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初中数学苏科版八年级下册10.3-10.4 分式的加减，分式的乘除 同步练习
一、选择题(每小题4分,共24分)
1．已知 等于（ ）.
A． B． C． D．
2． 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
3．化简 ，其结果为（ ）.
A．1 B． C． D．
4．化简 的结果是（ ）.
A．-4 B．4 C． D．
5．（2017·景泰模拟）化简 ÷（1+ ）的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，则 的值为（ ）.
A．1 B．-1 C．0 D．1或-1
二、填空题(每小题4分,共32分)
7．计算: =
8．计算: =
9．（2017八上·阳谷期末）化简 + 的结果为
10．化简 ,其结果为
11．计算: =
12．如果 ,则 =
13．若 ,且 ,则 的值为
14．已知 ，则代数式 的值为
三、解答题(共44分)
15．计算
16．计算:
17．以下三个代数式:①② ,③ ,请从中任意选择两个代数式分别作为分子和分母构造成分式，然后进行化简，并求当 时该分式的值.
18．先化简代数式 ,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.
19．甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食单价不同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购买粮食的单价 元千克,第二次购买粮食的单价 元/千克
（1）用含 的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款 元,乙两次共购买 千克粮食.若甲两次购粮的平均单价为每千克 元,乙两次购粮的平均单价为每千克 元,则 = , =
（2）若规定两次购粮的平均单价低者,购粮方式合算,请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些 并说明理由.
四、填空题(每小题5分,共10分)
20．若 ,则 的值是 .
21．若实数 满足 ,则 = .
五、选择题(每小题5分,共10分)
22．已知 .则分式 的值为（ ）.
A．3 B．1 C． D．0
23．若x取整数，则使分式 的值为整数的 的值有（ ）.
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
六、解答题（共10分）
24．计算 并求当x=1时,该代数式的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式==.
故选：D.
【分析】先进行通分化为同分母，然后进行同分母相加即可.
2．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式===.
故答案为：D
【分析】先进行通分化为同分母，然后进行同分母相加即可.
3．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：C .
【分析】先将算式统一成乘法运算，然后约分即可.
4．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】原式=，
=-(2+a)-(2-a)=-4.
故选：A.
【分析】利用分配律将原式展开，先分解因式再约分，最后去括号、合并即可.
5．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= ÷
=
= ．
故答案为：A．
【分析】先把分式的分子分母因式分解后，再化简得到最简分式.
6．【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a、b异号，即ab＜0，
原式==-1.
故选：B.
【分析】由可得ab＜0，利用绝对值的性质进行化简并计算即可.
7．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：1.
【分析】同分母分式相减，分母不变，分子相减即可.
8．【答案】3b
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=3b.
【分析】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母，如果有公因式，再约分即得，也可以先约分后再相乘，据此计算即可.
9．【答案】x
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式= ，故答案为：x.
【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变分子相加减，化为最简分式.
10．【答案】1+a
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解原式==1+a.
【分析】将分子进行因式分解，然后约分即可.
11．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=1-,
=1-=.
故答案为：.
【分析】将除法转化为乘法，约分后进行分式的加减即可.
12．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵，∴a=2b，
原式=
故答案为：.
【分析】由可得a=2b，将其代入原式化简即可.
13．【答案】1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解:原式=,
=,
=x+y.
∵x+y=1，
∴原式=1.
故答案为：1.
【分析】先将括号里进行通分，进行同分母分式相加，接着将除法化为乘法，约分后即化为最简，然后整体代入即可.
14．【答案】4
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，∴x-y=-3xy，
原式=
故答案为：4.
【分析】 由，可得x-y=-3xy，将原式变形为最后整体代入化简即可.
15．【答案】解：原式=,
=.
故答案为： - .
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先化为同分母，然后利用同分母分式加减计算即可.
16．【答案】解：原式=,
=,
=.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先算括号里，再将除法转化为乘法运算，进行约分后即得结论.
17．【答案】解：共有六种计算方法和结果，分别是：（1） 当 =6，b=3 时，原式=1. （ 2 ）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1． （ 3 ） ，当 =6，b=3 时，原式=3. （ 4 ）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为 （ 5 ） 当 =6，b=3时，原式= （ 6 ）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将①②；②③；①③分别组合并交换分子和分母，所以一共组合成6种情况，先分别进行化简，再将a、b的值代入计算即可.
18．【答案】解：原式=,
=
∵a≠0，a≠1，
∴当a=2时，原式=2.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号里进行通分进行同分母分式相加，接着将除法转化为乘法，进行约分后即化为最简，然后取a有意义的值代入计算即可.
19．【答案】（1）；；；
（2）解： ，所以乙合算
【知识点】分式的加减法；用字母表示数
【解析】【分析】（1）甲两次购买的粮食共付粮款=每次购买的斤数×（第一次的单价+第二次的单价）；乙两次共购买的粮食=；粮食的平均单价=两次花的总钱数÷两次购买的总斤数；据此计算即可；
（2）利用求差法比较出Q1、Q2的大小即可.
20．【答案】1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=,
∵ab=1,
∴原式==1.
故答案为：1.
【分析】先通分接着进行同分母分式相加减将原式化简，然后将ab=1代入计算即可，
21．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ∵ ，
∴（x+）2=9，即x2++2=9，
∴x2+=7.
故答案为：7.
【分析】将两边同时平方可得（x+）2=9，利用完全平方公式将其展开即可求出结论.
22．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设
∴a=2k，b=3k，c=7k，
∴原式==3.
故选A.
【分析】可设可得a=2k，b=3k，c=7k，然后代入原式进行化简即可.
23．【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ =1+，
∴当x=时，1+为整数，
∴x的值有4个，
故选：B.
【分析】由于 =1+且为整数，可得5是x的倍数，据此即可求出结论.
24．【答案】解：原式= 当 =1时,原式=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先利用将各式变形，然后先合并，再代入求值即可.
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初中数学苏科版八年级下册10.3-10.4 分式的加减，分式的乘除 同步练习
一、选择题(每小题4分,共24分)
1．已知 等于（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式==.
故选：D.
【分析】先进行通分化为同分母，然后进行同分母相加即可.
2． 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式===.
故答案为：D
【分析】先进行通分化为同分母，然后进行同分母相加即可.
3．化简 ，其结果为（ ）.
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：C .
【分析】先将算式统一成乘法运算，然后约分即可.
4．化简 的结果是（ ）.
A．-4 B．4 C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】原式=，
=-(2+a)-(2-a)=-4.
故选：A.
【分析】利用分配律将原式展开，先分解因式再约分，最后去括号、合并即可.
5．（2017·景泰模拟）化简 ÷（1+ ）的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= ÷
=
= ．
故答案为：A．
【分析】先把分式的分子分母因式分解后，再化简得到最简分式.
6．已知 ，则 的值为（ ）.
A．1 B．-1 C．0 D．1或-1
【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a、b异号，即ab＜0，
原式==-1.
故选：B.
【分析】由可得ab＜0，利用绝对值的性质进行化简并计算即可.
二、填空题(每小题4分,共32分)
7．计算: =
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：1.
【分析】同分母分式相减，分母不变，分子相减即可.
8．计算: =
【答案】3b
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=3b.
【分析】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母，如果有公因式，再约分即得，也可以先约分后再相乘，据此计算即可.
9．（2017八上·阳谷期末）化简 + 的结果为
【答案】x
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式= ，故答案为：x.
【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变分子相加减，化为最简分式.
10．化简 ,其结果为
【答案】1+a
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解原式==1+a.
【分析】将分子进行因式分解，然后约分即可.
11．计算: =
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=1-,
=1-=.
故答案为：.
【分析】将除法转化为乘法，约分后进行分式的加减即可.
12．如果 ,则 =
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵，∴a=2b，
原式=
故答案为：.
【分析】由可得a=2b，将其代入原式化简即可.
13．若 ,且 ,则 的值为
【答案】1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解:原式=,
=,
=x+y.
∵x+y=1，
∴原式=1.
故答案为：1.
【分析】先将括号里进行通分，进行同分母分式相加，接着将除法化为乘法，约分后即化为最简，然后整体代入即可.
14．已知 ，则代数式 的值为
【答案】4
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，∴x-y=-3xy，
原式=
故答案为：4.
【分析】 由，可得x-y=-3xy，将原式变形为最后整体代入化简即可.
三、解答题(共44分)
15．计算
【答案】解：原式=,
=.
故答案为： - .
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先化为同分母，然后利用同分母分式加减计算即可.
16．计算:
【答案】解：原式=,
=,
=.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先算括号里，再将除法转化为乘法运算，进行约分后即得结论.
17．以下三个代数式:①② ,③ ,请从中任意选择两个代数式分别作为分子和分母构造成分式，然后进行化简，并求当 时该分式的值.
【答案】解：共有六种计算方法和结果，分别是：（1） 当 =6，b=3 时，原式=1. （ 2 ）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1． （ 3 ） ，当 =6，b=3 时，原式=3. （ 4 ）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为 （ 5 ） 当 =6，b=3时，原式= （ 6 ）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将①②；②③；①③分别组合并交换分子和分母，所以一共组合成6种情况，先分别进行化简，再将a、b的值代入计算即可.
18．先化简代数式 ,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.
【答案】解：原式=,
=
∵a≠0，a≠1，
∴当a=2时，原式=2.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号里进行通分进行同分母分式相加，接着将除法转化为乘法，进行约分后即化为最简，然后取a有意义的值代入计算即可.
19．甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食单价不同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购买粮食的单价 元千克,第二次购买粮食的单价 元/千克
（1）用含 的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款 元,乙两次共购买 千克粮食.若甲两次购粮的平均单价为每千克 元,乙两次购粮的平均单价为每千克 元,则 = , =
（2）若规定两次购粮的平均单价低者,购粮方式合算,请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些 并说明理由.
【答案】（1）；；；
（2）解： ，所以乙合算
【知识点】分式的加减法；用字母表示数
【解析】【分析】（1）甲两次购买的粮食共付粮款=每次购买的斤数×（第一次的单价+第二次的单价）；乙两次共购买的粮食=；粮食的平均单价=两次花的总钱数÷两次购买的总斤数；据此计算即可；
（2）利用求差法比较出Q1、Q2的大小即可.
四、填空题(每小题5分,共10分)
20．若 ,则 的值是 .
【答案】1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=,
∵ab=1,
∴原式==1.
故答案为：1.
【分析】先通分接着进行同分母分式相加减将原式化简，然后将ab=1代入计算即可，
21．若实数 满足 ,则 = .
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ∵ ，
∴（x+）2=9，即x2++2=9，
∴x2+=7.
故答案为：7.
【分析】将两边同时平方可得（x+）2=9，利用完全平方公式将其展开即可求出结论.
五、选择题(每小题5分,共10分)
22．已知 .则分式 的值为（ ）.
A．3 B．1 C． D．0
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设
∴a=2k，b=3k，c=7k，
∴原式==3.
故选A.
【分析】可设可得a=2k，b=3k，c=7k，然后代入原式进行化简即可.
23．若x取整数，则使分式 的值为整数的 的值有（ ）.
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ =1+，
∴当x=时，1+为整数，
∴x的值有4个，
故选：B.
【分析】由于 =1+且为整数，可得5是x的倍数，据此即可求出结论.
六、解答题（共10分）
24．计算 并求当x=1时,该代数式的值.
【答案】解：原式= 当 =1时,原式=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先利用将各式变形，然后先合并，再代入求值即可.
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