初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.2 整式的乘法
一、单选题
1．（2019八上·长春月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】 = .
故答案为：A.
【分析】按照单项式乘单项式的运算法则计算出结果，即可作出判断。
2．（2019八上·长春月考） 的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据多项式的乘法计算法则可得：原式= ．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算出结果，即可做出判断。
3．（2020八上·淮阳期末）化简 的结果中，二次项的系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故该多项式二次项的系数是：-7
故答案为：B
【分析】按照多项式乘以多项式进行展开，合并即可得出二次项的系数.
4．（2020八上·遂宁期末）如果二次三项式 可分解为 ，则 的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： =x2+（b-1）x-b，
∵二次三项式 可分解为 ，
∴a=b-1，-b=2，
∴a=-3，b=-2.
∴ =-5.
故答案为：B.
【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
5．（2019八上·海安月考）如果 的乘积不含 和 项，那么 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵原式＝ ，
又∵乘积项中不含 和 项，
∴ ， ，
解得： ， .
故答案为：A.
【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.不含某一项就是说这一项的系数为0.
二、填空题
6．（2020八上·柳州期末）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】 ，
故答案为：
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.
7．（2019八上·盘龙镇月考）计算 =
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可.
8．（2019八上·施秉月考）计算: (-4x2)(3x+1)= .
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：-12x3-4x2.
【分析】利用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可.
三、计算题
9．（2019八上·十堰期中）计算：
（1）（3x-1）（2x2+3x-4）
（2）（x+2y）（x2-2xy+4y2）.
【答案】（1）解：（3x-1）（2x2+3x-4）
=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4
=6x3+7x2-15x+4
（2）解：（x+2y）（x2-2xy+4y2）
=x3-2x2y+4xy2+2x2y-4xy2+8y3
=x3+8y3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化为最简形式；
（2）用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化为最简形式.
10．（2019八上·宽城月考）计算：
【答案】解：原式＝
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式与多项式相乘将其展开即可.
四、综合题
11．（2020八上·漯河期末）以下关于x的各个多项式中,a,b,c,m,n均为常数.
（1）根据计算结果填写下表：
二次项系数 一次项系数 常数项
(2x
+ l)(x + 2) 2
2
(2x
+ 1)(3x - 2) 6
-2
(ax
+ b)( mx + n) am
bn
（2）已知(x+ 3)2(x + mx
+n)既不含二次项，也不含一次项，求m
+ n的值.
（3）多项式M与多项式x2-3x + 1的乘积为2x4+ ax3 +
bx2+ cx -3,则2
a +b + c的值为
【答案】（1）解：(2x + l)(x + 2)=2x2+5x+2,
(2x
+ 1)(3x - 2)=6x2-x-2
(ax
+ b)( mx + n)=amx2+(an+bm)x+bn
故填：
二次项系数
一次项系数
常数项
(2x
+ l)(x + 2)
2
5
2
(2x
+ 1)(3x - 2)
6
-1
-2
(ax
+ b)( mx + n)
am
an+bm
bn
（2）解：∵(x+
3)2(x + mx +n)
=(x2+6x+
9) (x + mx +n)
=
=
∵不含二次项，也不含一次项
∴n+6+6m=0,6n+9+9m=0
解得n=0，m=-1
故m + n=-1
（3）-4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（3）解：∵多项式M与多项式x2-3x + 1的乘积为2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,
可设M=2x2+mx+n
则（2x2+mx+n）（x2-3x + 1）=2x4-6x3+ 2x2+mx3-3mx2+mx+nx2-3nx + n=2x4+(m-6)x3+ (2-3m+n)x2 +(m-3n)x+n=2x4+ ax3 + bx2+ cx -3
∴a=m-6，b=2-3m+n，c=(m-3n),n=-3
∴2 a +b + c=-12-1+9=-4.
【分析】（1）根据整式的乘方法则即可求解.（2）利用整式的乘法进行运算，再根据不含二次项，也不含一次项得到关于m,n的方程组即可求解；（3）根据题意可设多项式M=2x2+mx+n，代入求出a,b,c的值，故可求解.
12．（2020八上·浦北期末）如图，现有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为 米的正方形.
（1）求绿化的面积（用含 的代数式表示）；
（2）若 ，绿化成本为 元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
【答案】（1）解：依题意得：
；
（2）解：当 ，绿化成本为 元/平方米，
完成绿化共需要：
(元)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）绿化部分面积＝长方形面积-正方形面积，去括号合并同类项即可（2）把 的值代入计算即可．
13．（2019八上·海安月考）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）.由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3.
（1）求a，b的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值.
【答案】（1）解：根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，
所以 ， ，
联立 得： ；
（2）解：由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；
（3）解：当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）把x＝﹣1代入后求出结果即可.
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.2 整式的乘法
一、单选题
1．（2019八上·长春月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八上·长春月考） 的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·淮阳期末）化简 的结果中，二次项的系数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·遂宁期末）如果二次三项式 可分解为 ，则 的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
5．（2019八上·海安月考）如果 的乘积不含 和 项，那么 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2020八上·柳州期末）计算： ．
7．（2019八上·盘龙镇月考）计算 =
8．（2019八上·施秉月考）计算: (-4x2)(3x+1)= .
三、计算题
9．（2019八上·十堰期中）计算：
（1）（3x-1）（2x2+3x-4）
（2）（x+2y）（x2-2xy+4y2）.
10．（2019八上·宽城月考）计算：
四、综合题
11．（2020八上·漯河期末）以下关于x的各个多项式中,a,b,c,m,n均为常数.
（1）根据计算结果填写下表：
二次项系数 一次项系数 常数项
(2x
+ l)(x + 2) 2
2
(2x
+ 1)(3x - 2) 6
-2
(ax
+ b)( mx + n) am
bn
（2）已知(x+ 3)2(x + mx
+n)既不含二次项，也不含一次项，求m
+ n的值.
（3）多项式M与多项式x2-3x + 1的乘积为2x4+ ax3 +
bx2+ cx -3,则2
a +b + c的值为
12．（2020八上·浦北期末）如图，现有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为 米的正方形.
（1）求绿化的面积（用含 的代数式表示）；
（2）若 ，绿化成本为 元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
13．（2019八上·海安月考）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）.由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3.
（1）求a，b的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】 = .
故答案为：A.
【分析】按照单项式乘单项式的运算法则计算出结果，即可作出判断。
2．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据多项式的乘法计算法则可得：原式= ．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算出结果，即可做出判断。
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故该多项式二次项的系数是：-7
故答案为：B
【分析】按照多项式乘以多项式进行展开，合并即可得出二次项的系数.
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： =x2+（b-1）x-b，
∵二次三项式 可分解为 ，
∴a=b-1，-b=2，
∴a=-3，b=-2.
∴ =-5.
故答案为：B.
【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵原式＝ ，
又∵乘积项中不含 和 项，
∴ ， ，
解得： ， .
故答案为：A.
【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.不含某一项就是说这一项的系数为0.
6．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】 ，
故答案为：
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.
7．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可.
8．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：-12x3-4x2.
【分析】利用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可.
9．【答案】（1）解：（3x-1）（2x2+3x-4）
=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4
=6x3+7x2-15x+4
（2）解：（x+2y）（x2-2xy+4y2）
=x3-2x2y+4xy2+2x2y-4xy2+8y3
=x3+8y3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化为最简形式；
（2）用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化为最简形式.
10．【答案】解：原式＝
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式与多项式相乘将其展开即可.
11．【答案】（1）解：(2x + l)(x + 2)=2x2+5x+2,
(2x
+ 1)(3x - 2)=6x2-x-2
(ax
+ b)( mx + n)=amx2+(an+bm)x+bn
故填：
二次项系数
一次项系数
常数项
(2x
+ l)(x + 2)
2
5
2
(2x
+ 1)(3x - 2)
6
-1
-2
(ax
+ b)( mx + n)
am
an+bm
bn
（2）解：∵(x+
3)2(x + mx +n)
=(x2+6x+
9) (x + mx +n)
=
=
∵不含二次项，也不含一次项
∴n+6+6m=0,6n+9+9m=0
解得n=0，m=-1
故m + n=-1
（3）-4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（3）解：∵多项式M与多项式x2-3x + 1的乘积为2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,
可设M=2x2+mx+n
则（2x2+mx+n）（x2-3x + 1）=2x4-6x3+ 2x2+mx3-3mx2+mx+nx2-3nx + n=2x4+(m-6)x3+ (2-3m+n)x2 +(m-3n)x+n=2x4+ ax3 + bx2+ cx -3
∴a=m-6，b=2-3m+n，c=(m-3n),n=-3
∴2 a +b + c=-12-1+9=-4.
【分析】（1）根据整式的乘方法则即可求解.（2）利用整式的乘法进行运算，再根据不含二次项，也不含一次项得到关于m,n的方程组即可求解；（3）根据题意可设多项式M=2x2+mx+n，代入求出a,b,c的值，故可求解.
12．【答案】（1）解：依题意得：
；
（2）解：当 ，绿化成本为 元/平方米，
完成绿化共需要：
(元)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）绿化部分面积＝长方形面积-正方形面积，去括号合并同类项即可（2）把 的值代入计算即可．
13．【答案】（1）解：根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，
所以 ， ，
联立 得： ；
（2）解：由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；
（3）解：当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）把x＝﹣1代入后求出结果即可.
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