数学人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质（共19张ppt）

(共19张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质
通过预习，我们知道实际问题所蕴含的不等关系可以抽象出不等式，如何解不等式呢？
我们初中学习了解方程，解方程需要用等式的性质，类似的，解不等式需要用到不等式的性质。
接下来，我们先从实数的大小关系这一基本事实，研究不等式的性质，从而解决不等式，进而解决蕴含不等关系的实际问题，体会数学与我们的生活是息息相关的。
深入探究
关于实数大小的比较，有以下基本事实：
如果是正数，那么；如果等于0，那么；如果是负数，那么；反过来也对。
用数学符号表示为：
方法：要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0比较大小。
深入探究
例1 比较和的大小
解：
=
=2>0
所以
作差法。
深入探究
探究：
图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
深入探究
将图中的“风车”抽象成如图所示的正方形ABCD，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边的长为,那么正方形的边长为.
4个直角三角形的面积和为,正方形的面积为.
由于正方向ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和，我们得到一个不等式>
特别地，当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，
正方形EFGH缩为一个点，这时有
于是有，
深入探究
结论：一般地，任意，有，当且仅当时，等号成立。
证明：（作差法）
因为任意，当且仅当时，等号成立，所以,因此，由两个实数大小关系的基本事实，得
,当且仅当时，等号成立.
注：我们把上述结论中的不等式称为重要不等式。
深入探究
回顾等式的基本性质
性质1 如果那么
性质2 如果，那么
性质3 如果那么
性质4 如果那么
性质5 如果，那么
探究：类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
深入探究
性质1 如果,那么;如果,那么,即
性质2 如果,,那么.即,
证明：>0
性质3 如果,那么
性质4 如果,,那么;如果,,那么;
性质5 如果,,那么
证明：和性质3，得；由和性质3，得，再根据性质2，即得
深入探究
性质6 如果,，那么
性质7 如果 ,那么
注：实数大小关系的基本事实和不等式的性质时解决不等式问题的依据。
例2 已知,，求证：
分析：要证，因为，所以可以先证明，利用已知和性质3，即可证明.
证明：因为,所以,，于是即,
由,得
深入探究
1. 已知,试比较与的大小
解法一：（作差法）(==
=
，
,
能力提升
1. 已知,试比较与的大小
解法二：（作商法）==
能力提升
1. 已知,试比较与的大小
解法三：（平方法），
能力提升
2. （多选题）已知，且，则下列命题中是真命题的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
答案：CD
能力提升
3. （1）已知，试求与的取值范围
（2）已知，试求的取值范围；
（3）已知求的取值范围；
解：（1）,又即
的取值范围是是
能力提升
3. （1）已知，试求与的取值范围
（2）已知，试求的取值范围；
（3）已知求的取值范围；
解：（2）<.又<，
即<<2，所以的取值范围是<<2
能力提升
3. （1）已知，试求与的取值范围
（2）已知，试求的取值范围；
（3）已知求的取值范围；
解：（3）<.
①当时，<4
②当
由①②得，即的取值范围是
能力提升
本节课你学到了哪些知识和数学思想方法？
课堂练习：
课本42页练习2;
课本43页习题2.1 第3,8题
课后作业
课本42-43页习题2.1 第2,4,5,7,10,11,12
课堂小结
THANKS