(共17张PPT)
实际问题与方程(5)
年级:五年级上册 学科:数学(人教版)
以前我们学习过的行程问题中有几个量,分别是什么?
行程问题中有3个量,分别是速度、时间与路程。
你们还记得它们之间的关系吗?
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
如果两个物体分别从两地同时出发,相向而行,经过一段时间,它们会怎样
是的,它们必然会在途中相遇。
这节课我们就来应用这几个量之间的关系进一步解决生活中的实际问题。
一、新课导入
两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出,甲车每小时行64千米,乙车每小时行56千米,经过5小时两车相遇。A、B两地相距多少千米
数量关系是:甲车5小时行的路程+乙车5小时行的路程=相遇路程
A、B相距 千米
A
B
64千米/时
56千米/时
经过5小时相遇
甲车
乙车
甲车5小时行的路程
乙车5小时行的路程
64×5+56×5
=320+280
=600(千米)
A、B相距?千米
A
B
64千米/时
56千米/时
经过5小时相遇
甲车
乙车
速度和:两个运动物体在单位时间里合走的路程和。 64+56=120千米
相遇时间:两个运动物体从同时出发到相遇的这段时间。 经过5小时相遇
相遇路程:两个运动物体从同时出发到相遇所合走的路程。 A、B相距?千米
它们之间的数量关系是:速度和×相遇时间=相遇路程
(64+56)×5
=120×5
=600(千米)
64
56
64
56
64
56
64
56
64
56
两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出,甲车每小时行64千米,乙车每小时行56千米,经过5小时两车相遇。A、B两地相距多少千米
解:甲车行的路程+乙车行的路程=相遇路程 或者速度和×相遇时间 =相遇路程
64×5+56×5
=320+280
=600(千米)
(64+56)×5
=120×5
=600(千米)
答:A、B两地相距600千米。
相遇问题的数量关系是:
甲行的路程+乙行的路程=相遇路程
速度和×相遇时间=相遇路程
两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出,甲车每小时行64千米,乙车每小时行56千米,经过5小时两车相遇。A、B两地相距多少千米
二、探索新知
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时相遇?
我每分钟骑250米
我每分钟骑200米
小云
小林
阅读与理解
1.从主题图和题目中你了解到哪些数学信息?
我了解到小林家和小云家相距4.5千米,
周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行。
我还知道小林每分钟骑250米,
小云每分钟骑200米,
要求他们两人何时能够相遇。
小芳
2. 你能用线段图把她们相遇的过程表示出来吗?
小云
小林
4.5km
250米/分
200米/分
两人何时相遇?
9:00出发
9:00出发
3、相遇时,哪段路是小林骑行的?哪段路是小云骑行的?
他们骑行的路程与他们两家的距离有怎样的数量关系?
4.5km
小林
小云
250米/分
200米/分
小林骑行的路程
小云骑行的路程
4.5km
小林骑行的路程+小云骑行的路程=相遇路程
解:设两人经过x分钟相遇。
小林骑行的路程 + 小云骑行的路程=相遇路程
小林的速度×相遇时间 小云的速度×相遇时间
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
250米=0.25千米 200米=0.2千米
4.根据分析尝试列方程解答
小伟
检验:
小林骑行的路程+小云骑行的路程
0.25×10+0.2×10
=2.5+2
=4.5(km)
=相遇路程
记得检验哦!
答:两人9:10相遇。
还有其他的解法吗?
注意:他们出发的时刻是早上9:00,骑行10分钟相遇。
因此两人9:10相遇。
4.5km
小林
小云
250米/分
200米/分
两人何时相遇?
9:00出发
9:00出发
………
……
0.25
0.2
0.25
0.2
0.25
0.2
0.25
0.2
两个人每分钟骑行的路程和是:0.25+0.2=0.45(千米)
它们之间的等量关系是:速度和×相遇时间=相遇路程
0.25千米/分
0.2千米/分
速度和
……
……
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时相遇?
解:设两人经过x分钟相遇。
(0.25+0.2)x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
速度和×相遇时间=相遇路程
速度和×相遇时间
(0.25+0.2)×10
=0.45×10
=4.5(km)
=相遇路程
别忘了检验哦!
答:两人9:10相遇。
检验:
解:设两人经过x分钟相遇。
0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 x=10
答:两人9:10相遇。
解:设两人经过x分钟相遇。
(0.25+0.2)x=4.5 0.45x=4.5 x=10
答:两人9:10相遇。
试着应用这两种列方程的方法,
解答下面的实际问题。
小林骑行的路程 + 小云骑行的路程=相遇路程
速度和×相遇时间=相遇路程
三、巩固练习
解:设经过x小时两车相遇。
230x+170x=600
400x=600
x=1.5
答:经过1.5小时两车相遇。
1.两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每小时行驶230km,乙车每小时
行驶170 km。经过几个小时两车相遇?
[数学书第80页的第9题 ]
本题与例题一致,学生独立完成,集体订正。
甲车行的路程+乙车行的路程=相遇路程
甲、乙的速度和×相遇时间=相遇路程
解:设经过x小时两车相遇。
(230+170)x=600
400x=600
x=1.5
答:经过1.5小时两车相遇。
解:设乙客车的速度是X千米/时。
甲客车行驶的路程+乙客车行驶的路程=全程
70×2.5
X×2.5
=400
+
175+2.5X=400
2.5X=400-175
2.5X=225
X=225÷2.5
X=90
速度和×相遇时间=全程
70+X=400÷2.5
70+X=160
X=160-70
X=90
(70+X)
=400
×2.5
答:乙客车的速度是90千米/时。
2.列方程解答下面的问题。
江西的南昌到赣州全程约400km,甲客车和乙客车从两地同时相对开出,2.5小时后两车相遇。已知甲客车的速度是70千米/时,求乙客车的速度。
列方程解答相遇问题的方法:
1、稍复杂的相遇问题可按照题意画出线段图来帮助理解题意。
2、在相遇问题中,可根据“甲行的路程+乙行的路程=相遇路程”或者
”甲、乙的速度和×相遇时间=相遇路程“的数量关系来列方程解答。
四、课堂小结
3.课后完成数学书第80页的第10、11题。