初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.4有理数的乘除法
一、单选题
1．（2020·津南模拟）计算 的值是（ ）
A．-12 B．-2 C．35 D．-35
2．（2022七上·滨江期末）计算下列各式，值最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七上·越城期末）在算式3-|-1 “” 2 |中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（ ）.
A．+ B．- C．× D．÷
4．（2020七上·自贡期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a－b＞a＋b， 其中正确个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2020七上·遂宁期末）若 ， ，则 与 的乘积不可能是（ ）
A． B． C．0 D．
6．若ab≠0，则的取值不可能是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
7．若ac<0，,则有（ ）
A． B．b>0 C． D．b<0
二、填空题
8．（2020七下·河源月考）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是 ．
9．（2019七下·东莞月考）下列几种说法中，错误的有 （只填序号）
①几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，
②如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1，
③一个数的绝对值一定不小于这个数，
④﹣a的绝对值等于a．
10．（2020七上·温州期末）计算(-6)÷ = 。
11．（2019七上·孝感月考）计算： .
12．（2020七上·萧山期末）已知a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4，则a+b+c= 。
13．（2019七上·滨湖期中）在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取三个数相乘，其中所得的积最小的是 ．
14．（2019七上·巴东期中）如图，将下列9个数： 、 、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为 .
15．（ 2018-2019学年数学人教版（五四学制）六年级上册第一章 分数乘法 单元检测）一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是 。
三、计算题
16．（2019七上·杭州期末）计算：
（1） .
（2）
17．（2020七上·开远期末）计算
（1） ；
（2）
四、解答题
18．（2017七上·乌鲁木齐开学考）小玲看一本300页的小说，前4天共看80页。照这样计算，剩下的书还要多少天才能看完？
19．（北师大版数学七年级上册第二章第七节有理数的乘法课时练习）已知 ，则a·b等于？
20．（2019七上·长春月考）学习了有理数计算之后，老师给出了这样一道题目： ．
小明的解法如下：
=
=
=0
你认为小明的这种解法正确吗？如果错误，请你把正确的过程写出来．
21．（2019七上·泰兴月考）若“三角” 表示运算a﹣b+c，若“方框” 表示运算x﹣y+z+w，求 的值，请列出算式并计算结果.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】原式
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
2．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
因为：
所以最小的数是：
故答案为：D
【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而得到答案.
3．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：要想使3-|-1“”2 |的值最大，只要|-1“”2 |的值最小就行，
①假设填入运算符号是+，则|-1+2 |的值是1；
②假设填入运算符号是-，则|-1-2 |的值是3；
③假设填入运算符号是×，则|-1×2 |的值是2；
④假设填入运算符号是÷，则|-1÷2 |的值是 ；
∵ ＜1＜2＜3，∴应填入运算符号是÷．
故答案为：D.
【分析】要想使3-|-1 2 |的值最大，只要|-1 2 |的值最小就行．
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴ab＜0，即①②不符合题意，③符合题意；
∵b＞0，
∴b＞－b，
∴a＋b＞a－b，即④不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，然后结合有理数的运算法则和不等式的性质进行判断即可.
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：A
【分析】根据绝对值的性质可得 ， ，然后根据两个有理数相乘的符号法则进行判断即可.
6．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【解答】①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=-1-1=-2；
②当a、b异号时，原式=-1+1=0．
故的值不可能的是1．故选B．
【点评】此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．
7．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】因为ac<0即a与c异号，又因为即所以与b同号，即且ab可能为0．故答案选：C
【分析】要对有理数乘除法符号法则一致性有充分的认识．
8．【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是-2x+4，
∴当x=2时，输出的数值是-2×2+4=0．
故答案为：0.
【分析】根据运算程序可得，若输入的是x，则输出的是-2x+4，把x的值代入可求输出数的值．
9．【答案】①②④
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】①几个非零有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故不符合题意；
②如果两个数互为相反数（0除外），则它们的商为﹣1，故不符合题意；
③一个数的绝对值一定不小于这个数，符合题意；
④﹣a的绝对值不一定等于a，如a=﹣2，不符合题意；
错误的有①②④，
故答案为：①②④．
【分析】根据多个有理数的乘法法则，相反数的意义和绝对值的意义逐条分析即可得出答案.
10．【答案】-9
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： (-6)÷ =(-6)× =-9.
故答案为：-9.
【分析】先将乘法化为除法，然后根据有理数的乘法法则运算即可得出结果.
11．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
；
故答案为： .
【分析】根据有理数乘除混合运算，即可得到答案.
12．【答案】4或1
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4
当a=2，b=-2，c=1时，
a+b+c=-2+2+1=1；
当a=4，b=1，c=-1
a+b+c=4+1+（-1）=4.
故答案为：4或1.
【分析】由已知 a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4 ，分情况讨论： a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4；当a=4，b=1，c=-1，再分别求出a+b+c的值。
13．【答案】－30
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵5＞2＞0＞ 1＞ 3，
∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：5×2×（ 3）＝ 30，
故答案为： 30．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，可得答案．
14．【答案】-4
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】如图：
这9个数的积为：
所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，
得：
a、c、e、f分别为 中的某个数，
推得 ，
故答案为：-4
【分析】先把这9个数相乘，确定每行、每列、每条对角线上三个数字积，根据有理数的乘法，计算即可求出x、y的值，再求差即可.
15．【答案】5
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】5＋0.2＝5.2，且5与 互为倒数，所以自然数是5。
【分析】通过审题，5.2＝5＋0.2，由此可以得到这个自然数的倒数是0.2，从而求出这个自然数，据此即可解答问题。
16．【答案】（1）解：原式 =1
（2）解：原式=10+（﹣3）+6+（﹣8）=5.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数可去括号，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）先运用乘法分配律可去括号，再根据有理数的加法法则计算即可求解。
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先进行乘法运算得到 ，再进行加减运算即可得到答案；（2）先变形得到 ，再根据有理数的乘法法则进行计算.
18．【答案】解： （天）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】利用80÷4求出每天看的页数，然后由300-80求出4天后剩下的页数，根据剩下的页数除以每天看的页数即可.
19．【答案】解答：根据绝对值的非负性可以得到a+2=0、b-3=0，可以得到a=-2、b=3，所以a·b=-2×3=-6
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【分析】注意绝对值的非负性是解决问题的关键
20．【答案】解：小明的解法错误，正确的是：
=-5-9
=-14
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】计算有理数加减乘除混合运算时：先算乘除，后算加减，据此计算即可.
21．【答案】解：因为“三角” 表示运算a﹣b+c，若“方框” 表示运算x﹣y+z+w，所以原式= ×( 2 1.5+1.5 6)= ×( 8)=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据根据每个图形的对应点把数值代入列出算式，再计算利用有理数的加减法法则计算括号内的加减法，最后利用有理数的乘法法则算出答案.
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.4有理数的乘除法
一、单选题
1．（2020·津南模拟）计算 的值是（ ）
A．-12 B．-2 C．35 D．-35
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】原式
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
2．（2022七上·滨江期末）计算下列各式，值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
因为：
所以最小的数是：
故答案为：D
【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而得到答案.
3．（2020七上·越城期末）在算式3-|-1 “” 2 |中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（ ）.
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：要想使3-|-1“”2 |的值最大，只要|-1“”2 |的值最小就行，
①假设填入运算符号是+，则|-1+2 |的值是1；
②假设填入运算符号是-，则|-1-2 |的值是3；
③假设填入运算符号是×，则|-1×2 |的值是2；
④假设填入运算符号是÷，则|-1÷2 |的值是 ；
∵ ＜1＜2＜3，∴应填入运算符号是÷．
故答案为：D.
【分析】要想使3-|-1 2 |的值最大，只要|-1 2 |的值最小就行．
4．（2020七上·自贡期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a－b＞a＋b， 其中正确个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴ab＜0，即①②不符合题意，③符合题意；
∵b＞0，
∴b＞－b，
∴a＋b＞a－b，即④不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，然后结合有理数的运算法则和不等式的性质进行判断即可.
5．（2020七上·遂宁期末）若 ， ，则 与 的乘积不可能是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：A
【分析】根据绝对值的性质可得 ， ，然后根据两个有理数相乘的符号法则进行判断即可.
6．若ab≠0，则的取值不可能是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【解答】①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=-1-1=-2；
②当a、b异号时，原式=-1+1=0．
故的值不可能的是1．故选B．
【点评】此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．
7．若ac<0，,则有（ ）
A． B．b>0 C． D．b<0
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】因为ac<0即a与c异号，又因为即所以与b同号，即且ab可能为0．故答案选：C
【分析】要对有理数乘除法符号法则一致性有充分的认识．
二、填空题
8．（2020七下·河源月考）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是 ．
【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是-2x+4，
∴当x=2时，输出的数值是-2×2+4=0．
故答案为：0.
【分析】根据运算程序可得，若输入的是x，则输出的是-2x+4，把x的值代入可求输出数的值．
9．（2019七下·东莞月考）下列几种说法中，错误的有 （只填序号）
①几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，
②如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1，
③一个数的绝对值一定不小于这个数，
④﹣a的绝对值等于a．
【答案】①②④
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】①几个非零有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故不符合题意；
②如果两个数互为相反数（0除外），则它们的商为﹣1，故不符合题意；
③一个数的绝对值一定不小于这个数，符合题意；
④﹣a的绝对值不一定等于a，如a=﹣2，不符合题意；
错误的有①②④，
故答案为：①②④．
【分析】根据多个有理数的乘法法则，相反数的意义和绝对值的意义逐条分析即可得出答案.
10．（2020七上·温州期末）计算(-6)÷ = 。
【答案】-9
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： (-6)÷ =(-6)× =-9.
故答案为：-9.
【分析】先将乘法化为除法，然后根据有理数的乘法法则运算即可得出结果.
11．（2019七上·孝感月考）计算： .
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
；
故答案为： .
【分析】根据有理数乘除混合运算，即可得到答案.
12．（2020七上·萧山期末）已知a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4，则a+b+c= 。
【答案】4或1
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4
当a=2，b=-2，c=1时，
a+b+c=-2+2+1=1；
当a=4，b=1，c=-1
a+b+c=4+1+（-1）=4.
故答案为：4或1.
【分析】由已知 a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4 ，分情况讨论： a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4；当a=4，b=1，c=-1，再分别求出a+b+c的值。
13．（2019七上·滨湖期中）在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取三个数相乘，其中所得的积最小的是 ．
【答案】－30
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵5＞2＞0＞ 1＞ 3，
∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：5×2×（ 3）＝ 30，
故答案为： 30．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，可得答案．
14．（2019七上·巴东期中）如图，将下列9个数： 、 、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为 .
【答案】-4
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】如图：
这9个数的积为：
所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，
得：
a、c、e、f分别为 中的某个数，
推得 ，
故答案为：-4
【分析】先把这9个数相乘，确定每行、每列、每条对角线上三个数字积，根据有理数的乘法，计算即可求出x、y的值，再求差即可.
15．（ 2018-2019学年数学人教版（五四学制）六年级上册第一章 分数乘法 单元检测）一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是 。
【答案】5
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】5＋0.2＝5.2，且5与 互为倒数，所以自然数是5。
【分析】通过审题，5.2＝5＋0.2，由此可以得到这个自然数的倒数是0.2，从而求出这个自然数，据此即可解答问题。
三、计算题
16．（2019七上·杭州期末）计算：
（1） .
（2）
【答案】（1）解：原式 =1
（2）解：原式=10+（﹣3）+6+（﹣8）=5.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数可去括号，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）先运用乘法分配律可去括号，再根据有理数的加法法则计算即可求解。
17．（2020七上·开远期末）计算
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先进行乘法运算得到 ，再进行加减运算即可得到答案；（2）先变形得到 ，再根据有理数的乘法法则进行计算.
四、解答题
18．（2017七上·乌鲁木齐开学考）小玲看一本300页的小说，前4天共看80页。照这样计算，剩下的书还要多少天才能看完？
【答案】解： （天）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】利用80÷4求出每天看的页数，然后由300-80求出4天后剩下的页数，根据剩下的页数除以每天看的页数即可.
19．（北师大版数学七年级上册第二章第七节有理数的乘法课时练习）已知 ，则a·b等于？
【答案】解答：根据绝对值的非负性可以得到a+2=0、b-3=0，可以得到a=-2、b=3，所以a·b=-2×3=-6
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【分析】注意绝对值的非负性是解决问题的关键
20．（2019七上·长春月考）学习了有理数计算之后，老师给出了这样一道题目： ．
小明的解法如下：
=
=
=0
你认为小明的这种解法正确吗？如果错误，请你把正确的过程写出来．
【答案】解：小明的解法错误，正确的是：
=-5-9
=-14
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】计算有理数加减乘除混合运算时：先算乘除，后算加减，据此计算即可.
21．（2019七上·泰兴月考）若“三角” 表示运算a﹣b+c，若“方框” 表示运算x﹣y+z+w，求 的值，请列出算式并计算结果.
【答案】解：因为“三角” 表示运算a﹣b+c，若“方框” 表示运算x﹣y+z+w，所以原式= ×( 2 1.5+1.5 6)= ×( 8)=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据根据每个图形的对应点把数值代入列出算式，再计算利用有理数的加减法法则计算括号内的加减法，最后利用有理数的乘法法则算出答案.
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