2019-2020学年北师大版数学五年级下册2.4露在外面的面
一、单选题
1．（2019五下·竹山期末）一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有（ ）个。
A．1 B．6 C．8 D．12
2．（2019五下·西湖期末）将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（ ）块。
A．4 B．12 C．24 D．48
3．（2019五下·安溪期末）把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有（ ）块。
A．24 B．25 C．26 D．27
4．（2019五下·龙岗月考）如图的四个正方体堆放在墙角处，露在外面的有（ ）个面。
A．6 B．9 C．15 D．24
5．将两个小正方体竖直叠放在地面上，有（ ）个面露在外面。
A．8 B．9 C．10
二、填空题
6．（2019五下·龙华期末）把5个棱长都是3dm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是 dm2。
7．下面各图中都是由4个棱长为1cm的正方体搭成，露在外面的面积最大的是 。
8．把一个表面涂有绿色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体后：
（1）3面绿色的小立方体有 块？
（2）2面绿色的小立方体有 块？
（3）1面绿色的小立方体有 块？
（4）没有涂色的小立方体有 块？
9．6个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露在外面的面有 个，是 平方厘米。
10．下面正方体摆在墙角处，各有几个面露在外面
个 个
个 个
11．先找规律。再填空。
小正方体个数 2 4 6 8 10
露在外面的面/个
我发现：
三、解答题
12．将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗 变化了多少
13．库房管理员将一些棱长为3dm的正方体纸箱堆放在墙角（如图），这些纸箱露在外面的面的面积是多少平方分米
14．黄霏霏正在用8个小正方体木块做搭积木游戏。她刚搭好，就被弟弟拿走了1个（如图）。黄霏霏原来搭的积木表面积发生变化了吗 为什么
15．学校运动会领奖台是由2个长方体和1个正方体拼合而成的（如图）。它的前后两个面涂上黄色，其余露出的面都涂上红色。涂黄色和红色的面积各是多少
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有8个。
故答案为：C。
【分析】 因为三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个3面是红色的小正方体，据此解答。
2．【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 64=4×4×4，只有1个面涂红色的是各面的中心区域的4个小正方体，有6×4=24（块）。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，把大正方体平均切成大小相等的64块小正方体，每个面被平均分成16份，中间的4块只有一个面涂有红色，用每个面只有一个面涂红色的数量×6=一个面涂上红色的小正方体总数量，据此列式解答。
3．【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】
把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有26块.
故答案为：C.
【分析】根据题意，一共分成3×3×3=27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块，据此解答..
4．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：露在外面的面有3×3=9（个）。
故答案为：B。
【分析】露在外面的面是上面、前面和右面，每个方向都露出3个面，由此确定露出的面的个数即可。
5．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：将两个小正方体竖直叠放在地面上，则从前面看有2个面露在外面，从后面看有2个面露在外面，从左面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，从从上面看有1个面露在外面，所以共有2+2+2+2+1=9个面露在外面。
故答案为：B。
【分析】先确定叠放在地面上的几何体，再从不同方向观察几何体，确定不同方向能看到的面的个数，最后求总和。
6．【答案】11
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：4+4+3=11（dm ）
故答案为：11。
【分析】每个面的面积是1dm ，左面共露出4个面，前面共露出4个面，上面共露出3个面，计算出一共露出几个面即可。
7．【答案】②
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】①露在外面的面积是：1×1×14=14（cm2）；
②露在外面的面积是：1×1×16=16（cm2）；
③露在外面的面积是：1×1×15=15（cm2）；
16＞15＞14，②号图形露在外面的面积最大.
故答案为：②.
【分析】根据题意，先数出各图形露在外面的面的数量，然后用1个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积之和，最后对比即可解答.
8．【答案】（1）8
（2）12
（3）6
（4）1
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】18=8 112=12 16=6
【分析】从大正方体八个角上锯成的小正方体为3面绿色。每条棱中间锯下1个两面绿色的小正方体，每个大面的中心锯出一个1面绿色的，没有涂色的从大正方体的正中心锯下。
9．【答案】13；5200
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：露在外面的面有4+4+5=13（个），是：20×20×13=5200（平方厘米）。
故答案为：13；5200。
【分析】露在外面的面：前面4个，右面4个，上面5个，用每个面的面积乘露在外面的面的总数即可求出露在外面的面的总面积。
10．【答案】9；10；9；10
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：第一个几何体，从前面看有4个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，从上面看有1个面露在外面，所以共有4+4+1=9个面露在外面；
第二个几何体，从前面看有5个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，所以共有5+3+2=10个面露在外面；
第三个几何体，从前面看有4个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，所以共有4+2+3=9个面露在外面；
第四个几何体，从前面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，所以共有3+3+4=10个面露在外面。
故答案为：9；10；9；10。
【分析】先从不同方向观察几何体，确定不同方向能看到的面的个数，再求总和。
11．【答案】8；14；20；26；32；每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】
小正方体个数 2 4 6 8 10
露在外面的面/个 8 14 20 26 32
我发现：每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6.
故答案为：8；14；20；26；32；每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6.
【分析】根据题意，分别从正面、上面、后面、左、右5个面去观察露在外面的面，然后相加即可解答；
观察对比可以发现规律：每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6，据此解答.
12．【答案】解：5×5×4
=25×4
=100（cm2）
答：长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，面积减少了，减少了100cm2.
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】观察可知，将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，减少了4个接触面的面积，用一个面的面积×4=减少的面积，据此解答.
13．【答案】解：17×3×3=153（dm2）
答：这些纸箱露在外面的面的面积是153平方分米.
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】这些纸箱露在外面的面的面积=露在外面的正方形面的个数×一个正方形面的面积，其中一个正方形面的面积=棱长×棱长，据此代入数据作答即可。
14．【答案】解：表面积没有发生变化，因为拿走的正方体露在外面的面正好与拿走后图形所产生的新的面的面积相等。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】观察对比可知，黄霏霏原来搭的积木表面积没有发生变化，因为拿走的正方体露在外面的面正好与拿走后图形所产生的新的面的面积相等，据此解答.
15．【答案】解：黄色：40×（65-10）×2+40×65×2+40×40×2=12800（cm2）
红色：（40+40+40）×40+65×40×2=10000（cm2）
答：涂黄色的面积各是12800平方厘米，红色的面积各是10000平方厘米。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】涂黄色的面积=左边的长方体的面积+中间的长方体的面积+右边正方体的面积，从图中可以看出每一个立体图形的长和宽都是40cm，所以涂红色的面积=（40+40+40）×40+侧面的面积，其中左边和中间的立体图形的左侧面的面积=右边和中间的立体图形的右侧面的面积=最高的长方体的高×宽，所以侧面的面积=最高的长方体的高×宽×2。
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一、单选题
1．（2019五下·竹山期末）一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有（ ）个。
A．1 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有8个。
故答案为：C。
【分析】 因为三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个3面是红色的小正方体，据此解答。
2．（2019五下·西湖期末）将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（ ）块。
A．4 B．12 C．24 D．48
【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 64=4×4×4，只有1个面涂红色的是各面的中心区域的4个小正方体，有6×4=24（块）。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，把大正方体平均切成大小相等的64块小正方体，每个面被平均分成16份，中间的4块只有一个面涂有红色，用每个面只有一个面涂红色的数量×6=一个面涂上红色的小正方体总数量，据此列式解答。
3．（2019五下·安溪期末）把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有（ ）块。
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】
把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有26块.
故答案为：C.
【分析】根据题意，一共分成3×3×3=27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块，据此解答..
4．（2019五下·龙岗月考）如图的四个正方体堆放在墙角处，露在外面的有（ ）个面。
A．6 B．9 C．15 D．24
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：露在外面的面有3×3=9（个）。
故答案为：B。
【分析】露在外面的面是上面、前面和右面，每个方向都露出3个面，由此确定露出的面的个数即可。
5．将两个小正方体竖直叠放在地面上，有（ ）个面露在外面。
A．8 B．9 C．10
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：将两个小正方体竖直叠放在地面上，则从前面看有2个面露在外面，从后面看有2个面露在外面，从左面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，从从上面看有1个面露在外面，所以共有2+2+2+2+1=9个面露在外面。
故答案为：B。
【分析】先确定叠放在地面上的几何体，再从不同方向观察几何体，确定不同方向能看到的面的个数，最后求总和。
二、填空题
6．（2019五下·龙华期末）把5个棱长都是3dm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是 dm2。
【答案】11
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：4+4+3=11（dm ）
故答案为：11。
【分析】每个面的面积是1dm ，左面共露出4个面，前面共露出4个面，上面共露出3个面，计算出一共露出几个面即可。
7．下面各图中都是由4个棱长为1cm的正方体搭成，露在外面的面积最大的是 。
【答案】②
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】①露在外面的面积是：1×1×14=14（cm2）；
②露在外面的面积是：1×1×16=16（cm2）；
③露在外面的面积是：1×1×15=15（cm2）；
16＞15＞14，②号图形露在外面的面积最大.
故答案为：②.
【分析】根据题意，先数出各图形露在外面的面的数量，然后用1个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积之和，最后对比即可解答.
8．把一个表面涂有绿色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体后：
（1）3面绿色的小立方体有 块？
（2）2面绿色的小立方体有 块？
（3）1面绿色的小立方体有 块？
（4）没有涂色的小立方体有 块？
【答案】（1）8
（2）12
（3）6
（4）1
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】18=8 112=12 16=6
【分析】从大正方体八个角上锯成的小正方体为3面绿色。每条棱中间锯下1个两面绿色的小正方体，每个大面的中心锯出一个1面绿色的，没有涂色的从大正方体的正中心锯下。
9．6个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露在外面的面有 个，是 平方厘米。
【答案】13；5200
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：露在外面的面有4+4+5=13（个），是：20×20×13=5200（平方厘米）。
故答案为：13；5200。
【分析】露在外面的面：前面4个，右面4个，上面5个，用每个面的面积乘露在外面的面的总数即可求出露在外面的面的总面积。
10．下面正方体摆在墙角处，各有几个面露在外面
个 个
个 个
【答案】9；10；9；10
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：第一个几何体，从前面看有4个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，从上面看有1个面露在外面，所以共有4+4+1=9个面露在外面；
第二个几何体，从前面看有5个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，所以共有5+3+2=10个面露在外面；
第三个几何体，从前面看有4个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，所以共有4+2+3=9个面露在外面；
第四个几何体，从前面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，所以共有3+3+4=10个面露在外面。
故答案为：9；10；9；10。
【分析】先从不同方向观察几何体，确定不同方向能看到的面的个数，再求总和。
11．先找规律。再填空。
小正方体个数 2 4 6 8 10
露在外面的面/个
我发现：
【答案】8；14；20；26；32；每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】
小正方体个数 2 4 6 8 10
露在外面的面/个 8 14 20 26 32
我发现：每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6.
故答案为：8；14；20；26；32；每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6.
【分析】根据题意，分别从正面、上面、后面、左、右5个面去观察露在外面的面，然后相加即可解答；
观察对比可以发现规律：每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6，据此解答.
三、解答题
12．将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗 变化了多少
【答案】解：5×5×4
=25×4
=100（cm2）
答：长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，面积减少了，减少了100cm2.
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】观察可知，将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，减少了4个接触面的面积，用一个面的面积×4=减少的面积，据此解答.
13．库房管理员将一些棱长为3dm的正方体纸箱堆放在墙角（如图），这些纸箱露在外面的面的面积是多少平方分米
【答案】解：17×3×3=153（dm2）
答：这些纸箱露在外面的面的面积是153平方分米.
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】这些纸箱露在外面的面的面积=露在外面的正方形面的个数×一个正方形面的面积，其中一个正方形面的面积=棱长×棱长，据此代入数据作答即可。
14．黄霏霏正在用8个小正方体木块做搭积木游戏。她刚搭好，就被弟弟拿走了1个（如图）。黄霏霏原来搭的积木表面积发生变化了吗 为什么
【答案】解：表面积没有发生变化，因为拿走的正方体露在外面的面正好与拿走后图形所产生的新的面的面积相等。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】观察对比可知，黄霏霏原来搭的积木表面积没有发生变化，因为拿走的正方体露在外面的面正好与拿走后图形所产生的新的面的面积相等，据此解答.
15．学校运动会领奖台是由2个长方体和1个正方体拼合而成的（如图）。它的前后两个面涂上黄色，其余露出的面都涂上红色。涂黄色和红色的面积各是多少
【答案】解：黄色：40×（65-10）×2+40×65×2+40×40×2=12800（cm2）
红色：（40+40+40）×40+65×40×2=10000（cm2）
答：涂黄色的面积各是12800平方厘米，红色的面积各是10000平方厘米。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】涂黄色的面积=左边的长方体的面积+中间的长方体的面积+右边正方体的面积，从图中可以看出每一个立体图形的长和宽都是40cm，所以涂红色的面积=（40+40+40）×40+侧面的面积，其中左边和中间的立体图形的左侧面的面积=右边和中间的立体图形的右侧面的面积=最高的长方体的高×宽，所以侧面的面积=最高的长方体的高×宽×2。
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