初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.3 乘法公式
一、单选题
1．（2020八下·龙江月考）计算（2 ）（ ）的结果是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
2．（2020八上·椒江期末）已知a-b=2，则a2 b2-4b的值为（ ）.
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2020八上·浦北期末）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·丹江口期末）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八上·张掖期末）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．(-a-b)(a+b) B．(-a-b)(a-b)
C．(-a+b-c)(-a+b-c) D．(-a+b)(a-b)
6．（2020八上·张掖期末）(-5a2+4b2)(_______)＝25a4 -16b4括号内应填（ ）
A．5a2+4b2 B．5a2-4b2 C．-5a2+4b2 D．-5a2-4b2
7．（2020八上·昆明期末）已知 +m = 3，则 的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
8．（2020八上·黄石期末）已知a2+b2＝5，a﹣b＝1，则ab的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2020八下·惠州月考）已知1＜x＜2， ，则 的值是 ．
10．（2020八下·无锡期中）已知 ，则 的值 .
11．（2020八下·张掖期中）若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是 .
12．（2020八上·大洼期末）已知a+b=5,ab=4,则2a2+2b2= 。
13．（2020八上·乌拉特前旗期末）计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）= ．
三、计算题
14．（2020八下·武汉期中）已知a＝ ，b＝ 求下列各式的值：
（1）a2＋2ab＋b2
（2）a2－b2
15．（2020八上·景县期末）用简便方法计算：
（1）1002-200×99+992
（2）2018×2020-20192
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2 ）（ ）
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
2．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a-b=2，
∴a2 b2-4b=(a+b)(a-b)-4b=(a+b)(a-b)-4b=2(a+b)-4b=2a+2b-4b=2a-2b=2(a-b)=4.
故答案为：B.
【分析】先将a2 b2-4b变形为(a+b)(a-b)-4b，把a-b=2代入进一步合并同类项，化简得到2a-2b=2(a-b)，再将a-b=2代入即可.
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】
∵ ，
∴原式＝
故答案为：A．
【分析】利用完全平方公式将原式化成 和 的形式，即可求得答案.
4．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：大正方形的面积-小正方形的面积= ，
矩形的面积= ，
故 ，
故答案为：A．
【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
5．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.（－a－b)(a+b)=－(a+b)(a+b)，不符合平方差公式，故本选项错误；
B.(－a－b)(a－b)=－(a+b)(a－b)=－(a2－b2)=b2－a2，符合平方差公式，故本选项正确；
C.(－a+b－c)(－a+b－c)=(a－b+c)(a－b+c)=(a－b+c)2，不符合平方差公式，故本选项错误；
D.(－a+b)(a－b)=－(a－b)(a－b)，不符合平方差公式，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】两个多项式相乘如果满足：①两个多项式的项数一样，②两个多项式中有一些项完全相同，剩下的项只有符号不同，那么这样的两个多项式相乘即可使用平方差公式.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴括号里应填： .
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的逆用即可直接填出答案.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ +m = 3，
∴( +m)2＝9，
∴，
∴＝7，
故答案为：B．
【分析】将已知等式平方后再展开，然后即可得到所求式子的结果．
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝12，
∴5﹣2ab＝1，
解得：ab＝2，
故答案为：B.
【分析】先根据完全平方公式和已知得出（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝12，再把a2+b2＝5代入，即可求出答案.
9．【答案】±2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x+ =7，∴x-1+ =6，∴（x-1）-2+ =4，
即 =4，
∴ =±2，
故答案为：±2.
【分析】观察待求式的特点可知需要借助完全平方公式求解，则给原等式两边同时减去1，再给两边同时平方，整理即可得到待求式的值.
10．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
当 时，原式= .
故答案为：2.
【分析】将原式通分，接着将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.
11．【答案】3m+4n
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴这个正方形的边长是 ，
故答案为： .
【分析】根据因式分解把9m2+24mn+16n2，变成完全平方形式，即可求出边长.
12．【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【分析】首先利用 ，得出 ，进而得出 ，进而得出答案．
13．【答案】4x+5
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】原式=
=
= .
故答案为： .
【分析】先用“完全平方公式和平方差公式”进行计算，再合并同类项即可.
14．【答案】（1）解：a2＋2ab＋b2
（2）解：a2－b2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为 ，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为 ，然后代入求值.
15．【答案】（1） 原式=1002-2×100×99+992=（100-99）2=1
（2） 原式=（2019-1）×（2019+1）-20192=（20192-1）-20192=-1.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据式子可知，此为完全平方式的展开式，将其变为完全平方式即可简便计算；
（2）将2018×2020利用平方差公式展开简便运算，再与后面的平方相减即可。
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一、单选题
1．（2020八下·龙江月考）计算（2 ）（ ）的结果是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2 ）（ ）
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
2．（2020八上·椒江期末）已知a-b=2，则a2 b2-4b的值为（ ）.
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a-b=2，
∴a2 b2-4b=(a+b)(a-b)-4b=(a+b)(a-b)-4b=2(a+b)-4b=2a+2b-4b=2a-2b=2(a-b)=4.
故答案为：B.
【分析】先将a2 b2-4b变形为(a+b)(a-b)-4b，把a-b=2代入进一步合并同类项，化简得到2a-2b=2(a-b)，再将a-b=2代入即可.
3．（2020八上·浦北期末）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】
∵ ，
∴原式＝
故答案为：A．
【分析】利用完全平方公式将原式化成 和 的形式，即可求得答案.
4．（2020八上·丹江口期末）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：大正方形的面积-小正方形的面积= ，
矩形的面积= ，
故 ，
故答案为：A．
【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
5．（2020八上·张掖期末）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．(-a-b)(a+b) B．(-a-b)(a-b)
C．(-a+b-c)(-a+b-c) D．(-a+b)(a-b)
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.（－a－b)(a+b)=－(a+b)(a+b)，不符合平方差公式，故本选项错误；
B.(－a－b)(a－b)=－(a+b)(a－b)=－(a2－b2)=b2－a2，符合平方差公式，故本选项正确；
C.(－a+b－c)(－a+b－c)=(a－b+c)(a－b+c)=(a－b+c)2，不符合平方差公式，故本选项错误；
D.(－a+b)(a－b)=－(a－b)(a－b)，不符合平方差公式，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】两个多项式相乘如果满足：①两个多项式的项数一样，②两个多项式中有一些项完全相同，剩下的项只有符号不同，那么这样的两个多项式相乘即可使用平方差公式.
6．（2020八上·张掖期末）(-5a2+4b2)(_______)＝25a4 -16b4括号内应填（ ）
A．5a2+4b2 B．5a2-4b2 C．-5a2+4b2 D．-5a2-4b2
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴括号里应填： .
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的逆用即可直接填出答案.
7．（2020八上·昆明期末）已知 +m = 3，则 的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ +m = 3，
∴( +m)2＝9，
∴，
∴＝7，
故答案为：B．
【分析】将已知等式平方后再展开，然后即可得到所求式子的结果．
8．（2020八上·黄石期末）已知a2+b2＝5，a﹣b＝1，则ab的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝12，
∴5﹣2ab＝1，
解得：ab＝2，
故答案为：B.
【分析】先根据完全平方公式和已知得出（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝12，再把a2+b2＝5代入，即可求出答案.
二、填空题
9．（2020八下·惠州月考）已知1＜x＜2， ，则 的值是 ．
【答案】±2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x+ =7，∴x-1+ =6，∴（x-1）-2+ =4，
即 =4，
∴ =±2，
故答案为：±2.
【分析】观察待求式的特点可知需要借助完全平方公式求解，则给原等式两边同时减去1，再给两边同时平方，整理即可得到待求式的值.
10．（2020八下·无锡期中）已知 ，则 的值 .
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
当 时，原式= .
故答案为：2.
【分析】将原式通分，接着将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.
11．（2020八下·张掖期中）若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是 .
【答案】3m+4n
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴这个正方形的边长是 ，
故答案为： .
【分析】根据因式分解把9m2+24mn+16n2，变成完全平方形式，即可求出边长.
12．（2020八上·大洼期末）已知a+b=5,ab=4,则2a2+2b2= 。
【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【分析】首先利用 ，得出 ，进而得出 ，进而得出答案．
13．（2020八上·乌拉特前旗期末）计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）= ．
【答案】4x+5
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】原式=
=
= .
故答案为： .
【分析】先用“完全平方公式和平方差公式”进行计算，再合并同类项即可.
三、计算题
14．（2020八下·武汉期中）已知a＝ ，b＝ 求下列各式的值：
（1）a2＋2ab＋b2
（2）a2－b2
【答案】（1）解：a2＋2ab＋b2
（2）解：a2－b2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为 ，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为 ，然后代入求值.
15．（2020八上·景县期末）用简便方法计算：
（1）1002-200×99+992
（2）2018×2020-20192
【答案】（1） 原式=1002-2×100×99+992=（100-99）2=1
（2） 原式=（2019-1）×（2019+1）-20192=（20192-1）-20192=-1.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据式子可知，此为完全平方式的展开式，将其变为完全平方式即可简便计算；
（2）将2018×2020利用平方差公式展开简便运算，再与后面的平方相减即可。
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