初中数学苏科版八年级下册11.3 反比例函数的应用 同步练习
一、选择题(每小题4分,共24分)
1．在 中， 是 的（ ）.
A．一次函数
B．反比例函数
C．正比例函数
D．既不是正比例函数，也不是反比例函数
2．若当 时，正比例函数 与反比例函数 的值相等，则 与 的比是（ ）.
A．16：1 B．4：1 C．1：4 D．1：16
3．已知反比例函数 的图象如图所示，则实数m的取值范围是（ ）.
A．m>2 B．m>0 C．m<2 D．m<0
4．如果点P为反比例函数 的图象上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么 POQ的面积为（ ）.
A．8 B．4 C．2 D．1
5．如图，已知三角形的面积一定，则其底边a和该底边上的高h之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．设直线 与双曲线 相交于P，Q两点，0为坐标原点，则∠POQ是（ ）.
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角
二、填空题(每小题3分,共24分)
7．若 与 成反比例关系, 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
8．已知 与 成反比例,且当 =-2时, =4,则 与 的函数关系式是 .
9．已知 与(2 -1)成反比例且当 =0时, =2,那么当 =1时, = .
10．已知点A(1,4- )在双曲线 ,则常数 的值为 .
11．如图,过点A(1,0)的直线与 轴平行,且分别与正比例函数 , 和反比例函数 但在第一象限相交,则 的大小关系是 .
12．已知双曲线 ( 为常数)与直线 交于A点,A点的纵坐标为2，则双曲线关系式为 .
13．小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于 牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)
14．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形，曲线 在第一象限经过点D,则 = .
三、解答题(共52分)
15．已知 ， 与 成反比例， 与 成正比例，且 =3时， =5； =1时， =-1.求 与 之间的函数关系式.
16．如图,D为反比例函数
的图象上一点，过D作DE⊥
轴于点E,DC⊥
轴于点C,一次函数
的图象经过C点，与
轴相交于A点,四边形DCAE的面积为4,求
的值.
17．已知直线 与双曲线 交于点 .
（1）求 的值;
（2）若点 在双曲线 上，且 ,试比较 , 的大小.
18．某项工程需要砂石料 立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务.
（1）在这项任务中平均每天的工作量V(立方米/天)与完成任务所需的时间 (天)之间具有怎样的函数关系 写出这个函数关系式.
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆,每天一共可以运送砂石料2x104立方米,则完成全部运送任务需多少天
（3）如果工作了25天后,由于工程进度的需要，公司准备再投人A型卡车120辆,在保证每辆车每天工作量不变的前提下，问是否能提前28天完成任务
四、能力挑战(满分:30分)
19．（2011·南宁）函数 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
20．如图,双曲线 经过点A(2,2)与点B(4, ),则△AOB的面积为 .
21．如图,在Rt△AOB中,点A是直线 与双曲线 在第一象限的交点,过A作AB⊥ 轴于点B,连接OA,若 ,则 的值是
22．如图,直线 与 轴交于点B,与双曲线 交于点A,C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
（1）求B点的坐标.
（2）若 ,求A点的坐标.
（3）在 (2)的条件下,在坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形 若存在,有几个符合条件的点P
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵xy-4=0，
∴xy=4，
y=.
∴为反比例函数.
故答案为：B.
【分析】把原函数式变形可得y=(k≠0)的形式，则y是x的反比例函数.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：4k1=，
， 即.
故答案为：D.
【分析】根据函数值相等列等式，于是根据比例的性质即可求出 与 的比.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图象可知，
m-2>0，
∴m>2.
故答案为：A.
【分析】反比例函数k>0时图象经过一、三象限，这里k-2>0， 解不等式即可求出m的取值范围.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】如图，
△POQ的面积=OQ×PQ==×8=4.
故答案为：C.
【分析】由反比例函数的关系式可知xy=4， 代入三角形面积公式即可求出△POQ的面积.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】已知三角形的面积s一定，
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为 ，即 ；
是反比例函数，且2s＞0，h＞0，a＞0；
故其图象只在第一象限．
故选：D．
【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点确定答案．灵活运用反比例函数的图象性质和三角形的面积公式是解决问题的关键．
6．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：直线y=x+2与双曲线y=kx(k≠0)相交于P、Q两点。
当k>0时，P、Q分别在一、三象限，故∠POQ包含了第二象限，为钝角；
当k<0时，P、Q在第二象限，故∠POQ为锐角.
故答案为：D.
【分析】分两种情况讨论， 由两图象的交点所在的象限即可判断∠POQ的范围．
7．【答案】正比例
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z, z=,
∴y=k1×=，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
8．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设y=,
则k=(-2)×4=-8，
∴y=-.
故答案为：y=-
【分析】设反比例函数关系式y=, 把（-2,4）点代入可求k值，则可得y与x的函数关系式.
9．【答案】-2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：y=,
则k=2×（2×0-1），
∴k=-2,
∴y=,
当x=1时，y==-2.
故答案为：-2.
【分析】根据条件设函数式，结合已知点的坐标可求函数关系式，再求当x=1时，y的值即可.
10．【答案】2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：4-k=,
∴2k=4,
解得k=2.
故答案为：2.
【分析】把A点坐标代入反比例函数式，直接求出k值即可.
11．【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图可知：当x=1时，
∵k2x>k1x, 即k2>k1,
∵>k1x, 即k3>k1,
∵k2x>, 即k2>k3,
∴ .
故答案为： .
【分析】根据当x=1时，三个函数图象上的点位置关系列式，分别比较k1、k2和k3的大小，即可得出它们之间的关系.
12．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意得：2=-x+4,
解得x=2,
∴A(2,2),
∴2=,
解得k=2,
∴ y=.
故答案为：y=.
【分析】先求出A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数求出k值，则反比例函数式可知.
13．【答案】300
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设需要的力大小为x,
由题意得：900×0.5=x×1.5，
解得：x=300.
故答案为：300.
【分析】根据条件： 杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂, 代入数值即可求出当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力.
14．【答案】3
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x=0, y=2×0+2=2，
∴B点坐标为（0,2），
当y=0时，0=-2x+2,
∴x=1,
如图，作DE⊥x轴，
∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO，
∴∠ABO=∠DAE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
∴Rt△AOB≌Rt△DAE(AAS)，
∴DE=OA=1，
AE=OB=2，
∴OE=OA+AE=3，
∴D（3,1），
∴k=xy=3×1=3.
故答案为：3.
【分析】先求出一次函数图象与坐标轴交点的坐标，然后过D作DE垂直x轴，利用角角边定理证明Rt△AOB≌Rt△DAE，得出DE和AE的长，则D点坐标可求，于是反比例函数式中的k值可求.
15．【答案】解：由题意得：y1=， y2=k2x，
y=y1-y2=-k2x，
则，
解得：，
∴y=-+2x.
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据题意分别设反比例和正比例函数式，代入y=y1-y2， 现知两点坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式.
16．【答案】解：当x=0时，y=-x+2=2
,∴C（0,2），
当y=0时，0=-x+2,
解得x=2,∴A（2,0），
四边形DCAE的面积=（DC+EA）×OC÷2=4，
∴（DC+DC+OA）×OC=8，
即（2DC+2）×2=8，
解得DC=1，
∴D（-1,2），
∴k=xy=-2.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】分别求出直线与坐标轴的交点坐标，则OC和OA的线段长可知，然后根据四边形DCAE的面积列关系式即可求出DC的长，则D点坐标可知，反比例函数函数k值也可求.
17．【答案】（1）解：由题意得：n=(-3)×（-1）=3，
∴P（-1,3），
∴3=,
解得m=1.
（2）解：由上题知，y=,∵k=-3<0,∴当x<0时，y随x的增大而增大，∴x1【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把P（-1，n）代入 中求出P点坐标，再把P点坐标代入双曲线关系式即可求出m的值；
（2）因为求得反比例函数的k<0, 可得当x<0时，y随x的增大而增大，现知x118．【答案】（1）解： 成反比例关系， ；
（2）解：由题意得：V= 2x104 ,
则t===100(天)；
（3）解：每辆车每天能运送石料 （立方米）， （元）
因为 100-25-46.875=28.125>28，所以能提前28天完成任务.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）因为砂石料方量=每天的工作量×时间，即k=2×106，可知V与t成反比例关系，据此列函数式即可.
（2）将V的值代入所求的反比例函数式求出t即可；
（3）先求出每辆车每天的工作量，求得剩余的工作量和增加车辆后的平均每天工作量的商，其商即为剩下的任务所需时间，总时间减实际使用的时间即可得出提前的时间，最后比较时间即可.
19．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中不论x为何值y均大于0，
∴A、C、D错误，B正确．
故选B．
【分析】根据反比例函数的关系式可知不论x为何值y恒大与0即可得出结论．
20．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，作过A、B分别作x轴的垂线，
由题意得k=xy=2×2=4，
∴4=4m,
∴m=1,
∴B（4,1），
S△AOB=S△AOD+S四边形ADEB-S△BOE，
∵S△AOB=△BOE，
∴S△AOB=S四边形ADEB=（AD+BE）×DE÷2
=(2+1)x(4-2)÷2=3.
，故答案为：3.
【分析】先由A点坐标代入函数式求出k值，则B点坐标可求，然后用分割法求面积，推得△AOB的面积和四边形ADEB的面积相等，于是求得四边形ADEB的面积则△AOB的面积可知.
21．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵ ，
∵A点在第一象限，
∴x>0, y>0,
∴xy=2,
∴m=xy=4.
故答案为：4.
【分析】因为A在反比例函数图象上，于是根据△ABC的面积可求m的值.
22．【答案】（1）解：对于y=kx+2k,当y=0时，x=-2,所以B点坐标为（-2,0）
（2）解：设点 A坐标为（ ,b），因为点A在第一象限，所以 >0,b>0,因为 ,所以 ，所以b=2.因为点A在双曲线上，所以 =2，所以A坐标为（2,2）；
（3）解：如图，
符合条件的点P有8个，其中 轴， 轴上各 4个.
分别为（2,0），（4,0），（2,0），（-2,0）,（0,2），（0,4），（0,2），（0，-2）.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）把y=0代入直线的函数式即可求x值，则B点坐标可知；
（2） 设点 A坐标为（ ,b）， 根据△AOB的面积为2求出b值，再把b代入反比例函数式即可求出A点坐标；
（3）因为AOP是等腰三角形，没有确定哪条边是底和腰，所以要分类讨论，得到x轴和y轴上各有4个点，共8个点符合条件.
1 / 1初中数学苏科版八年级下册11.3 反比例函数的应用 同步练习
一、选择题(每小题4分,共24分)
1．在 中， 是 的（ ）.
A．一次函数
B．反比例函数
C．正比例函数
D．既不是正比例函数，也不是反比例函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵xy-4=0，
∴xy=4，
y=.
∴为反比例函数.
故答案为：B.
【分析】把原函数式变形可得y=(k≠0)的形式，则y是x的反比例函数.
2．若当 时，正比例函数 与反比例函数 的值相等，则 与 的比是（ ）.
A．16：1 B．4：1 C．1：4 D．1：16
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：4k1=，
， 即.
故答案为：D.
【分析】根据函数值相等列等式，于是根据比例的性质即可求出 与 的比.
3．已知反比例函数 的图象如图所示，则实数m的取值范围是（ ）.
A．m>2 B．m>0 C．m<2 D．m<0
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图象可知，
m-2>0，
∴m>2.
故答案为：A.
【分析】反比例函数k>0时图象经过一、三象限，这里k-2>0， 解不等式即可求出m的取值范围.
4．如果点P为反比例函数 的图象上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么 POQ的面积为（ ）.
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】如图，
△POQ的面积=OQ×PQ==×8=4.
故答案为：C.
【分析】由反比例函数的关系式可知xy=4， 代入三角形面积公式即可求出△POQ的面积.
5．如图，已知三角形的面积一定，则其底边a和该底边上的高h之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】已知三角形的面积s一定，
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为 ，即 ；
是反比例函数，且2s＞0，h＞0，a＞0；
故其图象只在第一象限．
故选：D．
【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点确定答案．灵活运用反比例函数的图象性质和三角形的面积公式是解决问题的关键．
6．设直线 与双曲线 相交于P，Q两点，0为坐标原点，则∠POQ是（ ）.
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：直线y=x+2与双曲线y=kx(k≠0)相交于P、Q两点。
当k>0时，P、Q分别在一、三象限，故∠POQ包含了第二象限，为钝角；
当k<0时，P、Q在第二象限，故∠POQ为锐角.
故答案为：D.
【分析】分两种情况讨论， 由两图象的交点所在的象限即可判断∠POQ的范围．
二、填空题(每小题3分,共24分)
7．若 与 成反比例关系, 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
【答案】正比例
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z, z=,
∴y=k1×=，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
8．已知 与 成反比例,且当 =-2时, =4,则 与 的函数关系式是 .
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设y=,
则k=(-2)×4=-8，
∴y=-.
故答案为：y=-
【分析】设反比例函数关系式y=, 把（-2,4）点代入可求k值，则可得y与x的函数关系式.
9．已知 与(2 -1)成反比例且当 =0时, =2,那么当 =1时, = .
【答案】-2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：y=,
则k=2×（2×0-1），
∴k=-2,
∴y=,
当x=1时，y==-2.
故答案为：-2.
【分析】根据条件设函数式，结合已知点的坐标可求函数关系式，再求当x=1时，y的值即可.
10．已知点A(1,4- )在双曲线 ,则常数 的值为 .
【答案】2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：4-k=,
∴2k=4,
解得k=2.
故答案为：2.
【分析】把A点坐标代入反比例函数式，直接求出k值即可.
11．如图,过点A(1,0)的直线与 轴平行,且分别与正比例函数 , 和反比例函数 但在第一象限相交,则 的大小关系是 .
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图可知：当x=1时，
∵k2x>k1x, 即k2>k1,
∵>k1x, 即k3>k1,
∵k2x>, 即k2>k3,
∴ .
故答案为： .
【分析】根据当x=1时，三个函数图象上的点位置关系列式，分别比较k1、k2和k3的大小，即可得出它们之间的关系.
12．已知双曲线 ( 为常数)与直线 交于A点,A点的纵坐标为2，则双曲线关系式为 .
【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意得：2=-x+4,
解得x=2,
∴A(2,2),
∴2=,
解得k=2,
∴ y=.
故答案为：y=.
【分析】先求出A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数求出k值，则反比例函数式可知.
13．小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于 牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)
【答案】300
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设需要的力大小为x,
由题意得：900×0.5=x×1.5，
解得：x=300.
故答案为：300.
【分析】根据条件： 杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂, 代入数值即可求出当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力.
14．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形，曲线 在第一象限经过点D,则 = .
【答案】3
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x=0, y=2×0+2=2，
∴B点坐标为（0,2），
当y=0时，0=-2x+2,
∴x=1,
如图，作DE⊥x轴，
∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO，
∴∠ABO=∠DAE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
∴Rt△AOB≌Rt△DAE(AAS)，
∴DE=OA=1，
AE=OB=2，
∴OE=OA+AE=3，
∴D（3,1），
∴k=xy=3×1=3.
故答案为：3.
【分析】先求出一次函数图象与坐标轴交点的坐标，然后过D作DE垂直x轴，利用角角边定理证明Rt△AOB≌Rt△DAE，得出DE和AE的长，则D点坐标可求，于是反比例函数式中的k值可求.
三、解答题(共52分)
15．已知 ， 与 成反比例， 与 成正比例，且 =3时， =5； =1时， =-1.求 与 之间的函数关系式.
【答案】解：由题意得：y1=， y2=k2x，
y=y1-y2=-k2x，
则，
解得：，
∴y=-+2x.
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据题意分别设反比例和正比例函数式，代入y=y1-y2， 现知两点坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式.
16．如图,D为反比例函数
的图象上一点，过D作DE⊥
轴于点E,DC⊥
轴于点C,一次函数
的图象经过C点，与
轴相交于A点,四边形DCAE的面积为4,求
的值.
【答案】解：当x=0时，y=-x+2=2
,∴C（0,2），
当y=0时，0=-x+2,
解得x=2,∴A（2,0），
四边形DCAE的面积=（DC+EA）×OC÷2=4，
∴（DC+DC+OA）×OC=8，
即（2DC+2）×2=8，
解得DC=1，
∴D（-1,2），
∴k=xy=-2.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】分别求出直线与坐标轴的交点坐标，则OC和OA的线段长可知，然后根据四边形DCAE的面积列关系式即可求出DC的长，则D点坐标可知，反比例函数函数k值也可求.
17．已知直线 与双曲线 交于点 .
（1）求 的值;
（2）若点 在双曲线 上，且 ,试比较 , 的大小.
【答案】（1）解：由题意得：n=(-3)×（-1）=3，
∴P（-1,3），
∴3=,
解得m=1.
（2）解：由上题知，y=,∵k=-3<0,∴当x<0时，y随x的增大而增大，∴x1【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把P（-1，n）代入 中求出P点坐标，再把P点坐标代入双曲线关系式即可求出m的值；
（2）因为求得反比例函数的k<0, 可得当x<0时，y随x的增大而增大，现知x118．某项工程需要砂石料 立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务.
（1）在这项任务中平均每天的工作量V(立方米/天)与完成任务所需的时间 (天)之间具有怎样的函数关系 写出这个函数关系式.
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆,每天一共可以运送砂石料2x104立方米,则完成全部运送任务需多少天
（3）如果工作了25天后,由于工程进度的需要，公司准备再投人A型卡车120辆,在保证每辆车每天工作量不变的前提下，问是否能提前28天完成任务
【答案】（1）解： 成反比例关系， ；
（2）解：由题意得：V= 2x104 ,
则t===100(天)；
（3）解：每辆车每天能运送石料 （立方米）， （元）
因为 100-25-46.875=28.125>28，所以能提前28天完成任务.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）因为砂石料方量=每天的工作量×时间，即k=2×106，可知V与t成反比例关系，据此列函数式即可.
（2）将V的值代入所求的反比例函数式求出t即可；
（3）先求出每辆车每天的工作量，求得剩余的工作量和增加车辆后的平均每天工作量的商，其商即为剩下的任务所需时间，总时间减实际使用的时间即可得出提前的时间，最后比较时间即可.
四、能力挑战(满分:30分)
19．（2011·南宁）函数 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中不论x为何值y均大于0，
∴A、C、D错误，B正确．
故选B．
【分析】根据反比例函数的关系式可知不论x为何值y恒大与0即可得出结论．
20．如图,双曲线 经过点A(2,2)与点B(4, ),则△AOB的面积为 .
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，作过A、B分别作x轴的垂线，
由题意得k=xy=2×2=4，
∴4=4m,
∴m=1,
∴B（4,1），
S△AOB=S△AOD+S四边形ADEB-S△BOE，
∵S△AOB=△BOE，
∴S△AOB=S四边形ADEB=（AD+BE）×DE÷2
=(2+1)x(4-2)÷2=3.
，故答案为：3.
【分析】先由A点坐标代入函数式求出k值，则B点坐标可求，然后用分割法求面积，推得△AOB的面积和四边形ADEB的面积相等，于是求得四边形ADEB的面积则△AOB的面积可知.
21．如图,在Rt△AOB中,点A是直线 与双曲线 在第一象限的交点,过A作AB⊥ 轴于点B,连接OA,若 ,则 的值是
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵ ，
∵A点在第一象限，
∴x>0, y>0,
∴xy=2,
∴m=xy=4.
故答案为：4.
【分析】因为A在反比例函数图象上，于是根据△ABC的面积可求m的值.
22．如图,直线 与 轴交于点B,与双曲线 交于点A,C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
（1）求B点的坐标.
（2）若 ,求A点的坐标.
（3）在 (2)的条件下,在坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形 若存在,有几个符合条件的点P
【答案】（1）解：对于y=kx+2k,当y=0时，x=-2,所以B点坐标为（-2,0）
（2）解：设点 A坐标为（ ,b），因为点A在第一象限，所以 >0,b>0,因为 ,所以 ，所以b=2.因为点A在双曲线上，所以 =2，所以A坐标为（2,2）；
（3）解：如图，
符合条件的点P有8个，其中 轴， 轴上各 4个.
分别为（2,0），（4,0），（2,0），（-2,0）,（0,2），（0,4），（0,2），（0，-2）.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）把y=0代入直线的函数式即可求x值，则B点坐标可知；
（2） 设点 A坐标为（ ,b）， 根据△AOB的面积为2求出b值，再把b代入反比例函数式即可求出A点坐标；
（3）因为AOP是等腰三角形，没有确定哪条边是底和腰，所以要分类讨论，得到x轴和y轴上各有4个点，共8个点符合条件.
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