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2019-2020学年人教版数学四年级下册9.数学广角——鸡兔同笼
一、选择题
1．笼子里有若干只鸡和兔，有20个头，有56只腿，那么鸡有（ ）只。
A．12 B．8 C．14
2．（2019四下·陆丰期末）有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元．其中10元的人民币有（ ）张．
A．10 B．9 C．8
3．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行活动。象棋有（ ）副。
A．12 B．14 C．16
4．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，王强总共投中9个球，得了20分，他投中（ ）个2分球。
A．2 B．4 C．5 D．7
5．28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（ ）只小船。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在英语竞赛中，做对一题得10分，做错一题倒扣4分，共有15题。李晓得了108分，他做错了（ ）题。
A．14 B．12 C．3
7．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元。搬运中他打碎了（ ）只杯子。
A．30 B．50 C．60 D．80
8．青云酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（ ）。
A．3人房12间，2人房38间 B．3人房20间，2人房26间
C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间
二、填空题
9．（2019四下·英山期末）李刚到家具城买了椅子和凳子共19把，每把椅子35元，每把凳子20元，共付现金440元．椅子买了 把，凳子买 把．
10．（2019四下·长沙期末）鸡和兔共10只，鸡的脚的总数比兔的多2只，鸡有 。
11．琳琳去买铅笔，她用10元钱买了价钱为5角和1元的两种铅笔共13支。5角的铅笔有 只，1元的铅笔有 支。
12．科学知识抢答赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。
淘气答错了 道题，笑笑答对了 道题。
13．制作小组10个同学扎灯笼，男同学每人扎3个，女同学每人扎5个，一共扎了42个灯笼，男同学有 人，女同学有 人。
14．用大、小卡车运19吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3 吨，如果要一次运完，且都是整车，需要 辆大卡车和 辆小卡车。
15．学校买来篮球、足球共8个，共用279元。篮球每个39元，足球每个28元，学校买来 个篮球和 个足球。
16．（2018四下·云南期末）在数学竞赛中，做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12题。王刚得了84分，他做对了 题。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（20×4-56）÷（4-2）
=24÷2
=12（只）
故答案为：12。
【分析】假设都是兔，则共有20×4只腿，一定比56多，是因为把鸡也当作4条腿来算了。这样用一共多算的只数除以每只鸡多算的腿数即可求出鸡的只数。
2．【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全是5元的，则10元的有：
（120﹣5×15）÷（10﹣5）
＝（120﹣75）÷5
＝45÷5
＝9（张）
所以其中10元的人民币有9张．
故答案为：B．
【分析】用假设法来解答，假设人民币全是5元的，即15×5=75（元），与120元进行比较发现比120元少，少的部分就是将10元看作5元的部分，即可列出算式（120﹣5×15）÷（10﹣5），求解即可。
3．【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（26×6-108）÷（6-2）
=48÷4
=12（副）
故答案为：A。
【分析】假设都下跳棋，则总人数是26×6，一定比108多，是因为把下象棋的也当作6人来计算了，每副象棋多算了（6-2）人，用一共多算的人数除以每副多算的人数即可求出下象棋的副数。
4．【答案】D
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（9×3-20）÷（3-2）
=7÷1
=7（个）
故答案为：D。
【分析】假设9个都是3分球，则共得分9×3，一定比20分多，是因为把2分球也当作3分来计算了。用一共多算的分数除以每个球多算的分数即可求出2分球的个数。
5．【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（6×5-28）÷（6-4）
=2÷2
=1（只）
故答案为：A。
【分析】假设都是大船，则共坐5×6人，一定大于28，是因为把小船也当作坐6人来计算了。用一共多算的人数除以每只船多算的人数即可求出小船的只数。
6．【答案】C
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：(15×10-108)÷(10+4)
=42÷14
=3(题)
故答案为：C
【分析】假设都做对了，则共得分15×10，这样一定比108分多，是因为把做错的也当作做对的给分了。用一共多算的分数除以每道题多算的(10+4)分即可求出做错的分数。
7．【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：26元=2600分
(1000×3-2600)÷(3+5)
=400÷8
=50(只)
故答案为：B
【分析】先把26元换算成2600分。假设都没有破损，则会得到1000×3的运费，一定比2600多，是因为把打碎的也当多3分来计算了，这样用一共多算的钱数除以每只杯子多算的(5+3)分即可求出打碎的杯子数。
8．【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：3人房：(112-50×2)÷(3-2)
=(112-100)÷1
=12(间)
2人房：50-12=38(间)
故答案为：A。
【分析】假设都是2人间，则一共住人50×2，一定比112人少，是因为把3人间也当作2人来计算了。用一共少算的人数除以每间少算的人数即可求出3人房间的间数，进而求出2人房间的间数即可。
9．【答案】4；15
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是凳子，则钱数是：19×20=380（元），
椅子：（440-380）÷（35-20）
=60÷15
=4（把）
凳子：19-4=15（把）
故答案为：4；15。
【分析】假设都是凳子，则总钱数是380元，小于440元，是因为把椅子也按照20元来计算了，这样用一共少算的钱数除以没把椅子少算的钱数即可求出椅子的把数，进而求出凳子的把数即可。
10．【答案】7
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔子有（10-x）只，则
2x-4（10-x）=2
2x-（40-4x）=2
2x-40+4x=2
6x=42
x=7
故答案为：7。
【分析】设鸡有x只，根据等量关系：鸡的只数×每只鸡的脚数-兔子的只数×每只兔子的脚数=2，列出方程并解这个方程。
11．【答案】6；7
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：5角=0.5元，5角的铅笔：
（13×1-10）÷（1-0.5）
=3÷0.5
=6（支）
1元的硬币：13-6=7（支）
故答案为：6；7。
【分析】假设都是1元的，那么总钱数是13×1，一定比10元多，是因为把5角的也当作1元来计算了。用一共多算的钱数除以每支铅笔多算的钱数即可求出5角的支数，进而求出1元的支数。
12．【答案】5；6
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：淘气答错的题数：
（12×10-40）÷（10+6）
=80÷16
=5（道）
笑笑答对的题数：
（36+10×6）÷（10+6）
=96÷16
=6（道）
故答案为：5；6。
【分析】假设淘气都答对了，则分数是12×10，一定大于40分，是因为把答错扣分的题也加了10分。用一共多算的分数除以每道题多算的分数即可求出答错的题数；
假设笑笑都答错了，则会扣分10×6，与实际得分相差（10×6+36）分，是因为把答对的题也当作错题扣分了。用与实际得分相差的分数除以每题相差的分数即可求出答对的题数。
13．【答案】4；6
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：男同学：
（10×5-42）÷（5-3）
=8÷2
=4（人）
女同学：10-4=6（人）
故答案为：4；6。
【分析】假设都是女同学，则共扎10×5个灯笼，一定大于42，是因为把男生也当作女生来计算了。用一共多算的灯笼个数除以每人多算的个数即可求出男同学的人数，进而求出女同学的人数。
14．【答案】2；3
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：5×2+3×3
=10+9
=19（吨）
所以需要2辆大卡车和3辆小卡车。
故答案为：2；3。
【分析】先假设是1辆大卡车，则剩下的蔬菜重量不足整卡车。然后增加大卡车的辆数，减少小卡车的辆数，直到刚好把蔬菜一次运完即可。
15．【答案】5；3
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：篮球：
（279-28×8）÷（39-28）
=55÷11
=5（个）
足球：8-5=3（个）
故答案为：5；3。
【分析】假设8个都是足球，则共花钱28×8，一定少于279元，是因为把篮球也当作足球来计算了。这样用一共少算的钱数除以每个足球比每个篮球少的钱数即可求出篮球的个数，进而求出足球的个数。
16．【答案】10
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：若王刚全做对，他将获得12×9=108分，现在王刚获得84分，做对一道与做错一道相差9+3=12分，所以王刚作错了（108-84）÷12=2道，他做对了12-2=10道。
故答案为：10。
【分析】此题考查的是“鸡兔同笼”问题，可以先算出王刚全部算对的得分，再算出做对一道与做错一道所差的分数，他做错的题数=（全部做对所得的分数-实际所得的分数）÷做对一道与做错一道所差的分数，故他做对的题数=总题数-做错的题数。
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2019-2020学年人教版数学四年级下册9.数学广角——鸡兔同笼
一、选择题
1．笼子里有若干只鸡和兔，有20个头，有56只腿，那么鸡有（ ）只。
A．12 B．8 C．14
【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（20×4-56）÷（4-2）
=24÷2
=12（只）
故答案为：12。
【分析】假设都是兔，则共有20×4只腿，一定比56多，是因为把鸡也当作4条腿来算了。这样用一共多算的只数除以每只鸡多算的腿数即可求出鸡的只数。
2．（2019四下·陆丰期末）有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元．其中10元的人民币有（ ）张．
A．10 B．9 C．8
【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全是5元的，则10元的有：
（120﹣5×15）÷（10﹣5）
＝（120﹣75）÷5
＝45÷5
＝9（张）
所以其中10元的人民币有9张．
故答案为：B．
【分析】用假设法来解答，假设人民币全是5元的，即15×5=75（元），与120元进行比较发现比120元少，少的部分就是将10元看作5元的部分，即可列出算式（120﹣5×15）÷（10﹣5），求解即可。
3．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行活动。象棋有（ ）副。
A．12 B．14 C．16
【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（26×6-108）÷（6-2）
=48÷4
=12（副）
故答案为：A。
【分析】假设都下跳棋，则总人数是26×6，一定比108多，是因为把下象棋的也当作6人来计算了，每副象棋多算了（6-2）人，用一共多算的人数除以每副多算的人数即可求出下象棋的副数。
4．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，王强总共投中9个球，得了20分，他投中（ ）个2分球。
A．2 B．4 C．5 D．7
【答案】D
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（9×3-20）÷（3-2）
=7÷1
=7（个）
故答案为：D。
【分析】假设9个都是3分球，则共得分9×3，一定比20分多，是因为把2分球也当作3分来计算了。用一共多算的分数除以每个球多算的分数即可求出2分球的个数。
5．28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（ ）只小船。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（6×5-28）÷（6-4）
=2÷2
=1（只）
故答案为：A。
【分析】假设都是大船，则共坐5×6人，一定大于28，是因为把小船也当作坐6人来计算了。用一共多算的人数除以每只船多算的人数即可求出小船的只数。
6．在英语竞赛中，做对一题得10分，做错一题倒扣4分，共有15题。李晓得了108分，他做错了（ ）题。
A．14 B．12 C．3
【答案】C
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：(15×10-108)÷(10+4)
=42÷14
=3(题)
故答案为：C
【分析】假设都做对了，则共得分15×10，这样一定比108分多，是因为把做错的也当作做对的给分了。用一共多算的分数除以每道题多算的(10+4)分即可求出做错的分数。
7．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元。搬运中他打碎了（ ）只杯子。
A．30 B．50 C．60 D．80
【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：26元=2600分
(1000×3-2600)÷(3+5)
=400÷8
=50(只)
故答案为：B
【分析】先把26元换算成2600分。假设都没有破损，则会得到1000×3的运费，一定比2600多，是因为把打碎的也当多3分来计算了，这样用一共多算的钱数除以每只杯子多算的(5+3)分即可求出打碎的杯子数。
8．青云酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（ ）。
A．3人房12间，2人房38间 B．3人房20间，2人房26间
C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间
【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：3人房：(112-50×2)÷(3-2)
=(112-100)÷1
=12(间)
2人房：50-12=38(间)
故答案为：A。
【分析】假设都是2人间，则一共住人50×2，一定比112人少，是因为把3人间也当作2人来计算了。用一共少算的人数除以每间少算的人数即可求出3人房间的间数，进而求出2人房间的间数即可。
二、填空题
9．（2019四下·英山期末）李刚到家具城买了椅子和凳子共19把，每把椅子35元，每把凳子20元，共付现金440元．椅子买了 把，凳子买 把．
【答案】4；15
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是凳子，则钱数是：19×20=380（元），
椅子：（440-380）÷（35-20）
=60÷15
=4（把）
凳子：19-4=15（把）
故答案为：4；15。
【分析】假设都是凳子，则总钱数是380元，小于440元，是因为把椅子也按照20元来计算了，这样用一共少算的钱数除以没把椅子少算的钱数即可求出椅子的把数，进而求出凳子的把数即可。
10．（2019四下·长沙期末）鸡和兔共10只，鸡的脚的总数比兔的多2只，鸡有 。
【答案】7
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔子有（10-x）只，则
2x-4（10-x）=2
2x-（40-4x）=2
2x-40+4x=2
6x=42
x=7
故答案为：7。
【分析】设鸡有x只，根据等量关系：鸡的只数×每只鸡的脚数-兔子的只数×每只兔子的脚数=2，列出方程并解这个方程。
11．琳琳去买铅笔，她用10元钱买了价钱为5角和1元的两种铅笔共13支。5角的铅笔有 只，1元的铅笔有 支。
【答案】6；7
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：5角=0.5元，5角的铅笔：
（13×1-10）÷（1-0.5）
=3÷0.5
=6（支）
1元的硬币：13-6=7（支）
故答案为：6；7。
【分析】假设都是1元的，那么总钱数是13×1，一定比10元多，是因为把5角的也当作1元来计算了。用一共多算的钱数除以每支铅笔多算的钱数即可求出5角的支数，进而求出1元的支数。
12．科学知识抢答赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。
淘气答错了 道题，笑笑答对了 道题。
【答案】5；6
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：淘气答错的题数：
（12×10-40）÷（10+6）
=80÷16
=5（道）
笑笑答对的题数：
（36+10×6）÷（10+6）
=96÷16
=6（道）
故答案为：5；6。
【分析】假设淘气都答对了，则分数是12×10，一定大于40分，是因为把答错扣分的题也加了10分。用一共多算的分数除以每道题多算的分数即可求出答错的题数；
假设笑笑都答错了，则会扣分10×6，与实际得分相差（10×6+36）分，是因为把答对的题也当作错题扣分了。用与实际得分相差的分数除以每题相差的分数即可求出答对的题数。
13．制作小组10个同学扎灯笼，男同学每人扎3个，女同学每人扎5个，一共扎了42个灯笼，男同学有 人，女同学有 人。
【答案】4；6
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：男同学：
（10×5-42）÷（5-3）
=8÷2
=4（人）
女同学：10-4=6（人）
故答案为：4；6。
【分析】假设都是女同学，则共扎10×5个灯笼，一定大于42，是因为把男生也当作女生来计算了。用一共多算的灯笼个数除以每人多算的个数即可求出男同学的人数，进而求出女同学的人数。
14．用大、小卡车运19吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3 吨，如果要一次运完，且都是整车，需要 辆大卡车和 辆小卡车。
【答案】2；3
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：5×2+3×3
=10+9
=19（吨）
所以需要2辆大卡车和3辆小卡车。
故答案为：2；3。
【分析】先假设是1辆大卡车，则剩下的蔬菜重量不足整卡车。然后增加大卡车的辆数，减少小卡车的辆数，直到刚好把蔬菜一次运完即可。
15．学校买来篮球、足球共8个，共用279元。篮球每个39元，足球每个28元，学校买来 个篮球和 个足球。
【答案】5；3
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：篮球：
（279-28×8）÷（39-28）
=55÷11
=5（个）
足球：8-5=3（个）
故答案为：5；3。
【分析】假设8个都是足球，则共花钱28×8，一定少于279元，是因为把篮球也当作足球来计算了。这样用一共少算的钱数除以每个足球比每个篮球少的钱数即可求出篮球的个数，进而求出足球的个数。
16．（2018四下·云南期末）在数学竞赛中，做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12题。王刚得了84分，他做对了 题。
【答案】10
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：若王刚全做对，他将获得12×9=108分，现在王刚获得84分，做对一道与做错一道相差9+3=12分，所以王刚作错了（108-84）÷12=2道，他做对了12-2=10道。
故答案为：10。
【分析】此题考查的是“鸡兔同笼”问题，可以先算出王刚全部算对的得分，再算出做对一道与做错一道所差的分数，他做错的题数=（全部做对所得的分数-实际所得的分数）÷做对一道与做错一道所差的分数，故他做对的题数=总题数-做错的题数。
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