2019-2020学年北师大版数学五年级下册2.3长方体的表面积
一、单选题
1．（2019五下·肇州期末）正方体的棱长扩大到原数的3倍，表面积扩大到原数的（ ）倍。
A．3 B．9 C．6
2．（2019五下·河西期末）把4个长3cm，宽2cm，高1.1cm的小长方体接拼成一个大长方体，大长方体表面积最小的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．（2019五下·番禺期末）如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了32cm2。原来长方体木料的表面积是（ ）cm。
A．64 B．128 C．160 D．320
4．（2019五下·西湖期末）从一个长方体的顶点处挖掉一小块正方体后，它的表面积（ ）
A．和原来同样大 B．比原来小
C．比原来大 D．不确定
5．（2019五下·嘉陵期末）长方体冰柜长是88厘米，宽是50厘米，高是56厘米。这个冰柜的占地面积是（ ）
A．28dm2 B．44dm2 C．49.28 dm2 D．44 dm3
6．（2019五下·商丘月考）一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长4dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃（ ）平方分米。（上面没有盖）
A．96 B．80 C．64
二、判断题
7．（2019五下·海珠期末）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积相等。
（ ）
8．将一个棱长是6dm的正方体木盒放在墙角处，露在外面的面积是它的表面积的一半。（ ）
三、填空题
9．（2019五下·商丘期末）一个正方休礼品盒，棱长2.5dm，小美在这个礼品盒的四周涂上颜色（上、下面不涂），需要涂色的面积是 平方分米。
10．（2019五下·峄城期末）一个长方体相邻的3个面的面积分别是6cm2，8cm2，12cm2，这个长方体的表面积是 。
11．（2019五下·商丘月考）光华街口装了一个新的长方体垃圾箱，长40cm，宽35cm，高60cm。做这个垃圾箱至少需要 平方厘米的铁皮。
12．一根长方形木料（如图），它的表面积是 。沿着它的横截面把它锯成两段后，表面积增加了 。
13．先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。
名称 长 宽 高 表面积
17cm 11cm 10cm
16dm 16dm 16dm
9m 15m 8m
四、解答题
14．（2019五下·商丘月考）计算下面图形的表面积。
（1）
（2）
15．（2019五下·肇州期末）一个房间长8米，宽6米，高4米。除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
16．（2019五下·涧西期末）一个游泳池长50米、宽40米、深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少千克的水泥？
17．（2019五下·天河期末）王铁匠计划用铁皮做一个长方体的通风管（管口无铁皮），如下图。管长8米，管口是一个边长为0.5米的正方形，做这个通风管至少要用铁皮多少平方米 （焊接处面积忽略不计）
18．（2019五下·番禺期末）一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4m，底面都是一个边长为0.3m的正方形，如果每平方米需要0.15L涂料，刷这4根柱了一共需要多少升涂料
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大到原数的3倍，表面积扩大到原数的3×3=9倍。
故答案为：B。
【分析】正方体的表面积=正方形的棱长×正方体的棱长×6，当正方体的棱长扩大到原数的3倍时，现在正方体的表面积=（正方形的棱长×6）×（正方体的棱长×6）×6=正方体的棱长×正方体的棱长×6×9=原来正方体的表面积×9。
2．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】选项A，宽是4×2=8cm，（3×8+3×1.1+8×1.1）×2=72.2（平方厘米）；
选项B，高是1.1×4=4.4cm，（3×4.4+2×4.4+3×2）×2=56（平方厘米）；
选项C，宽是2×2=4cm，高是1.1×2=2.2cm，（3×2.2+4×2.2+3×4）×2=54.8（平方厘米）；
选项D，长是3×4=12cm，（12×2+12×1.1+2×1.1）×2=78.8（平方厘米）；
78.8＞72.2＞56＞54.8，大长方体表面积最小是54.8平方厘米。
故答案为：C。
【分析】依据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，分别求出拼成的各长方体表面积，然后比较大小即可。
3．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】32÷2=16（cm ）
16×6×2-32
=96×2-32
=192-32
=160（cm ）
故答案为：C
【分析】 沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，表面积比原长方体增加了32cm 。这时增加了两个正方形的面， 这两个正方形的面积是32cm 。求出一个正方形的面积后，用“这个正方形的面积×6=一个正方体的表面积”，“这个正方体的表面积×2-32cm =长方体的表面积”。
4．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】 从一个长方体的顶点处挖掉一小块正方体后，它的表面积和原来同样大。
故答案为：A。
【分析】观察图可知，长方体的一个顶点处的小正方体外露3个面，从一个长方体的顶点处挖掉一小块正方体后，又外露了与原来相等的3个面，它的表面积不变，据此判断。
5．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】88×50=4400（平方厘米）=44（dm2）
故答案为：B。
【分析】已知长方体冰柜的长与宽，要求这个冰柜的占地面积，用长×宽=长方体的占地面积，据此解答。
6．【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：制作这个鱼缸时至少需要玻璃4×4×（6-1）=80平方分米。
故答案为：B。
【分析】鱼缸没有盖子，所以只需要6-1=5个面，那么制作这个鱼缸时至少需要玻璃的平方分米数=棱长×棱长×5。
7．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体和正方体的表面积是每个图形6个面的面积之和，棱长和相等，并不能说明表面积就相等。
8．【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：将一个棱长是6dm的正方体木盒放在墙角处，露在外面的面积是它的表面积的一半。
故答案为：正确。
【分析】将正方体盒子堆在墙角处，有3个面挨着墙，有3个面露在外面，所以露在外面的面积是它的表面积的一半。
9．【答案】25
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】2.5×2.5×4
=2.5×10
=25（平方分米）
故答案为：25
【分析】在这个礼品盒的四周涂上颜色（上下面不涂），一共涂了4个面，这是个正方体，每个面的面积都相同，用“底面积×4”就可以求出涂色的面积。
10．【答案】52cm2
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：一个长方体相邻的3个面的面积分别是6cm2，8cm2，12cm2，这个长方体的表面积是（6+8+12）×2=52cm2。
故答案为：52cm2。
【分析】长方体有3组相对面，每组相对面的面积相等，所以长方体的表面积=这个长方体相邻的3个面的面积之和×2。
11．【答案】10400
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：做这个垃圾箱至少需要40×35+40×60×2+35×60×2=10400平方厘米的铁皮。
故答案为：10400。
【分析】从图中可以看出这个长方形垃圾桶缺少一个“长×宽”这个面，所以做这个垃圾箱至少需要铁皮的平方厘米数=长×宽+长×高×2+宽×高×2。
12．【答案】936；72
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（6×6+36×6+36×6）×2=936（cm2），增加面积为：6×6×2=72（cm2）。
故答案为：936；72。
【分析】根据长方体的表面积计算公式，代入数据解答即可。沿着它的横截面把它锯成两段后，表面积增加的量为两个横截面积的大小，据此代入数据解答即可。
13．【答案】长方体；934cm2；正方体；1536dm2；长方体；654m2
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】根据分析，解答如下：
长17cm，宽11cm，高10cm，这是一个长方体，表面积是：
（17×11+17×10+11×10）×2
=（187+170+110）×2
=467×2
=934（cm2）
长、宽、高都是16dm，这是一个正方体，表面积是：
16×16×6
=256×6
=1536（dm2）
长9m，宽15m，高8m，这是一个长方体，表面积是：
（9×15+9×8+15×8）×2
=（135+72+120）×2
=327×2
=654（m2）
根据计算，填表如下：
名称 长 宽 高 表面积
长方体 17cm 11cm 10cm 934cm2
正方体 16dm 16dm 16dm 1536dm2
长方体 9m 15m 8m 654m2
故答案为：长方体；934cm2；正方体；1536dm2；长方体；654m2.
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，长、宽、高相等的长方体是正方体，然后根据长方体、正方体的表面积公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答.
14．【答案】（1）解：（15×4+4×9+15×9）×2=462（cm2）
（2）解：12×12×6=864（m2）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
15．【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2-22
=48+64+48-22
=138（平方米）
答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】这个房间至少需要墙纸的面积=房间墙壁和房顶的面积和-门窗的面积，其中房间墙壁和房顶的面积和=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此代入数据作答即可。
16．【答案】解：（50×40+40×2+2×50）×2-50×40
=（2000+80+100）×2-2000
=2180×2-2000
=4360-2000
=2360（平方米）
2360×15=35400（千克）
答：一共需要35400千克的水泥。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长50米、宽40米的面只有一个，因此只需要计算5个面的面积就是需要涂水泥的面积，再乘15即可求出需要水泥的重量。
17．【答案】0.5×8×4=16（平方米）
答：至少要用铁皮16平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】通风管的4个面的面积相等，每个面都是长方形，一个面的面积×4=通风管面积，据此解答。
18．【答案】0.3×4×4×4
=1.2×4×4
=4.8×4
=19.2（m ）
19.2×0.15=2.88（L）
答：刷这4根柱子一共需要2.88L涂料。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】每根柱子只刷4个侧面，共有4根柱子，先求出4根柱子的总的涂刷面积，最后根据“需要涂料的体积=涂刷的面积×每平方米用的涂料体积”解答即可。
1 / 12019-2020学年北师大版数学五年级下册2.3长方体的表面积
一、单选题
1．（2019五下·肇州期末）正方体的棱长扩大到原数的3倍，表面积扩大到原数的（ ）倍。
A．3 B．9 C．6
【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大到原数的3倍，表面积扩大到原数的3×3=9倍。
故答案为：B。
【分析】正方体的表面积=正方形的棱长×正方体的棱长×6，当正方体的棱长扩大到原数的3倍时，现在正方体的表面积=（正方形的棱长×6）×（正方体的棱长×6）×6=正方体的棱长×正方体的棱长×6×9=原来正方体的表面积×9。
2．（2019五下·河西期末）把4个长3cm，宽2cm，高1.1cm的小长方体接拼成一个大长方体，大长方体表面积最小的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】选项A，宽是4×2=8cm，（3×8+3×1.1+8×1.1）×2=72.2（平方厘米）；
选项B，高是1.1×4=4.4cm，（3×4.4+2×4.4+3×2）×2=56（平方厘米）；
选项C，宽是2×2=4cm，高是1.1×2=2.2cm，（3×2.2+4×2.2+3×4）×2=54.8（平方厘米）；
选项D，长是3×4=12cm，（12×2+12×1.1+2×1.1）×2=78.8（平方厘米）；
78.8＞72.2＞56＞54.8，大长方体表面积最小是54.8平方厘米。
故答案为：C。
【分析】依据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，分别求出拼成的各长方体表面积，然后比较大小即可。
3．（2019五下·番禺期末）如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了32cm2。原来长方体木料的表面积是（ ）cm。
A．64 B．128 C．160 D．320
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】32÷2=16（cm ）
16×6×2-32
=96×2-32
=192-32
=160（cm ）
故答案为：C
【分析】 沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，表面积比原长方体增加了32cm 。这时增加了两个正方形的面， 这两个正方形的面积是32cm 。求出一个正方形的面积后，用“这个正方形的面积×6=一个正方体的表面积”，“这个正方体的表面积×2-32cm =长方体的表面积”。
4．（2019五下·西湖期末）从一个长方体的顶点处挖掉一小块正方体后，它的表面积（ ）
A．和原来同样大 B．比原来小
C．比原来大 D．不确定
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】 从一个长方体的顶点处挖掉一小块正方体后，它的表面积和原来同样大。
故答案为：A。
【分析】观察图可知，长方体的一个顶点处的小正方体外露3个面，从一个长方体的顶点处挖掉一小块正方体后，又外露了与原来相等的3个面，它的表面积不变，据此判断。
5．（2019五下·嘉陵期末）长方体冰柜长是88厘米，宽是50厘米，高是56厘米。这个冰柜的占地面积是（ ）
A．28dm2 B．44dm2 C．49.28 dm2 D．44 dm3
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】88×50=4400（平方厘米）=44（dm2）
故答案为：B。
【分析】已知长方体冰柜的长与宽，要求这个冰柜的占地面积，用长×宽=长方体的占地面积，据此解答。
6．（2019五下·商丘月考）一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长4dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃（ ）平方分米。（上面没有盖）
A．96 B．80 C．64
【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：制作这个鱼缸时至少需要玻璃4×4×（6-1）=80平方分米。
故答案为：B。
【分析】鱼缸没有盖子，所以只需要6-1=5个面，那么制作这个鱼缸时至少需要玻璃的平方分米数=棱长×棱长×5。
二、判断题
7．（2019五下·海珠期末）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积相等。
（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体和正方体的表面积是每个图形6个面的面积之和，棱长和相等，并不能说明表面积就相等。
8．将一个棱长是6dm的正方体木盒放在墙角处，露在外面的面积是它的表面积的一半。（ ）
【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：将一个棱长是6dm的正方体木盒放在墙角处，露在外面的面积是它的表面积的一半。
故答案为：正确。
【分析】将正方体盒子堆在墙角处，有3个面挨着墙，有3个面露在外面，所以露在外面的面积是它的表面积的一半。
三、填空题
9．（2019五下·商丘期末）一个正方休礼品盒，棱长2.5dm，小美在这个礼品盒的四周涂上颜色（上、下面不涂），需要涂色的面积是 平方分米。
【答案】25
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】2.5×2.5×4
=2.5×10
=25（平方分米）
故答案为：25
【分析】在这个礼品盒的四周涂上颜色（上下面不涂），一共涂了4个面，这是个正方体，每个面的面积都相同，用“底面积×4”就可以求出涂色的面积。
10．（2019五下·峄城期末）一个长方体相邻的3个面的面积分别是6cm2，8cm2，12cm2，这个长方体的表面积是 。
【答案】52cm2
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：一个长方体相邻的3个面的面积分别是6cm2，8cm2，12cm2，这个长方体的表面积是（6+8+12）×2=52cm2。
故答案为：52cm2。
【分析】长方体有3组相对面，每组相对面的面积相等，所以长方体的表面积=这个长方体相邻的3个面的面积之和×2。
11．（2019五下·商丘月考）光华街口装了一个新的长方体垃圾箱，长40cm，宽35cm，高60cm。做这个垃圾箱至少需要 平方厘米的铁皮。
【答案】10400
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：做这个垃圾箱至少需要40×35+40×60×2+35×60×2=10400平方厘米的铁皮。
故答案为：10400。
【分析】从图中可以看出这个长方形垃圾桶缺少一个“长×宽”这个面，所以做这个垃圾箱至少需要铁皮的平方厘米数=长×宽+长×高×2+宽×高×2。
12．一根长方形木料（如图），它的表面积是 。沿着它的横截面把它锯成两段后，表面积增加了 。
【答案】936；72
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（6×6+36×6+36×6）×2=936（cm2），增加面积为：6×6×2=72（cm2）。
故答案为：936；72。
【分析】根据长方体的表面积计算公式，代入数据解答即可。沿着它的横截面把它锯成两段后，表面积增加的量为两个横截面积的大小，据此代入数据解答即可。
13．先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。
名称 长 宽 高 表面积
17cm 11cm 10cm
16dm 16dm 16dm
9m 15m 8m
【答案】长方体；934cm2；正方体；1536dm2；长方体；654m2
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】根据分析，解答如下：
长17cm，宽11cm，高10cm，这是一个长方体，表面积是：
（17×11+17×10+11×10）×2
=（187+170+110）×2
=467×2
=934（cm2）
长、宽、高都是16dm，这是一个正方体，表面积是：
16×16×6
=256×6
=1536（dm2）
长9m，宽15m，高8m，这是一个长方体，表面积是：
（9×15+9×8+15×8）×2
=（135+72+120）×2
=327×2
=654（m2）
根据计算，填表如下：
名称 长 宽 高 表面积
长方体 17cm 11cm 10cm 934cm2
正方体 16dm 16dm 16dm 1536dm2
长方体 9m 15m 8m 654m2
故答案为：长方体；934cm2；正方体；1536dm2；长方体；654m2.
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，长、宽、高相等的长方体是正方体，然后根据长方体、正方体的表面积公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答.
四、解答题
14．（2019五下·商丘月考）计算下面图形的表面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：（15×4+4×9+15×9）×2=462（cm2）
（2）解：12×12×6=864（m2）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
15．（2019五下·肇州期末）一个房间长8米，宽6米，高4米。除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2-22
=48+64+48-22
=138（平方米）
答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】这个房间至少需要墙纸的面积=房间墙壁和房顶的面积和-门窗的面积，其中房间墙壁和房顶的面积和=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此代入数据作答即可。
16．（2019五下·涧西期末）一个游泳池长50米、宽40米、深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少千克的水泥？
【答案】解：（50×40+40×2+2×50）×2-50×40
=（2000+80+100）×2-2000
=2180×2-2000
=4360-2000
=2360（平方米）
2360×15=35400（千克）
答：一共需要35400千克的水泥。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长50米、宽40米的面只有一个，因此只需要计算5个面的面积就是需要涂水泥的面积，再乘15即可求出需要水泥的重量。
17．（2019五下·天河期末）王铁匠计划用铁皮做一个长方体的通风管（管口无铁皮），如下图。管长8米，管口是一个边长为0.5米的正方形，做这个通风管至少要用铁皮多少平方米 （焊接处面积忽略不计）
【答案】0.5×8×4=16（平方米）
答：至少要用铁皮16平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】通风管的4个面的面积相等，每个面都是长方形，一个面的面积×4=通风管面积，据此解答。
18．（2019五下·番禺期末）一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4m，底面都是一个边长为0.3m的正方形，如果每平方米需要0.15L涂料，刷这4根柱了一共需要多少升涂料
【答案】0.3×4×4×4
=1.2×4×4
=4.8×4
=19.2（m ）
19.2×0.15=2.88（L）
答：刷这4根柱子一共需要2.88L涂料。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】每根柱子只刷4个侧面，共有4根柱子，先求出4根柱子的总的涂刷面积，最后根据“需要涂料的体积=涂刷的面积×每平方米用的涂料体积”解答即可。
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