初中数学人教版七年级下学期 第五章 5.2.2 平行线的判定
一、单选题
1．（2020七上·遂宁期末）下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
2．（2020七上·卫辉期末）如图，能判定 的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若 a∥b，b∥c，则 a∥c B．若∠1=∠2，则 a∥c
C．若∠3=∠2，则 b∥c D．若∠3+∠5=180°，则 a∥c
4．如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（ ）
A．因为∠A=∠D（已知），所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
B．因为∠B=∠DEF（已知），所以 AB∥DE（两直线平行，同位角相等）
C．因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
D．因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
5．（2019八上·萧山月考）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
二、填空题
6．（2020七上·南召期末）如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是 ．
7．（2019七下·韶关期末）如图，若要 ，需增加条件 .（填一个即可）
三、解答题
8．（2020八上·甘州期末）如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．
9．如图，已知∠1=∠2，再添加什么条件时，可使AB∥CD？
10．（2019八上·郑州开学考）已知：如图， 平分 ， .那么 与 平行吗？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项符合题意；
C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线得判定定理进行判断即可
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若 ，不能判定 ，所以本选项不符合题意；
B、若 ，不能判定 ，所以本选项不符合题意；
C、若 ，不能判定 ，所以本选项不符合题意；
D、若 ，根据内错角相等，两直线平行可判定 ，所以本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】先结合图形判断各选项中两个角的关系，再根据平行线的判定方法解答即可.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若 a∥b，b∥c，则 a∥c，故A正确；
B、若∠1=∠2，则 a∥c，故B正确；
C、若∠3=∠2，则 d∥e，故C不正确；
D、若∠3+∠5=180°，则 a∥c，故D正确；
故选C.
【分析】A、平行于同一直线的两直线互相平行，据此判即可；
B、内错角相等，两直线平行，据此判断即可；
C、同位角相等，两直线平行，据此判断即可；
D、同旁内角互补角，两直线平行，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠A与∠D不是同位角，不能判断AB∥DE，故A错误；
B、因为∠B=∠DEF（已知），所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行），故B错误；
C、因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故C错误；
D、因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故D正确；
故选D.
【分析】根据同位角的定义判断A；根据同位角相等，两直线平行判断B；根据同旁内角的定义判断两直线是否是对应直线，进而可判断C；根据同旁内角互补，两直线平行即可判断.D
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠BDC ，∴AB∥CD，符合题意；
C、∵∠3＝∠4 ，∴AD∥BC，不符合题意；
D、∵∠BAD+∠ABC＝180° ，∴AD∥BC，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项分析判断即可.
6．【答案】∠DCE=∠B（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠B或∠ECA=∠A或∠B+∠BCE=180°．
故答案为：∠DCE=∠B（答案不唯一）．
【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定EC∥AB的条件是：∠DCE=∠B或∠ECA=∠A或∠B+∠BCE=180°．
7．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为： .
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行填空即可.
8．【答案】证明：∵AD=CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠BAC，
∴∠2=∠BAC，
∴DC∥AB．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．
9．【答案】解：添加条件：∠EBH=∠FDH，
理由：∵ ∠1=∠2 ，∠EBH=∠FDH，
∴∠1+∠EBH=∠2+∠FDH，
即∠ABD=∠CDH，
∴ AB∥CD .
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】添加条件∠EBH=∠FDH，利用等式性质可得∠ABD=∠CDH，根据同位角相等两直线平行即可求出结论.
10．【答案】解： .
理由如下：
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 ，理由如下：根据角平分线的定义得出 ， 又 ，故 ， 根据内错角相等，二直线平行得出结论：。
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一、单选题
1．（2020七上·遂宁期末）下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项符合题意；
C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线得判定定理进行判断即可
2．（2020七上·卫辉期末）如图，能判定 的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若 ，不能判定 ，所以本选项不符合题意；
B、若 ，不能判定 ，所以本选项不符合题意；
C、若 ，不能判定 ，所以本选项不符合题意；
D、若 ，根据内错角相等，两直线平行可判定 ，所以本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】先结合图形判断各选项中两个角的关系，再根据平行线的判定方法解答即可.
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若 a∥b，b∥c，则 a∥c B．若∠1=∠2，则 a∥c
C．若∠3=∠2，则 b∥c D．若∠3+∠5=180°，则 a∥c
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若 a∥b，b∥c，则 a∥c，故A正确；
B、若∠1=∠2，则 a∥c，故B正确；
C、若∠3=∠2，则 d∥e，故C不正确；
D、若∠3+∠5=180°，则 a∥c，故D正确；
故选C.
【分析】A、平行于同一直线的两直线互相平行，据此判即可；
B、内错角相等，两直线平行，据此判断即可；
C、同位角相等，两直线平行，据此判断即可；
D、同旁内角互补角，两直线平行，据此判断即可.
4．如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（ ）
A．因为∠A=∠D（已知），所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
B．因为∠B=∠DEF（已知），所以 AB∥DE（两直线平行，同位角相等）
C．因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
D．因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠A与∠D不是同位角，不能判断AB∥DE，故A错误；
B、因为∠B=∠DEF（已知），所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行），故B错误；
C、因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故C错误；
D、因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故D正确；
故选D.
【分析】根据同位角的定义判断A；根据同位角相等，两直线平行判断B；根据同旁内角的定义判断两直线是否是对应直线，进而可判断C；根据同旁内角互补，两直线平行即可判断.D
5．（2019八上·萧山月考）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠BDC ，∴AB∥CD，符合题意；
C、∵∠3＝∠4 ，∴AD∥BC，不符合题意；
D、∵∠BAD+∠ABC＝180° ，∴AD∥BC，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项分析判断即可.
二、填空题
6．（2020七上·南召期末）如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是 ．
【答案】∠DCE=∠B（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠B或∠ECA=∠A或∠B+∠BCE=180°．
故答案为：∠DCE=∠B（答案不唯一）．
【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定EC∥AB的条件是：∠DCE=∠B或∠ECA=∠A或∠B+∠BCE=180°．
7．（2019七下·韶关期末）如图，若要 ，需增加条件 .（填一个即可）
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为： .
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行填空即可.
三、解答题
8．（2020八上·甘州期末）如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．
【答案】证明：∵AD=CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠BAC，
∴∠2=∠BAC，
∴DC∥AB．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．
9．如图，已知∠1=∠2，再添加什么条件时，可使AB∥CD？
【答案】解：添加条件：∠EBH=∠FDH，
理由：∵ ∠1=∠2 ，∠EBH=∠FDH，
∴∠1+∠EBH=∠2+∠FDH，
即∠ABD=∠CDH，
∴ AB∥CD .
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】添加条件∠EBH=∠FDH，利用等式性质可得∠ABD=∠CDH，根据同位角相等两直线平行即可求出结论.
10．（2019八上·郑州开学考）已知：如图， 平分 ， .那么 与 平行吗？请说明理由.
【答案】解： .
理由如下：
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 ，理由如下：根据角平分线的定义得出 ， 又 ，故 ， 根据内错角相等，二直线平行得出结论：。
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