数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
1.2集合间的基本关系
复习导入
集合的概念
含义
元素的性质
元素与集合的关系
常见数集
研究对象
确定性、互异性、无序性
表示方法
元素
集合
元素组成的整体
属于、不属于
:自然数集（非负整数集）； ：正整数集
整数集； 有理数集； 实数集
自然语言法、列举法、描述法
新知探究
思考：实数有相等关系，如；实数有大小关系，如;
类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系？
问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
(1)；
(2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，
为这个班全体学生组成的集合；
(3)是两条边相等的三角形
是等腰三角形.
中的元素都在中
中的元素都在中
，元素一样
其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素
新知探究
一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作(或)，读作“包含于”(或“包含”).
符号语言：对任意的，总有，则.
图形语言：
A
B
图：用平面上封闭曲线的内部代表集合.
问题2：请你举出几个具有包含关系的集合实例，并画出图.
新知探究
问题2：请你举出几个具有包含关系的集合实例，并画出图.
(1)； (2) ；
A
B
思考1：同样是，它们之间有什么区别呢？能否针对这一情况，
对进一步细分？
新知探究
子集（ ）
真子集（ ）
相等（ ）
如果集合但存在元素且，就称集合是集合的真子集，记作(或).
一般的，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作
符号语言：若且，则
新知探究
问题3：方程的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
【答】方程没有实数根，它组成的集合中没有元素
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，
并规定：空集是任何集合的子集.
空集是任何非空集合的真子集
问题4：你能举出几个空集的例子吗？
新知探究
思考2：包含关系与属于关系有什么区别？试结合实例作出解释
注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；而属于关系刻画的是元素与集合间的关系.
例如，在(1)中，.
我们有；我们还有.
思考3：，，三者之间有什么关系？
【答】；.
新知探究
由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即
(2)对于集合如果，且那么.
辨析1.判断正误.
(1) 任何集合都有子集和真子集
(2)集合
【答案】 ×，√
练习巩固
例1：写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合的所有子集为，
真子集有，
变式：写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合的所有子集为，
真子集有，.
设集合中有个元素，则：
(1)集合的子集个数为：个；
(2)集合的真子集个数为：个；
(3)集合的非空真子集个数为：个.
练习巩固
例2：判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由：
(1)是8的约数}；
(2)是长方形}，是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为不是的约数，所以集合不是集合的子集.
(2)因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合是集合的子集.
辨析2.下列四个集合中，是空集的是（ ）. . .
. .
【答案】
练习巩固
变式1-1.集合的真子集个数是( ).
【答案】
练习1.设集合，则集合的子集有
、个 、个 、个 、个
【答案】
变式1-2.已知为非零实数，则集合非空子集个数是
【答案】
练习巩固
练习2.设已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是( ).
、6个 、7个 、8个 、9个
【答案】
变式2-1.满足的集合的个数为
、6个 、7个 、8个 、9个
【答案】
变式2-1.满足的集合的个数为
、6个 、7个 、8个 、9个
【答案】
练习巩固
练习3.指出下列各组集合之间的关系：
(1)
(2)是等边三角形是等腰三角形
(3).
【答案】
变式3-1.已知集合，，，用适当的符号填空：
(1)______； (2)______； (3)______； (4)______.
【答案】
练习巩固
练习4.已知集合，，若，求实数的取值范围.
解：∵，，若，
∴分两种情况：
①当时，则即
②当时，则即
解得：
综上可得，实数的取值范围是：
·
·
·
·
练习巩固
变式4-1.已知集合，，若，求实数的取值范围.
解：据题意得：
所以，
解得，
无解，即的解集为.
·
·
·
·
小结
集合间的基本关系
真子集
空集
对任意的，总有，则
相等
子集
A
B
或
B
集合但存在且，则
A
B
若且，则
B
，空集是任何集合的子集.