初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加减法 同步练习

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名称 初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加减法 同步练习
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2020-08-23 08:46:33

文档简介

初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加减法 同步练习
一、单选题
1.(2019七上·长兴月考)下列说法正确的是(  )
A.零减去一个有理数,仍得这个有理数
B.两个有理数之差一定小于它们的和
C.互为相反数的两个数之差为零
D.较小的数减去较大的数所得的差必定为负数
2.(2020·南开模拟)计算 的结果是(  )
A.6 B.12 C.-12 D.-3
3.(2020·莫旗模拟)|1﹣2|+3的相反数是(  )
A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣2
4.(2019七上·长兴月考)下列计算中错误的是(  )
A. B.
C. D.
5.(2019七上·天台期中)绝对值不大于5的所有整数的和是(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.6
6.(2020七上·浦北期末)如图,数轴上点 对应的有理数是 ,若 ,则有理数 在数轴上对应的点可能是(  )
A. B. C. D.
7.(2020七上·南召期末)若|m|=5,|n|=7,m+n<0,则m﹣n的值是(  )
A.﹣12或﹣2 B.﹣2或12 C.12或2 D.2或﹣12
8.(2019七上·潼南月考)若a、b表示有理数,且a>0,b<0,a+b<0,则下列各式正确的(  )
A.-b<-a<b<a B.-a<b<a<-b
C.b<-a<-b<a D.b<-a<a<-b
9.(2019七上·宜昌期中) (  )
A.-1010 B.-2010 C.0 D.-1
10.(2019七上·长白期中)若 ,且 ,则下列结论:① ;② ;③ ;④ ,其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.(2020七上·武昌期末)比-3℃低6℃的温度是   ℃
12.(2019七上·佛山月考)若a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=   .
13.(2019七上·灯塔期中)绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于   ;不小于-4而不大于3的所有整数之和等于   .
14.(2019七上·绍兴月考)若 =a +d +( b)+( c),则 的值是   .
15.(2019七上·绍兴月考)若 + + =0,则x+y+z的值为   ..
16.(2019七上·绍兴月考)若x的相反数是3, =6,则x+y的值为   .
17.(2019七上·绍兴月考)如图是一个运算程序,若输入的数为 10,则输出的数为   .
18.(2018七上·武汉期中)对于正数x规定 ,例如: , ,则f(2019)+f(2018)+……+f(2)+f(1)+ =   .
三、计算题
19.(2019七上·盐津月考)用加法运算律计算:
(1)
(2)-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7;
(3) ;
(4)(-9 )+|-4 |+|0-5 |+(- );
20.(2018七上·深圳期中)2017年9月11日,以“绿色生活 从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动.某校组织全校学生参与后,王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩,若以80分为标准,超过的分数用正数表示,不足的分数用负数表示,成绩记录如下:﹣3,+7,﹣12,+18,+6,﹣5,﹣21,+14
(1)最高分比最低分多多少分?第一大组平均每人得多少分?
(2)若规定:成绩高于80分的学生操行分每人加3分,成绩在60~80分的学生操行分每人加2分,成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分,那么第一大组的学生共加操行分多少分?
21.(2019七上·绍兴月考)已知 , , ,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,计算a+b+c的值
22.(2019七上·临泽期中)观察下面的变形规律: =1﹣ ; = ﹣ ; = ﹣ ;…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想 =   ;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和: + + +…+ .
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解:A零减去一个有理数,等于这个数的相反数,故A不符合题意;
B、两个数的差不一定小于它们的和,故B不符合题意;
C、互为相反数的两数之和为0,之差不一定等于0,故C不符合题意;
D、较小的数减去较大的数所得的差必定为负数,故D符合题意;
故答案为:D
【分析】利用有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,对各选项逐一判断,可得答案。
2.【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解:9-(-3)=9+3=12.
故答案为:B.
【分析】由题意根据有理数的减法运算法则,减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算即可得出答案.
3.【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解:|1﹣2|+3
=2﹣1+3
=4.
∵4的相反数为﹣4,
∴|1﹣2|+3的相反数是﹣4.
故答案为:C.
【分析】根据绝对值和相反数的定义以及有理数的加减法法则计算即可.
4.【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解:A、,故A不符合题意;
B、,故B符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,故D不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值,可对A,B,C作出判断;利用互为相反数的两数相加得0,可对D作出判断。
5.【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】解:绝对值不大于5的数是±5,±4,±3,±2,±1,0,
∴5-5+4-4+3-3+2-2+1-1+0=0.
故答案为:B.
【分析】先求出绝对值不大于5的所有整数,然后求和即可。
6.【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数的加法
【解析】【解答】由题意,得
若 ,则
故有理数 在数轴上对应的点可能是 ,
故答案为D.
【分析】首先根据数轴上 的位置,判定 的取值范围,然后即可得出有理数 在数轴上对应的点的取值范围.
7.【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法;有理数的减法
【解析】【解答】解:∵|m|=5,|n|=7,且m+n<0,
∴m=5,n=﹣7;m=﹣5,n=﹣7,
可得m﹣n=12或2,
则m﹣n的值是12或2.
故答案为:C.
【分析】根据题意,利用绝对值的意义求出m与n的值,再代入所求式子计算即可.
8.【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较;有理数的加法
【解析】【解答】解:∵a>0,b<0,a+b<0,
∴|b|>a,
∴b<-a<a<-b.
故答案为:D.
【分析】先根据a>0,b<0,a+b<0得出|b|>a,进而可得出结论.
9.【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解:
故选:A.
【分析】利用有理数加法交换律与结合律进行计算即可.
10.【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】∵a+b+c=0,且b<c<0,
∴a是正数,且a=|b+c|,
∴|a|>|b|>|c|,
∴①,③符合题意,②④不符合题意,
故答案为:B.
【分析】先判断出a的符号,以及相对应的绝对值,然后根据有理数的运算法则判断即可.
11.【答案】
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】由题意得,所求的温度为:
故答案为: .
【分析】将-3℃减去6℃即为所求的温度.
12.【答案】-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】∵a是最大的负整数,
∴a=-1,
b是绝对值最小的数,
∴b=0,
∴a+b=-1.
故答案为:-1.
【分析】根据-1是最大的负整数,0是绝对值最小的数计算计可.
13.【答案】0;-4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0;
不小于-4而不大于3的所有整数之和(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=-4,
故答案为:0,-4.
【分析】根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数,根据互为相反数的和为零,可得答案;根据不小于-4而不大于3的所有整数,可得加数,根据有理数的加法,可得答案.
14.【答案】-6
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解:由题意得:4+3+(-7)+(-6)
=(4+3)+[(-7)+(-6)]
=7+(-13)
=-6.
【分析】根据条件列式,利用加法的结合律分别求出前两项和后两项之和,再把所得的结果相加即可.
15.【答案】5
【知识点】有理数的加减混合运算;非负数之和为0
【解析】【解答】解:由题意得:
x+(-3.2)=0, 则x=3.2,
y+5=0, 则y=-5,
z+3=0, 则z=-3,
则x+y+z=3.2+(-5)+(-3)
=[ 3.2+(-3)]+(-5)
=-5.
【分析】根据几个非负数之和等于0,则每项分别等于0,列式分别求出x、y、z, 代入 x+y+z 求值即可.
16.【答案】3或-9
【知识点】相反数及有理数的相反数;有理数的加法
【解析】【解答】解:由题意得:-x=3, 则x=-3,
则y=±6,
∴x+y=-3+6=3或x+y=-3-6=-9.
故答案为:3或-9.
【分析】根据题意分别求出x、y, 将x、y值代入x+y中即可求出结果.
17.【答案】-3
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解:由题意得:-10+6-(-5)+(-4)
=[-10+6]+[-(-5)+(-4)]
=-4+1
=-3.
故答案为:-3.
【分析】根据加法的结合律分别求出前两项和后两项之和,再把所得的结果相加即可.
18.【答案】
【知识点】有理数的加法;定义新运算
【解析】【解答】解:f(2019)+f(2018)+…+f(2)+f(1)+
=
=( )+( )+…+
=2018×1+
= .
故答案为: .
【分析】根据 定,可得据此解答即可.
19.【答案】(1)解:
=(25.7+7.3)+[(-7.3)+(-13.7)]
=33-21
=12
(2)解:-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7
=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]
=-7+2
=-5
(3)解:
=[( )+( )]+(13+17)
=-1+30
=29
(4)解:(-9 )+|-4 |+|0-5 |+(- )
=(-9 )+4 +5 +(- )
=[(-9 )+(- )]+(4 +5 )
=-10+10
=0.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】(1)先将正数和正数结合、负数和负数结合,再根据有理数的加法法则计算即可求解;
(2)先将同分母的分数相结合,再根据有理数的加法法则计算即可求解.
20.【答案】(1)解:最高分比最低分多(+18)﹣(﹣21)=39分; 80+ (﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14)=80.5, 即第一大组平均每人得80.5分。
(2)解:∵成绩高于80分的学生有4人,成绩在60~80分的学生有3人,成绩在60分以下的学生有1人, ∴4×3+3×2﹣1=17, 即第一大组的学生共加操行分17分。
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算法则,可得出分查,根据平均分的公式,可得出平均分。
(2)根据题意,可得出第一大组学生共加的分数。
21.【答案】 解:由题意得:a=4, b=-2, c=-5,
则 a+b+c =4+(-2)+(-5)
=4+(-7)
=-3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数的加减混合运算;绝对值的非负性
【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置分别确定a、b、c的所表示的数,然后再进行有理数的加减运算即可.
22.【答案】(1) ﹣
(2)解:
(3)解:原式=1﹣ =1﹣ = .
【知识点】探索数与式的规律;有理数的加减混合运算
【解析】【解答】(1) ;
【分析】(1)观察各个式子的观察,可知分母是两个连续的自然数,分子为1,由此可得到结论。
(2)可证明等式的左边等于右边,或证明等式的右边等于左边。
(3)利用(1)的规律:,将原式进行转化为,然后利用有理数的加减法法则进行计算可求解。
1 / 1初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加减法 同步练习
一、单选题
1.(2019七上·长兴月考)下列说法正确的是(  )
A.零减去一个有理数,仍得这个有理数
B.两个有理数之差一定小于它们的和
C.互为相反数的两个数之差为零
D.较小的数减去较大的数所得的差必定为负数
【答案】D
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解:A零减去一个有理数,等于这个数的相反数,故A不符合题意;
B、两个数的差不一定小于它们的和,故B不符合题意;
C、互为相反数的两数之和为0,之差不一定等于0,故C不符合题意;
D、较小的数减去较大的数所得的差必定为负数,故D符合题意;
故答案为:D
【分析】利用有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,对各选项逐一判断,可得答案。
2.(2020·南开模拟)计算 的结果是(  )
A.6 B.12 C.-12 D.-3
【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解:9-(-3)=9+3=12.
故答案为:B.
【分析】由题意根据有理数的减法运算法则,减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算即可得出答案.
3.(2020·莫旗模拟)|1﹣2|+3的相反数是(  )
A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣2
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解:|1﹣2|+3
=2﹣1+3
=4.
∵4的相反数为﹣4,
∴|1﹣2|+3的相反数是﹣4.
故答案为:C.
【分析】根据绝对值和相反数的定义以及有理数的加减法法则计算即可.
4.(2019七上·长兴月考)下列计算中错误的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解:A、,故A不符合题意;
B、,故B符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,故D不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值,可对A,B,C作出判断;利用互为相反数的两数相加得0,可对D作出判断。
5.(2019七上·天台期中)绝对值不大于5的所有整数的和是(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.6
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】解:绝对值不大于5的数是±5,±4,±3,±2,±1,0,
∴5-5+4-4+3-3+2-2+1-1+0=0.
故答案为:B.
【分析】先求出绝对值不大于5的所有整数,然后求和即可。
6.(2020七上·浦北期末)如图,数轴上点 对应的有理数是 ,若 ,则有理数 在数轴上对应的点可能是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数的加法
【解析】【解答】由题意,得
若 ,则
故有理数 在数轴上对应的点可能是 ,
故答案为D.
【分析】首先根据数轴上 的位置,判定 的取值范围,然后即可得出有理数 在数轴上对应的点的取值范围.
7.(2020七上·南召期末)若|m|=5,|n|=7,m+n<0,则m﹣n的值是(  )
A.﹣12或﹣2 B.﹣2或12 C.12或2 D.2或﹣12
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法;有理数的减法
【解析】【解答】解:∵|m|=5,|n|=7,且m+n<0,
∴m=5,n=﹣7;m=﹣5,n=﹣7,
可得m﹣n=12或2,
则m﹣n的值是12或2.
故答案为:C.
【分析】根据题意,利用绝对值的意义求出m与n的值,再代入所求式子计算即可.
8.(2019七上·潼南月考)若a、b表示有理数,且a>0,b<0,a+b<0,则下列各式正确的(  )
A.-b<-a<b<a B.-a<b<a<-b
C.b<-a<-b<a D.b<-a<a<-b
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较;有理数的加法
【解析】【解答】解:∵a>0,b<0,a+b<0,
∴|b|>a,
∴b<-a<a<-b.
故答案为:D.
【分析】先根据a>0,b<0,a+b<0得出|b|>a,进而可得出结论.
9.(2019七上·宜昌期中) (  )
A.-1010 B.-2010 C.0 D.-1
【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解:
故选:A.
【分析】利用有理数加法交换律与结合律进行计算即可.
10.(2019七上·长白期中)若 ,且 ,则下列结论:① ;② ;③ ;④ ,其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】∵a+b+c=0,且b<c<0,
∴a是正数,且a=|b+c|,
∴|a|>|b|>|c|,
∴①,③符合题意,②④不符合题意,
故答案为:B.
【分析】先判断出a的符号,以及相对应的绝对值,然后根据有理数的运算法则判断即可.
二、填空题
11.(2020七上·武昌期末)比-3℃低6℃的温度是   ℃
【答案】
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】由题意得,所求的温度为:
故答案为: .
【分析】将-3℃减去6℃即为所求的温度.
12.(2019七上·佛山月考)若a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=   .
【答案】-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】∵a是最大的负整数,
∴a=-1,
b是绝对值最小的数,
∴b=0,
∴a+b=-1.
故答案为:-1.
【分析】根据-1是最大的负整数,0是绝对值最小的数计算计可.
13.(2019七上·灯塔期中)绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于   ;不小于-4而不大于3的所有整数之和等于   .
【答案】0;-4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0;
不小于-4而不大于3的所有整数之和(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=-4,
故答案为:0,-4.
【分析】根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数,根据互为相反数的和为零,可得答案;根据不小于-4而不大于3的所有整数,可得加数,根据有理数的加法,可得答案.
14.(2019七上·绍兴月考)若 =a +d +( b)+( c),则 的值是   .
【答案】-6
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解:由题意得:4+3+(-7)+(-6)
=(4+3)+[(-7)+(-6)]
=7+(-13)
=-6.
【分析】根据条件列式,利用加法的结合律分别求出前两项和后两项之和,再把所得的结果相加即可.
15.(2019七上·绍兴月考)若 + + =0,则x+y+z的值为   ..
【答案】5
【知识点】有理数的加减混合运算;非负数之和为0
【解析】【解答】解:由题意得:
x+(-3.2)=0, 则x=3.2,
y+5=0, 则y=-5,
z+3=0, 则z=-3,
则x+y+z=3.2+(-5)+(-3)
=[ 3.2+(-3)]+(-5)
=-5.
【分析】根据几个非负数之和等于0,则每项分别等于0,列式分别求出x、y、z, 代入 x+y+z 求值即可.
16.(2019七上·绍兴月考)若x的相反数是3, =6,则x+y的值为   .
【答案】3或-9
【知识点】相反数及有理数的相反数;有理数的加法
【解析】【解答】解:由题意得:-x=3, 则x=-3,
则y=±6,
∴x+y=-3+6=3或x+y=-3-6=-9.
故答案为:3或-9.
【分析】根据题意分别求出x、y, 将x、y值代入x+y中即可求出结果.
17.(2019七上·绍兴月考)如图是一个运算程序,若输入的数为 10,则输出的数为   .
【答案】-3
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解:由题意得:-10+6-(-5)+(-4)
=[-10+6]+[-(-5)+(-4)]
=-4+1
=-3.
故答案为:-3.
【分析】根据加法的结合律分别求出前两项和后两项之和,再把所得的结果相加即可.
18.(2018七上·武汉期中)对于正数x规定 ,例如: , ,则f(2019)+f(2018)+……+f(2)+f(1)+ =   .
【答案】
【知识点】有理数的加法;定义新运算
【解析】【解答】解:f(2019)+f(2018)+…+f(2)+f(1)+
=
=( )+( )+…+
=2018×1+
= .
故答案为: .
【分析】根据 定,可得据此解答即可.
三、计算题
19.(2019七上·盐津月考)用加法运算律计算:
(1)
(2)-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7;
(3) ;
(4)(-9 )+|-4 |+|0-5 |+(- );
【答案】(1)解:
=(25.7+7.3)+[(-7.3)+(-13.7)]
=33-21
=12
(2)解:-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7
=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]
=-7+2
=-5
(3)解:
=[( )+( )]+(13+17)
=-1+30
=29
(4)解:(-9 )+|-4 |+|0-5 |+(- )
=(-9 )+4 +5 +(- )
=[(-9 )+(- )]+(4 +5 )
=-10+10
=0.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】(1)先将正数和正数结合、负数和负数结合,再根据有理数的加法法则计算即可求解;
(2)先将同分母的分数相结合,再根据有理数的加法法则计算即可求解.
20.(2018七上·深圳期中)2017年9月11日,以“绿色生活 从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动.某校组织全校学生参与后,王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩,若以80分为标准,超过的分数用正数表示,不足的分数用负数表示,成绩记录如下:﹣3,+7,﹣12,+18,+6,﹣5,﹣21,+14
(1)最高分比最低分多多少分?第一大组平均每人得多少分?
(2)若规定:成绩高于80分的学生操行分每人加3分,成绩在60~80分的学生操行分每人加2分,成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分,那么第一大组的学生共加操行分多少分?
【答案】(1)解:最高分比最低分多(+18)﹣(﹣21)=39分; 80+ (﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14)=80.5, 即第一大组平均每人得80.5分。
(2)解:∵成绩高于80分的学生有4人,成绩在60~80分的学生有3人,成绩在60分以下的学生有1人, ∴4×3+3×2﹣1=17, 即第一大组的学生共加操行分17分。
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算法则,可得出分查,根据平均分的公式,可得出平均分。
(2)根据题意,可得出第一大组学生共加的分数。
21.(2019七上·绍兴月考)已知 , , ,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,计算a+b+c的值
【答案】 解:由题意得:a=4, b=-2, c=-5,
则 a+b+c =4+(-2)+(-5)
=4+(-7)
=-3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数的加减混合运算;绝对值的非负性
【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置分别确定a、b、c的所表示的数,然后再进行有理数的加减运算即可.
22.(2019七上·临泽期中)观察下面的变形规律: =1﹣ ; = ﹣ ; = ﹣ ;…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想 =   ;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和: + + +…+ .
【答案】(1) ﹣
(2)解:
(3)解:原式=1﹣ =1﹣ = .
【知识点】探索数与式的规律;有理数的加减混合运算
【解析】【解答】(1) ;
【分析】(1)观察各个式子的观察,可知分母是两个连续的自然数,分子为1,由此可得到结论。
(2)可证明等式的左边等于右边,或证明等式的右边等于左边。
(3)利用(1)的规律:,将原式进行转化为,然后利用有理数的加减法法则进行计算可求解。
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