人教版八年级上册第11章《三角形》常考题型能力提升卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册第11章《三角形》常考题型能力提升卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-30 21:20:24 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册第11章《三角形》常考题型能力提升卷
一、选择题
1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是一条射线 B．三角形的三条中线总在三角形内部
C．钝角三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的三条中线的交点可能在三角形外部
4．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是（ ）度．
A．37 B．55 C．57 D．65
6．一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
7．中，若，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8．能够铺满地面的正多边形的组合是（ ）
（1）正三角形与正方形；（2）正五边形与正十边形；（3）正六边形与正三角形．
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
9．如图，是的中线，点是的中点，若的面积为，则的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
10．如图，， 分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．匠人制作马扎时，支撑架都设计成如右图形状，这种方法是利用了三角形的 ．
12．若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是 ．
13．若、、是三角形的三边，化简： ．
14．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为 ．
15．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，，则的度数为 ．
16．如图，已知点O是外一点，连接、，，，若，则的度数为 ．（用含n的代数式表示）
三、解答题
17．若一个边形的内角和的比外角和多90°，求的值．
18．如图，在中，平分，，，．求的度数．
19．如图，已知点是内一点， 连接并延长交于点，求证：．
20．如图，求的大小．
21．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．
(1)求的长；
(2)求和周长的差．
22．如图，在中，是的高．
(1)如图1，是的平分线，若，求的度数．
(2)如图2，延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数．
23．如图1，已知线段、相交于点O，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)由图1可知：______；
(2)如图2，若和的平分线和相交于点P，与、分别相交于点M、N．
①以线段为边的“8字型”有______个，以点为交点的“8字型”有______个；
②若，，求的度数；
③若角平分线中角的关系改为“，”，试探究与、之间存在的数量关系（用含n的等式来表示），并证明理由．
(3)如图3，在四边形中，，，若点E是延长线上的一点，交于点F，分别作、的角平分线，两条角平分线交于点G，直线交于点M，若，则______．
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．
【详解】解：，不能构成三角形，不合题意；
B.，不能构成三角形，不合题意；
C.，能构成三角形，符合题意；
D.，不能构成三角形，不合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系应用，熟练掌握三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
2．D
【分析】根据高的对应关系求解．
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形高线的画法，可得是边上的高线，只有D选项符合，
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形高线的画法，解题的 关键是熟知高的定义．
3．B
【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断A；根据三角形的中线的定义及性质判断B、D；根据三角形的高的定义及性质判断C即可．
【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、三角形的三条中线总在三角形内部，说法正确，故此选项符合题意；
C、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．原说法错误，故此选项不符合题意；
D、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，一个三角形有三条中线，这三条中线交于三角形内一点．
4．D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．
5．D
【分析】根据三角形外角和定理得到，从而求出的度数．
【详解】根据三角形外角和定理，
得，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形外角和定理，熟练掌握三角形外角和定理是解题的关键．
6．C
【分析】设这个多边形是边形，则它的内角和是，得到关于n的方程组，就可以求出边数n.
【详解】设这个多边形是n边形，由题意知，，
∴，
所以该多边形的边数是八边形．
故选：C．
【点睛】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
7．A
【分析】结合三角形的内角和定理，求出的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴的形状是直角三角形；
故选A．
【点睛】本题考查三角形的分类以及三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理．
8．B
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即可作出判断．
【详解】解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
度，
（1）成立；
正十边形的每个内角是，由于正多边形的边数是不确定的，那么也就不能保证所有的正多边形都能与正十边形组成镶嵌，（2）不成立；
正六边形的每个内角是，正三角形的每个内角是，
，或，
（3）成立．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
9．A
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
【详解】解：是的边上的中线，的面积为，
的面积为：，
点是的中点，
的面积为：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．
10．C
【分析】由角平分线的定义得，，由外角的性质可得，，从而求解．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴，
化简，得，
∵，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是熟练掌握三角形的外角性质．
11．稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性即可解决．
【详解】解：支撑架设计成如图形状，主要利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形的性质，三角形具有稳定性，马扎的支撑架设计成三角形是为了保持稳定．
12．八/8
【分析】利用任何多边形的外角和是，用除以一个外角度数即可求出答案．
【详解】解：多边形外角个数：，
所以多边形的边数为，
故答案为：八．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．外角和定理是解题的关键．
13．
【分析】根据三角形三边关系定理，判断出每一个绝对值内多项式的符号，脱去绝对值，去括号合并同类项即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，化简绝对值，去括号，合并同类项等知识，其中根据绝对值内的数的符号正确去绝对值是解决本题关键．
14．21
【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，即可得出答案．
【详解】为的中线，
的周长为，
，
，
的周长
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
15．40
【分析】根据折叠的性质得到，，根据平角的定义可得，由此可以求出，进而推出，根据平行即可得到答案．
【详解】解：由折叠的性质得，
，
，
，
．
故答案为：40．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
16．
【分析】根据三角形的外角定理可得，再将，代入上面两个式子，即可得出，由此可求出的度数．
【详解】∵是的一个外角，
，
即．
，
．
，
即．
∵是的一个外角，
，
即．
由①得，
由②得，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．熟练掌握三角形的外角定理，并且利用等量代换进行转化是解题的关键．
17．12
【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和列式计算即可．
【详解】解：边形的内角和为，外角和为，根据题意得：
解得：
即的值为12．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角和公式与外角和等于是解题的关键．
18．
【分析】由三角形内角和定理得到，由平分，得到，，即可得到，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵AD平分，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线的定义等知识，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．
19．见解析
【分析】在中运用三角形三边关系可得，再根据线段的和差可得，可得：；同理可得：，最后运用等量代换即可证明结论．
【详解】证明：∵在中，可得，，
∴可得：．
∵在中，可得③，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，找准三角形并灵活运用三角形的三边关系是解答本题的关键．
20．
【分析】连接AD，根据三角形内角和定理，得到，再利用四边形内角和求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，设与相交于点G，
在中，，
在中，，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和，对顶角相等．当出现多个角求和时，可以通过等量代换找到我们熟悉的三角形，四边形的内角和进行计算．
21．(1)的长度为
(2)和的周长的差是
【分析】（1）根据即可求出的长.
（2）将和的周长分别表示出来，作差即可.
【详解】（1）解：∵，是边上的高，
∴，
∴，即的长度为；
（2）∵为边上的中线，
∴，
∴的周长的周长
，
即和的周长的差是2．
【点睛】本题主要考查了三角形中的一些重要线段：三角形的高和三角形的中线，熟练掌握利用面积法求三角形的高是解题的关键.
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，利用角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出，代入求出即可．
（2）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AEC=2∠G，根据三角形的高线可求解∠G的度数．
【详解】（1）解： ∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∴．
故的度数为．
（2）∵和的平分线交于点G，
∴，
∵
∴
∴
∵是的高，
∴
∴．
∴的度数为．
【点睛】本题是三角形的高线，角平分线等知识的综合运用，考查了角平分线的定义，三角形角平分线的定义，三角形高线的定义，三角形外角的性质，三角形的内角和定理等知识．理解和掌握三角形有关的线段，三角形有关的角的知识是解题的关键．
23．(1)
(2)①3，4；②；③，理由见解析
(3)125
【分析】（1）根据对顶角相等可得，再根据三角形的内角和定理求解即可得；
（2）①根据“8字型”的定义即可得；
②根据“8字型”的定义可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，由此即可得；
③先求出，，，从而可得，再根据计算即可得；
（3）根据平行线的性质求出，设，则，再根据角平分线的定义可得，，然后根据平行线的性质可得，最后根据三角形的外角性质求解即可得．
【详解】（1）解：，，
，
故答案为：．
（2）解：①线段相交于点，连接，这是一个“8字型”，
线段相交于点，连接，这是一个“8字型”，
线段相交于点，连接，这是一个“8字型”，
线段相交于点，连接，这是一个“8字型”，
线段相交于点，连接，这是一个“8字型”，
故答案为：3，4；
②以为交点“8字型”中，有，
以为交点“8字型”中，有，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴；
③，理由如下：
由（1）可知，，
∵，，
∴，，，
∴，
由（2）②可知，，
∴，
∴
，
∴．
（3）解：，，
，，
，
，
，
设，
，
是的角平分线，是的角平分线，
，，
又，
，
，
故答案为：125．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、角平分线等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
人教版八年级上册第11章《三角形》常考题型能力提升卷
一、选择题
1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是一条射线 B．三角形的三条中线总在三角形内部
C．钝角三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的三条中线的交点可能在三角形外部
4．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是（ ）度．
A．37 B．55 C．57 D．65
6．一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
7．中，若，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8．能够铺满地面的正多边形的组合是（ ）
（1）正三角形与正方形；（2）正五边形与正十边形；（3）正六边形与正三角形．
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
9．如图，是的中线，点是的中点，若的面积为，则的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
10．如图，， 分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．匠人制作马扎时，支撑架都设计成如右图形状，这种方法是利用了三角形的 ．
12．若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是 ．
13．若、、是三角形的三边，化简： ．
14．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为 ．
15．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，，则的度数为 ．
16．如图，已知点O是外一点，连接、，，，若，则的度数为 ．（用含n的代数式表示）
三、解答题
17．若一个边形的内角和的比外角和多90°，求的值．
18．如图，在中，平分，，，．求的度数．
19．如图，已知点是内一点， 连接并延长交于点，求证：．
20．如图，求的大小．
21．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．
(1)求的长；
(2)求和周长的差．
22．如图，在中，是的高．
(1)如图1，是的平分线，若，求的度数．
(2)如图2，延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数．
23．如图1，已知线段、相交于点O，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)由图1可知：______；
(2)如图2，若和的平分线和相交于点P，与、分别相交于点M、N．
①以线段为边的“8字型”有______个，以点为交点的“8字型”有______个；
②若，，求的度数；
③若角平分线中角的关系改为“，”，试探究与、之间存在的数量关系（用含n的等式来表示），并证明理由．
(3)如图3，在四边形中，，，若点E是延长线上的一点，交于点F，分别作、的角平分线，两条角平分线交于点G，直线交于点M，若，则______．
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．
【详解】解：，不能构成三角形，不合题意；
B.，不能构成三角形，不合题意；
C.，能构成三角形，符合题意；
D.，不能构成三角形，不合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系应用，熟练掌握三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
2．D
【分析】根据高的对应关系求解．
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形高线的画法，可得是边上的高线，只有D选项符合，
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形高线的画法，解题的 关键是熟知高的定义．
3．B
【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断A；根据三角形的中线的定义及性质判断B、D；根据三角形的高的定义及性质判断C即可．
【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、三角形的三条中线总在三角形内部，说法正确，故此选项符合题意；
C、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．原说法错误，故此选项不符合题意；
D、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，一个三角形有三条中线，这三条中线交于三角形内一点．
4．D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．
5．D
【分析】根据三角形外角和定理得到，从而求出的度数．
【详解】根据三角形外角和定理，
得，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形外角和定理，熟练掌握三角形外角和定理是解题的关键．
6．C
【分析】设这个多边形是边形，则它的内角和是，得到关于n的方程组，就可以求出边数n.
【详解】设这个多边形是n边形，由题意知，，
∴，
所以该多边形的边数是八边形．
故选：C．
【点睛】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
7．A
【分析】结合三角形的内角和定理，求出的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴的形状是直角三角形；
故选A．
【点睛】本题考查三角形的分类以及三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理．
8．B
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即可作出判断．
【详解】解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
度，
（1）成立；
正十边形的每个内角是，由于正多边形的边数是不确定的，那么也就不能保证所有的正多边形都能与正十边形组成镶嵌，（2）不成立；
正六边形的每个内角是，正三角形的每个内角是，
，或，
（3）成立．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
9．A
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
【详解】解：是的边上的中线，的面积为，
的面积为：，
点是的中点，
的面积为：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．
10．C
【分析】由角平分线的定义得，，由外角的性质可得，，从而求解．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴，
化简，得，
∵，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是熟练掌握三角形的外角性质．
11．稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性即可解决．
【详解】解：支撑架设计成如图形状，主要利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形的性质，三角形具有稳定性，马扎的支撑架设计成三角形是为了保持稳定．
12．八/8
【分析】利用任何多边形的外角和是，用除以一个外角度数即可求出答案．
【详解】解：多边形外角个数：，
所以多边形的边数为，
故答案为：八．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．外角和定理是解题的关键．
13．
【分析】根据三角形三边关系定理，判断出每一个绝对值内多项式的符号，脱去绝对值，去括号合并同类项即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，化简绝对值，去括号，合并同类项等知识，其中根据绝对值内的数的符号正确去绝对值是解决本题关键．
14．21
【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，即可得出答案．
【详解】为的中线，
的周长为，
，
，
的周长
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
15．40
【分析】根据折叠的性质得到，，根据平角的定义可得，由此可以求出，进而推出，根据平行即可得到答案．
【详解】解：由折叠的性质得，
，
，
，
．
故答案为：40．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
16．
【分析】根据三角形的外角定理可得，再将，代入上面两个式子，即可得出，由此可求出的度数．
【详解】∵是的一个外角，
，
即．
，
．
，
即．
∵是的一个外角，
，
即．
由①得，
由②得，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．熟练掌握三角形的外角定理，并且利用等量代换进行转化是解题的关键．
17．12
【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和列式计算即可．
【详解】解：边形的内角和为，外角和为，根据题意得：
解得：
即的值为12．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角和公式与外角和等于是解题的关键．
18．
【分析】由三角形内角和定理得到，由平分，得到，，即可得到，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵AD平分，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线的定义等知识，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．
19．见解析
【分析】在中运用三角形三边关系可得，再根据线段的和差可得，可得：；同理可得：，最后运用等量代换即可证明结论．
【详解】证明：∵在中，可得，，
∴可得：．
∵在中，可得③，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，找准三角形并灵活运用三角形的三边关系是解答本题的关键．
20．
【分析】连接AD，根据三角形内角和定理，得到，再利用四边形内角和求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，设与相交于点G，
在中，，
在中，，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和，对顶角相等．当出现多个角求和时，可以通过等量代换找到我们熟悉的三角形，四边形的内角和进行计算．
21．(1)的长度为
(2)和的周长的差是
【分析】（1）根据即可求出的长.
（2）将和的周长分别表示出来，作差即可.
【详解】（1）解：∵，是边上的高，
∴，
∴，即的长度为；
（2）∵为边上的中线，
∴，
∴的周长的周长
，
即和的周长的差是2．
【点睛】本题主要考查了三角形中的一些重要线段：三角形的高和三角形的中线，熟练掌握利用面积法求三角形的高是解题的关键.
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，利用角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出，代入求出即可．
（2）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AEC=2∠G，根据三角形的高线可求解∠G的度数．
【详解】（1）解： ∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∴．
故的度数为．
（2）∵和的平分线交于点G，
∴，
∵
∴
∴
∵是的高，
∴
∴．
∴的度数为．
【点睛】本题是三角形的高线，角平分线等知识的综合运用，考查了角平分线的定义，三角形角平分线的定义，三角形高线的定义，三角形外角的性质，三角形的内角和定理等知识．理解和掌握三角形有关的线段，三角形有关的角的知识是解题的关键．
23．(1)
(2)①3，4；②；③，理由见解析
(3)125
【分析】（1）根据对顶角相等可得，再根据三角形的内角和定理求解即可得；
（2）①根据“8字型”的定义即可得；
②根据“8字型”的定义可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，由此即可得；
③先求出，，，从而可得，再根据计算即可得；
（3）根据平行线的性质求出，设，则，再根据角平分线的定义可得，，然后根据平行线的性质可得，最后根据三角形的外角性质求解即可得．
【详解】（1）解：，，
，
故答案为：．
（2）解：①线段相交于点，连接，这是一个“8字型”，
线段相交于点，连接，这是一个“8字型”，
线段相交于点，连接，这是一个“8字型”，
线段相交于点，连接，这是一个“8字型”，
线段相交于点，连接，这是一个“8字型”，
故答案为：3，4；
②以为交点“8字型”中，有，
以为交点“8字型”中，有，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴；
③，理由如下：
由（1）可知，，
∵，，
∴，，，
∴，
由（2）②可知，，
∴，
∴
，
∴．
（3）解：，，
，，
，
，
，
设，
，
是的角平分线，是的角平分线，
，，
又，
，
，
故答案为：125．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、角平分线等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．