沪科版数学七年级下8.2.1单项式与单项式相乘
一、选择题
1．下列算式中，正确的是（ ）
A．3a2·2a3b＝6a5 B．2ab·3a4＝6a4b
C．2a3·4a4＝8a7 D．3a3·4a5＝7a8
2．（2018·安徽模拟）计算(-2a2)·3a的结果是（ ）
A．-6a2 B．-6a3 C．12a3 D．6a3
3．计算(－ ×103)2×(1.5×104)2的结果是 （ ）
A．－1.5×1011 B． ×1010 C．1014 D．－1014
4．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m)，他至少应买木地板（ ）
A．12xy m2 B．10xy m2 C．8xy m2 D．6xy m2
5．若 ，则 的值为
A．1 B．2 C．3 D．
6． 的计算结果为
A． B． C． D．
二、填空题
7．
计算： ＝ 。
8．填空：（-2xy2）·( )=8x3y2z
9．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是 ；当a＝2时，此时这个三角形的面积等于 ．
10．计算：（﹣2 ）2016×（ ）2017= ．
三、解答题
11．计算：
（1） ；
（2）(－3x2y)2·(－xyz)·xz2；
（3）(－4ab3)(－ab)－(ab2)2.
12．已知3xm-3y5-n与-8x3y2的积是2x4y9的同类项,求m、n的值.
13．先化简，再求值：―10（―a3b2c）2· ·（bc）3―（2abc）3·（―a2b2c）2 ，
其中a＝―5，b＝0.2，c＝2.
14．（1）已知a= ,mn=2,求a2·(am)n的值；
（2）若 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
B.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
C.原式=8a7，选项正确，符合题意；
D.原式=12a8，选项错误，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法进行运算，分别判断，即可得到答案。
2．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3.
故答案为：B.
【分析】单项式与单项式相乘，掌握运算法则.
3．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=×106×2.25×108
=1014
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，求出结果即可。
4．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：卧室的面积=2y×2x=4xy；客厅的面积=4y×2x=8xy
∴卧室和客厅的面积之和为4xy+8xy=12xy。
故答案为：A.
【分析】根据住房结构图，计算卧室以及客厅的面积，求出答案即可。
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：等式左边可化简为-am+1+2n-1bn+2+2m
∵-am+1+2n-1bn+2+2m=-a3b5
∴m+2n=3，2m+n+2=5
，解得m=1，n=1
∴m+n=2
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，将式子化简，根据指数相同，求出m和n的值，即可计算得到m+n。
6．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=-x3y4
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算得到答案即可。
7．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=-2a6b2
【分析】由同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，即可得到答案。
8．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：8x3y2z÷（-2xy2）=-4x2z
【分析】根据题意，由积除以一个因数，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可得到答案。
9．【答案】3a2；12
【知识点】代数式求值；三角形的面积
【解析】【解答】解：由三角形的面积公式可得，此三角形的面积==3a2；当a=2时，3a2=3×4=12
【分析】根据直角三角形的面积公式列式即可得到面积，将a=2代入面积的代数式，求出答案即可。
10．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=（-）2016×（）2017
=（-）2016×
=
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，即可得到最终的结果。
11．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式＝9x4y2·(－xyz)·xz2＝－x6y3z3.
（3）解：原式＝a2b4－a2b4＝a2b4
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）原式=（-x）9=-x9；
（2）原式=9x4y2×（-x2yz3）=-9x6y3z3；
（3）原式=4a2b4-a2b4=3a2b4
【分析】根据整式的运算法则进行计算即可得到答案。
12．【答案】m-3＋3=4,5－n＋2=9, m=4,n=－2
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，（3xm-3y5-n）×（-8x3y2）=-24xmy7-n
∵-24xmy7-n和2x4y9为同类项
∴m=4,7-n=9
∴m=4，n=-2
【分析】将两个三项式作乘积，根据同类项的性质，即可得到m和n的值。
13．【答案】原式=
当
原式=
【知识点】单项式乘单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=-10a6b4c2×ab3c3-（8a3b3c3）×（a4b4c2）
=-2a7b7c5-8a7b7c5
=-10a7b7c5
∵a=-5，b=0.2，c=2
∴-10a7b7c5=-10×（-5）7×（0.2）7×25=-320
【分析】根据整式运算的性质，将式子进行化简，代入a和b以及c的值即可得到答案。
14．【答案】（1） ，
（2）
当 时，原式=
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）a2×（am）n=a2×amn=amn+2=（）4=；
（2）原式=9x6n-4（x4n）=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
∵x2n=2
∴9（x2n）3-4（x2n）2=72-16=56.
【分析】（1）根据单项式乘单项式以及幂的乘方的性质，进行计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子化简代入数值即可得到答案。
1 / 1沪科版数学七年级下8.2.1单项式与单项式相乘
一、选择题
1．下列算式中，正确的是（ ）
A．3a2·2a3b＝6a5 B．2ab·3a4＝6a4b
C．2a3·4a4＝8a7 D．3a3·4a5＝7a8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
B.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
C.原式=8a7，选项正确，符合题意；
D.原式=12a8，选项错误，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法进行运算，分别判断，即可得到答案。
2．（2018·安徽模拟）计算(-2a2)·3a的结果是（ ）
A．-6a2 B．-6a3 C．12a3 D．6a3
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3.
故答案为：B.
【分析】单项式与单项式相乘，掌握运算法则.
3．计算(－ ×103)2×(1.5×104)2的结果是 （ ）
A．－1.5×1011 B． ×1010 C．1014 D．－1014
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=×106×2.25×108
=1014
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，求出结果即可。
4．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m)，他至少应买木地板（ ）
A．12xy m2 B．10xy m2 C．8xy m2 D．6xy m2
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：卧室的面积=2y×2x=4xy；客厅的面积=4y×2x=8xy
∴卧室和客厅的面积之和为4xy+8xy=12xy。
故答案为：A.
【分析】根据住房结构图，计算卧室以及客厅的面积，求出答案即可。
5．若 ，则 的值为
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：等式左边可化简为-am+1+2n-1bn+2+2m
∵-am+1+2n-1bn+2+2m=-a3b5
∴m+2n=3，2m+n+2=5
，解得m=1，n=1
∴m+n=2
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，将式子化简，根据指数相同，求出m和n的值，即可计算得到m+n。
6． 的计算结果为
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=-x3y4
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算得到答案即可。
二、填空题
7．
计算： ＝ 。
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=-2a6b2
【分析】由同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，即可得到答案。
8．填空：（-2xy2）·( )=8x3y2z
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：8x3y2z÷（-2xy2）=-4x2z
【分析】根据题意，由积除以一个因数，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可得到答案。
9．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是 ；当a＝2时，此时这个三角形的面积等于 ．
【答案】3a2；12
【知识点】代数式求值；三角形的面积
【解析】【解答】解：由三角形的面积公式可得，此三角形的面积==3a2；当a=2时，3a2=3×4=12
【分析】根据直角三角形的面积公式列式即可得到面积，将a=2代入面积的代数式，求出答案即可。
10．计算：（﹣2 ）2016×（ ）2017= ．
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=（-）2016×（）2017
=（-）2016×
=
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，即可得到最终的结果。
三、解答题
11．计算：
（1） ；
（2）(－3x2y)2·(－xyz)·xz2；
（3）(－4ab3)(－ab)－(ab2)2.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式＝9x4y2·(－xyz)·xz2＝－x6y3z3.
（3）解：原式＝a2b4－a2b4＝a2b4
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）原式=（-x）9=-x9；
（2）原式=9x4y2×（-x2yz3）=-9x6y3z3；
（3）原式=4a2b4-a2b4=3a2b4
【分析】根据整式的运算法则进行计算即可得到答案。
12．已知3xm-3y5-n与-8x3y2的积是2x4y9的同类项,求m、n的值.
【答案】m-3＋3=4,5－n＋2=9, m=4,n=－2
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，（3xm-3y5-n）×（-8x3y2）=-24xmy7-n
∵-24xmy7-n和2x4y9为同类项
∴m=4,7-n=9
∴m=4，n=-2
【分析】将两个三项式作乘积，根据同类项的性质，即可得到m和n的值。
13．先化简，再求值：―10（―a3b2c）2· ·（bc）3―（2abc）3·（―a2b2c）2 ，
其中a＝―5，b＝0.2，c＝2.
【答案】原式=
当
原式=
【知识点】单项式乘单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=-10a6b4c2×ab3c3-（8a3b3c3）×（a4b4c2）
=-2a7b7c5-8a7b7c5
=-10a7b7c5
∵a=-5，b=0.2，c=2
∴-10a7b7c5=-10×（-5）7×（0.2）7×25=-320
【分析】根据整式运算的性质，将式子进行化简，代入a和b以及c的值即可得到答案。
14．（1）已知a= ,mn=2,求a2·(am)n的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1） ，
（2）
当 时，原式=
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）a2×（am）n=a2×amn=amn+2=（）4=；
（2）原式=9x6n-4（x4n）=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
∵x2n=2
∴9（x2n）3-4（x2n）2=72-16=56.
【分析】（1）根据单项式乘单项式以及幂的乘方的性质，进行计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子化简代入数值即可得到答案。
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