初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.1 圆

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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.1 圆
一、单选题
1．（2020九上·建湖期末）已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，
∴点P在在圆内．
故答案为：A．
【分析】比较OP与圆的半径的大小，然后根据点与圆的位置关系判断点P和⊙O的位置关系；
2．（2020九上·泰兴期末）若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　）
A．a<－1 B．a＞3
C．－1 【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内 所以－1故答案选C
【分析】根据点与圆的位置关系，点在圆内，则点到圆心的距离小于半径，计算解决即可.
3．（2019九上·宁波月考）在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（　　）
A． 【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
AB=，AC=，AD=，
AE=，AF=，AG=，
AH=，AI=.
∵较短的四条线段为：AE、AF、AI、AB，
∵d∴， 即 故答案为：C.
【分析】因为当d4．（2019九上·宁波期中）在Rt△ABC中， ∠C=90°,AC=3cm， AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（　　）
A．点A在圆C内，点B在圆C外 B．点A在圆C外，点B在圆C内
C．点A在圆C上，点B在圆C外 D．点A在圆C内，点B在圆C上
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：.根据题意可得：BC=4cm，AC=3cm，则点A在圆C内，点B在圆C上.
故答案为：D.
【分析】对于点与圆的位置关系而言，当点与圆心的距离等于半径，则点在圆上；当点与圆心的距离小于半径，则点在圆内；当点与圆心的距离大于半径，则点在圆外，从而即可一一判断得出答案.
5．（2019九上·余杭期中）已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则（　　）
A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在圆外，
∴点P到圆心的距离：d＞r；
故选择：A.
【分析】根据圆外的点到圆心的距离大于半径，即可得到答案.
6．（2019九上·海淀期中）体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.
【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.
7．（2019九上·浙江期中）在同一平面内，一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是 （　　）
A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cm
C．6.5 cm D．5 cm或13cm
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当这个点在圆外时，2r=9-4=5, 解得r=2.5；
当这个点在圆内时，2r=9+4=13, 解得r=6.5.
故答案为：A.
【分析】分两种情况求解，当点在圆外时，最大距离和最小距离之差为直径；当点在圆内时，最大距离和最小距离之和等于直径，据此分别求半径即可.
二、填空题
8．（2019九上·慈溪期中）已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O　 　．
【答案】外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】设圆的半径为r， =36 ，解得r=6，
∵PO=7，
∴点P在⊙O外.
【分析】先由圆的面积求得⊙O的半径，再根据PO=7，判断点P与⊙O的位置关系．
9．（2019九上·无锡月考）若点 在以 为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为　 　.
【答案】-1【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（-1，0），（3，0），
∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，
∴-1＜a＜3.
故答案为：-1＜a＜3.
【分析】根据点与圆的位置关系，当点在圆内的时候，该点到圆心的距离小于该圆的半径，从而根据x轴上任意两点间的距离公式列出不等式，求解即可.
三、解答题
10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
【答案】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，
∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，
∴点B在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理先求得BC的长，根据AC和BC的长和半径比较大小确定A，B两点和⊙C的位置关系即可。
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.1 圆
一、单选题
1．（2020九上·建湖期末）已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断
2．（2020九上·泰兴期末）若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　）
A．a<－1 B．a＞3
C．－1 3．（2019九上·宁波月考）在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（　　）
A． 4．（2019九上·宁波期中）在Rt△ABC中， ∠C=90°,AC=3cm， AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（　　）
A．点A在圆C内，点B在圆C外 B．点A在圆C外，点B在圆C内
C．点A在圆C上，点B在圆C外 D．点A在圆C内，点B在圆C上
5．（2019九上·余杭期中）已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则（　　）
A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r
6．（2019九上·海淀期中）体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
7．（2019九上·浙江期中）在同一平面内，一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是 （　　）
A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cm
C．6.5 cm D．5 cm或13cm
二、填空题
8．（2019九上·慈溪期中）已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O　 　．
9．（2019九上·无锡月考）若点 在以 为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为　 　.
三、解答题
10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，
∴点P在在圆内．
故答案为：A．
【分析】比较OP与圆的半径的大小，然后根据点与圆的位置关系判断点P和⊙O的位置关系；
2．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内 所以－1故答案选C
【分析】根据点与圆的位置关系，点在圆内，则点到圆心的距离小于半径，计算解决即可.
3．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
AB=，AC=，AD=，
AE=，AF=，AG=，
AH=，AI=.
∵较短的四条线段为：AE、AF、AI、AB，
∵d∴， 即 故答案为：C.
【分析】因为当d4．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：.根据题意可得：BC=4cm，AC=3cm，则点A在圆C内，点B在圆C上.
故答案为：D.
【分析】对于点与圆的位置关系而言，当点与圆心的距离等于半径，则点在圆上；当点与圆心的距离小于半径，则点在圆内；当点与圆心的距离大于半径，则点在圆外，从而即可一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在圆外，
∴点P到圆心的距离：d＞r；
故选择：A.
【分析】根据圆外的点到圆心的距离大于半径，即可得到答案.
6．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.
【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.
7．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当这个点在圆外时，2r=9-4=5, 解得r=2.5；
当这个点在圆内时，2r=9+4=13, 解得r=6.5.
故答案为：A.
【分析】分两种情况求解，当点在圆外时，最大距离和最小距离之差为直径；当点在圆内时，最大距离和最小距离之和等于直径，据此分别求半径即可.
8．【答案】外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】设圆的半径为r， =36 ，解得r=6，
∵PO=7，
∴点P在⊙O外.
【分析】先由圆的面积求得⊙O的半径，再根据PO=7，判断点P与⊙O的位置关系．
9．【答案】-1【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（-1，0），（3，0），
∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，
∴-1＜a＜3.
故答案为：-1＜a＜3.
【分析】根据点与圆的位置关系，当点在圆内的时候，该点到圆心的距离小于该圆的半径，从而根据x轴上任意两点间的距离公式列出不等式，求解即可.
10．【答案】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，
∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，
∴点B在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理先求得BC的长，根据AC和BC的长和半径比较大小确定A，B两点和⊙C的位置关系即可。
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