沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习
一、选择题
1．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）方程(x-3)(x+1)=5的解是（ ）
A．x1=1，x2=-3 B．x1=4，x2=-2 C．x1=-1，x2=3 D．x1=-4，x2=2
2．（2019九上·柳江月考）方程x(x+2)=0的解是（ ）
A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=-2
3．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）一元二次方程(x-5)2= x -5的解是（ ）
A．x=5 B．x=6 C．x=0 D．x1=5,x2=6
4．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）下列各数是一元二次方程x2+x-12=0的根的是（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．3
5．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）一元二次方程x2-10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（ ）
A．x-3=0 ，x+7=0 B．x+3=0 ，x+7=0
C．x-3=0 ，x- 7=0 D．x+3=0 ，x-7=0
6．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）若关于x的，一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，-6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（ ）
A．(x+5)(x- 6) B．(x-5)(x+6)
C．(x+5)(x+6) D．(x-5)(x-6)
二、填空题
7．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）一元二次方程x2-5x-6=0的解是 .
8．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）如果代数式x2+7x+2与x-3相等,那么x= .
9．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）关于x的方程ax2+bx+c=0的解与(x-1)(x-4)＝0的解相同，则a+b+c的值为 .
10．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）已知三角形的两边长分别是1和2，另一边长是方程x2-5x+6=0的一个根，则另一个边长是 .
三、解答题
11．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）解方程：
（1）x2=3x
（2）x2+x-42=0
12．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）已知一个三角形的两边的长a、 b分别是方程x2-8x+15=0的两个根，求第三边c的取值范围.
13．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）阅读理解：
例如，因为x2+5x+6= x2+(2+3)x+2×3，所以x2+5x+6= (x+2)(x+3)，所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得x1=-2，x2=-3，
又如x2-5x+6= x2+[(-2)+(-3)]x+(-2)×(-3)，所以x2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以方程x2-5x+6=0用因式分解法解得x1=2，x2=3，
一般的x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)，所以x2+(a+b)x+ab=0，即方程(x+a)(x+b)=0的解为x1=-a，x2=-b，
按照上述方法解下列方程：
（1）x2+8x+7=0
（2）x2-3x-10=0
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得，
x2+x-3x-3-5=0
x2-2x-8=0
（x-4）（x+2）=0
∴x1=4，x2=-2
故答案为：B.
【分析】将方程化为一般式，利用十字相乘法进行因式分解，求出方程的解即可。
2．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x(x+2)=0 ，
∴x=0或x+2=0，
解得 x1=0，x2=-2.
故答案为：D.
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
3．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可知，
（x-5）2-（x-5）=0
（x-5）（x-5-1）=0
（x-5）（x-6）=0
∴x1=5，x2=6.
故答案为：D.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，再计算得到答案即可。
4．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2+x-12=0
（x+4）（x-3）=0
x1=-4，x2=3
故答案为：D.
【分析】根据题意，利用十字相乘法进行因式分解，解出方程的根即可。
5．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由x2-10x+21=0可得，
（x-3）（x-7）=0
故答案为：C.
【分析】利用十字相乘法解出方程即可。
6．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵方程的两个根为5和-6
∴方程可表示为（x-5）（x+6）=0
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，由十字相乘法，表示出方程的两个根即可。
7．【答案】x1=-1,x2=6
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-5x-6=0
∴（x-6）（x+1）=0
∴x1=6，x2=-1
【分析】根据题意，利用十字相乘法解一元二次方程得到答案即可。
8．【答案】1或5
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可知，
x2+7x+2=x-3
∴x2+6x+5=0
∴（x+1）（x+5）=0
∴x1=-1，x2=-5
【分析】根据十字相乘法求出方程的解即可。
9．【答案】0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x-1）（x-4）=x2-4x-x+4=x2-5x+4=0
由两个方程相等可知，a=1，b=-5，c=4
∴a+b+c=0
【分析】根据两个方程的解相同，将（x-1）（x-4）=0展开，化为一般式，即可得到a，b以及c的值，求出答案即可。
10．【答案】2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由x2-5x+6=0可得，
（x-3）（x-2）=0
∴x1=3，x2=2
∴三角形的三边长为1,2，3，或1,2,2
∵3-2=1
∴三角形的边长为1,2，2
【分析】根据题意，利用十字相乘法解一元二次方程，根据得到方程的解即可得到三角形的三条边，根据三角形三边的关系，进行取舍即可得到答案为2.
11．【答案】（1）解：移项得，x2-3 x ＝0,
提公因式得， x（x-3）＝0.
因此x＝0或x- 3＝0 ，
解方程，得
x1＝0， x2＝3.
（2）解：把方程左边分解因式，得 （x-6）（x+7）=0
因此，有x-6 =0或x+7=0.
∴x1=6，x2=-7
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将方程移项，运用提公因式法进行因式分解即可；
（2）根据十字相乘法解一元二次方程即可。
12．【答案】解：x2-8x+15=0，
∴(x-3)(x-5)＝0
∴x1＝3， x2＝5.
∴三角形第三边c的取值范围为:5-3【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【分析】利用十字相乘法计算得到a和b的值，根据三角形三边关系计算得到第三边的范围即可。
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据题意，利用十字相乘法进行因式分解即可；
（2）利用十字相乘法进行因式分解即可。
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一、选择题
1．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）方程(x-3)(x+1)=5的解是（ ）
A．x1=1，x2=-3 B．x1=4，x2=-2 C．x1=-1，x2=3 D．x1=-4，x2=2
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得，
x2+x-3x-3-5=0
x2-2x-8=0
（x-4）（x+2）=0
∴x1=4，x2=-2
故答案为：B.
【分析】将方程化为一般式，利用十字相乘法进行因式分解，求出方程的解即可。
2．（2019九上·柳江月考）方程x(x+2)=0的解是（ ）
A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=-2
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x(x+2)=0 ，
∴x=0或x+2=0，
解得 x1=0，x2=-2.
故答案为：D.
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
3．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）一元二次方程(x-5)2= x -5的解是（ ）
A．x=5 B．x=6 C．x=0 D．x1=5,x2=6
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可知，
（x-5）2-（x-5）=0
（x-5）（x-5-1）=0
（x-5）（x-6）=0
∴x1=5，x2=6.
故答案为：D.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，再计算得到答案即可。
4．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）下列各数是一元二次方程x2+x-12=0的根的是（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．3
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2+x-12=0
（x+4）（x-3）=0
x1=-4，x2=3
故答案为：D.
【分析】根据题意，利用十字相乘法进行因式分解，解出方程的根即可。
5．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）一元二次方程x2-10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（ ）
A．x-3=0 ，x+7=0 B．x+3=0 ，x+7=0
C．x-3=0 ，x- 7=0 D．x+3=0 ，x-7=0
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由x2-10x+21=0可得，
（x-3）（x-7）=0
故答案为：C.
【分析】利用十字相乘法解出方程即可。
6．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）若关于x的，一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，-6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（ ）
A．(x+5)(x- 6) B．(x-5)(x+6)
C．(x+5)(x+6) D．(x-5)(x-6)
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵方程的两个根为5和-6
∴方程可表示为（x-5）（x+6）=0
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，由十字相乘法，表示出方程的两个根即可。
二、填空题
7．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）一元二次方程x2-5x-6=0的解是 .
【答案】x1=-1,x2=6
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-5x-6=0
∴（x-6）（x+1）=0
∴x1=6，x2=-1
【分析】根据题意，利用十字相乘法解一元二次方程得到答案即可。
8．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）如果代数式x2+7x+2与x-3相等,那么x= .
【答案】1或5
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可知，
x2+7x+2=x-3
∴x2+6x+5=0
∴（x+1）（x+5）=0
∴x1=-1，x2=-5
【分析】根据十字相乘法求出方程的解即可。
9．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）关于x的方程ax2+bx+c=0的解与(x-1)(x-4)＝0的解相同，则a+b+c的值为 .
【答案】0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x-1）（x-4）=x2-4x-x+4=x2-5x+4=0
由两个方程相等可知，a=1，b=-5，c=4
∴a+b+c=0
【分析】根据两个方程的解相同，将（x-1）（x-4）=0展开，化为一般式，即可得到a，b以及c的值，求出答案即可。
10．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）已知三角形的两边长分别是1和2，另一边长是方程x2-5x+6=0的一个根，则另一个边长是 .
【答案】2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由x2-5x+6=0可得，
（x-3）（x-2）=0
∴x1=3，x2=2
∴三角形的三边长为1,2，3，或1,2,2
∵3-2=1
∴三角形的边长为1,2，2
【分析】根据题意，利用十字相乘法解一元二次方程，根据得到方程的解即可得到三角形的三条边，根据三角形三边的关系，进行取舍即可得到答案为2.
三、解答题
11．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）解方程：
（1）x2=3x
（2）x2+x-42=0
【答案】（1）解：移项得，x2-3 x ＝0,
提公因式得， x（x-3）＝0.
因此x＝0或x- 3＝0 ，
解方程，得
x1＝0， x2＝3.
（2）解：把方程左边分解因式，得 （x-6）（x+7）=0
因此，有x-6 =0或x+7=0.
∴x1=6，x2=-7
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将方程移项，运用提公因式法进行因式分解即可；
（2）根据十字相乘法解一元二次方程即可。
12．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）已知一个三角形的两边的长a、 b分别是方程x2-8x+15=0的两个根，求第三边c的取值范围.
【答案】解：x2-8x+15=0，
∴(x-3)(x-5)＝0
∴x1＝3， x2＝5.
∴三角形第三边c的取值范围为:5-3【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【分析】利用十字相乘法计算得到a和b的值，根据三角形三边关系计算得到第三边的范围即可。
13．（沪科版初中数学八年级下学期17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习）阅读理解：
例如，因为x2+5x+6= x2+(2+3)x+2×3，所以x2+5x+6= (x+2)(x+3)，所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得x1=-2，x2=-3，
又如x2-5x+6= x2+[(-2)+(-3)]x+(-2)×(-3)，所以x2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以方程x2-5x+6=0用因式分解法解得x1=2，x2=3，
一般的x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)，所以x2+(a+b)x+ab=0，即方程(x+a)(x+b)=0的解为x1=-a，x2=-b，
按照上述方法解下列方程：
（1）x2+8x+7=0
（2）x2-3x-10=0
【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据题意，利用十字相乘法进行因式分解即可；
（2）利用十字相乘法进行因式分解即可。
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