中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
专题12.1 全等三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、两个图形不全等，错误；
B、两个图形不全等，错误；
C、两个图形不全等，错误；
D、两个图形全等，正确；
故选D．
2．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．15°
【答案】A
【解析】∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，
故选A．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
【答案】C
【解析】全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选C．
4．用两个全等的含60°的直角三角板能拼成几种四边形（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【解析】可拼出如下4种图形：
故选B．
5．如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
【答案】A
【解析】如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，∴BC＝EC＝5，CD＝AC＝7，∴BD＝BC+CD＝12．
故选A．
6．如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，则∠ACE的度数为（ ）
A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α
【答案】C
【解析】∵△ADB≌△CDE，
∴∠ADB＝∠CDE，AD＝CD，∠DCE＝∠BAD，
∵∠ADB+∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝90°，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∵∠BAD＝α，
∴∠DCE＝α，
∴∠ACE＝45°﹣α，
故选C．
7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE
【答案】A
【解析】A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；
故选A．
8．如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①③④
【答案】A
【解析】带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，
带②③④去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；
所以最省事的方法是带①去．
故选A．
9．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1C1B1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折．
下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据真正合同三角形的定义可知，选项A，C，D是真正合同三角形，选项B是镜面合同三角形，故选B．
10．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．180°
【答案】D
【解析】如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故选D．
二、填空题
11．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是 ．
【答案】②
【解析】根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，
故答案为：②．
12．如图，△ABD≌△EBC，且点E在BD上，点A、B、C在一直线上，若AB＝3，BC＝6，则DE的长是 ．
【答案】3
【解析】∵△ABD≌△EBC，BC＝6，AB＝3，
∴BD＝BC＝6，BE＝AB＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝6﹣3＝3，
故答案为：3．
13．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．
【答案】95°
【解析】∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
14．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
【答案】11
【解析】∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为 ．
【答案】30°
【解析】∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，∠C＝∠AED＝∠BED，
∵∠AED+∠BED＝180°，
∴∠AED＝∠BED＝90°＝∠C，
∵∠C+∠A+∠CBA＝180°，
∴3∠A＝90°，
∴∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠A＝30°，
故答案为：30°．
16．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ．
【答案】90°
【解析】如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1＝∠DEC，
∵∠2+∠DEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
17．（1）如果△ABC≌△DEF，∠B＝60°，∠C＝40°，那么∠E＝ ．
（2）如图，△ABC≌△EDF，请根据图中提供的信息，写出x＝ ．
【答案】（1）50°；（2）20
【解析】（1）∵△ABC≌△DEF，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠E＝∠B＝50°；
（2）∵△ABC≌△DEF，∠B＝60°，∠C＝40°，AB＝18，BC＝20，
∴EF＝x＝BC＝20，
故答案为：（1）50°；（2）20．
18．如图，在中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段，P，Q两点分别在直线AC和AC的垂线AX上移动，点P从A点开始且移动的速度为3cm/s,若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为________ ．
【答案】2或4
【解析】∵AX是AC的垂线，
∴∠BCA=∠PAQ=90°，
∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，
当△ACB≌△QAP，
∴，
∴；
当△ACB≌△PAQ，
∴，
∴，
故答案为：2或4．
三、解答题
19．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
【解析】如图所示：
．
20．如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？
【解析】相等；
理由：
∵△ABE≌△DCE，
∴∠DEC＝∠AEB，
∴∠DEC﹣∠AEC＝∠AEB﹣∠AEC，
即：∠AED＝∠BEC．
21．如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
【解析】（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3
(1)求CF的长；
(2)判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
【解析】（1）解：∵△DEF≌△ABC，
∴BC＝EF，
∵BC＝6，CE＝3，
∴EF＝6，
∴CF＝EF+EC＝6+3＝9；
（2）DE⊥EF，
理由：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵△DEF≌△ABC，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴DE⊥EF．
23．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
【解析】（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝9cm，BC＝5cm，
∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，
∴AB＝2cm．
24．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
【解析】（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，
∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．
25．如图，已知△ABD≌△ACE，点E在线段BD上．
（1）判断△ADE的形状，并说明你的理由；
（2）若∠CAB＝50°，∠AEC＝65°，求∠AED的度数．
【解析】（1）△ADE是等腰三角形，
理由是：∵△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，
∴△ADE是等腰三角形；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠D＝∠AEC，AD＝AE，
∴∠AED＝∠D，
∴∠AED＝∠AEC，
∵∠AEC＝65°，
∴∠AED＝65°．
26．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
【解析】（1）①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，
其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③∠A=（∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，
∴x=90-∠1，y=90-∠2，
∴∠A=180°-x-y=190-（90-∠1）-（90-∠2）=（∠1+∠2）．
（2））∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，
∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，
整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A=（∠2-∠1）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
专题12.1 全等三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．15°
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
4．用两个全等的含60°的直角三角板能拼成几种四边形（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
6．如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，则∠ACE的度数为（ ）
A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α
7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE
8．如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①③④
9．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1C1B1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折．
下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．180°
二、填空题
11．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是 ．
12．如图，△ABD≌△EBC，且点E在BD上，点A、B、C在一直线上，若AB＝3，BC＝6，则DE的长是 ．
13．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．
14．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为 ．
16．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ．
17．（1）如果△ABC≌△DEF，∠B＝60°，∠C＝40°，那么∠E＝ ．
（2）如图，△ABC≌△EDF，请根据图中提供的信息，写出x＝ ．
18．如图，在中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段，P，Q两点分别在直线AC和AC的垂线AX上移动，点P从A点开始且移动的速度为3cm/s,若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为________ ．
三、解答题
19．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
20．如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？
21．如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3
(1)求CF的长；
(2)判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
23．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
24．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
25．如图，已知△ABD≌△ACE，点E在线段BD上．
（1）判断△ADE的形状，并说明你的理由；
（2）若∠CAB＝50°，∠AEC＝65°，求∠AED的度数．
26．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
