初中数学苏科版八年级下册10.4 分式的乘除 同步训练

初中数学苏科版八年级下册10.4 分式的乘除 同步训练
一、单选题
1．（2020八上·江油月考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；分式的乘除法；分式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】A、根据积的乘方法则可得：原式=8 ；
B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=－3 ；
C、根据分式的加法计算法则可得：原式= =－1；
D、根据分式的乘法法则可得：原式= ．
故答案为：C.
【分析】A、积的乘方，把积的每一项分别乘方，再把所得的幂相乘；
B、单项式乘法， 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；
C、异分母分式相加减，先进行通分，再把分子相加减，注意能约分的要约分；
D、先把分子、分母中能因式分解的部分进行因式分解，然后进行约分，再把分子、分母分别相乘即可.
2．计算 的结果是（　　）
A．x＋1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝
故答案为：B．
【分析】根据分式混合运算方法和步骤计算即可。
3．（2016八上·宁城期末）化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行计算．
∴原式=
【分析】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行计算。
4．（2021八上·安定期末）计算 的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】
.
故答案为：A.
【分析】先对括号里通分，除法变乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后再约分.，
5．（2021八上·景县期末）如图，在数轴上表示 的值的点是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故答案为：C．
【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
6．（2019八上·泰安期中）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】原式
故答案为：A.
【分析】利用分式的加减先计算括号里，然后将除法化为乘法进行约分即得.
7．（2020八上·南召期末）若代数式 ，那么代数式M为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：由题可得
.
故答案为：A
【分析】由题可得 ，运用平方差公式将 进行因式分解可得 ，提“ ”号得 ，分子分母约分后去括号可得结果.
8．（2020八下·温州月考）已知m -m=7，则 的值为（　　）
A．3 B． 2 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=,
∵m2-m=7
原式=7-2=5.
故答案为：D.
【分析】先将分子分母能分解因式的先分解因式，再约分化简，然后将m2-m的值代入计算可求值。
9．（2020八上·河西期末）若先化简 ，再求值，且 是满足 的整数，则化简求值的结果为（　　）
A．0或 或-2或4 B．-2或
C．-2 D．
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】原式=
= ，
∵ 是满足 的整数，且P≠±2，p≠0，p≠1，
∴当p=-1时，原式= ，
故答案为：D.
【分析】根据分式的混合运算法则，先通分，求和，再把除法化为乘法，进行约分，化简，代入求值，即可.
10．如图1，设 ，则有（　　）.
A．02
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的化简求值
【解析】【解答】解：甲图中的阴影部分面积=a2-b2，
乙图中的阴影部分面积=a2-ab，
K=
=1+，
∵a>b>0，
∴0<<1，
∴ 1故答案为：C.
【分析】分别把图甲和图乙的阴影部分面积用字母表示出来，则k的表达式可知，然后再对右边分式的分子分母分解因式，约分化简，结合a>b>0， 则值的范围， 于是k的取值范围可求.
二、填空题
11．（2020八上·锡林浩特期末）计算： ＝　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式＝ ＝ ，
故填： ．
【分析】先把分子、分母分别分解因式，再约分计算．
12．（2021八上·汉寿期末）化简 的结果是　 　.
【答案】2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=2，
故答案为：2.
【分析】先将括号内第一个分式的分子分母分别分解因式，然后约约分，再由同分母分式的加法法则计算加法，然后把除法化为乘法，根据分式的乘法法则即可求解.
13．（2020八上·红桥期末）当y＝3x时，计算 的结果等于　 　．
【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】化简
．
将y＝3x，代入化简后的式子得： ．
故答案为：2．
【分析】将分式化简，再代入求值即可．
14．（2020八上·新洲月考）化简： 的结果是　 　.
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，最后约分化为最简形式.
15．已知x2－4x＋4与 互为相反数，则式子 ÷(x＋y)的值为　 　．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；分式的化简求值
【解析】【解答】由题意得x2－4x＋4+ =0，所以（x-2）2+|y-1|=0，
所以x-2=0，y-1=0，
所以x=2，y=1， ÷(x＋y)= × = = = ，
故答案为：
【分析】根据互为相反数的两数相加为零，可解出x、y的值，将多项式化成最简，将x、y代入，再求出值。
16．（2019八上·昆山期末）已知：x：y：z=2：3：4，则 的值为　 　.
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x：y：z=2：3：4，
∴可设x=2k、y=3k、z=4k，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据分式的性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）解答.
17．（2017八下·富顺竞赛）已知 ，则简 的值等于 　 　 .
【答案】0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ =1，
∴b﹣a=ab，∴a﹣b=﹣ab，
∴ = =0．
故答案为：0．
【分析】将，去分母转化为a-b=-ab，再整体代入求值。
18．已知实数a，b，c满足 ，则 　 　．
【答案】0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ,
∴
=
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
三、解答题
19．（2021八上·云阳期末）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：
.
将 代入化简后的分式，得： .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，接着通分计算异分母分式的减法得出最简结果，最后将 代入化简后的分式求解即可.
20．（2021八上·江津期末）先化简，再求值： ，其中 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数.
【答案】解：原式
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法运算，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时把除法化为乘法，进行约分化简，最后再代入使原分式有意义的x的值计算即可.
21．（2021八下·重庆开学考）先化简，再求值： +2m，其中m是方程x2-x-5=0的根.
【答案】解：
=
=
=
=
=
∵m是方程 的根，
∴ ，
∴ = =-5.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后算分式的加法，最后根据m是方程x2-x-5=0的根，可得到m2-m=5，整体代入求值.
22．（2020八上·大安期末）先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．
【答案】解：
＝
＝
＝
＝﹣ ，
解不等式组 得：
﹣1≤x＜ ，
∴整数解有 ，
∵分式要有意义，
∴当x＝2时，原式＝﹣ ＝﹣2．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再解出不等式组的解集，再找一个x的值代入计算即可。
23．（2019八下·农安期末）以下是小明化简分式 的过程．
解：原式
①
②
③
④
（1）小明的解答过程在第　 　步开始出错；
（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当 时分式的值．
【答案】（1）②
（2）解：原式=
．
当 时，
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）②，应该是 ．
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可.
24．（2020八下·佛山期中）化简 并解答：
（1）当 时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于-1 吗？为什么？
【答案】（1）
，
当 时，
原式 ；
（2）若原式的值为-1，即 ，
去分母得： ，
解得： ，
当 时，除式 ，原式无意义，
故原代数式的值不能等于-1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】(1)原式括号中两项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，把除法运算转化成利用乘法运算，约分后得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；(2)先令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．
25．（2020八下·南京期中）已知分式 A =
（1）化简这个分式；
（2）当 a＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若A的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和.
【答案】（1）解：A=
=
=
= ；
（2）解：变小了，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴分式的值变小了；
（3）解：∵A是整数，a是整数，
则 ，
∴ 、 、 ，
∵ ，
∴ 的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴ ；
∴符合条件的所有a值的和为11.
【知识点】分式的值；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式 ，化简可得 ，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由 可知， =±1、±2、±4，结合a的取值范围可得.
26．（2020八上·龙岩期末）已知 ， ， ．
（1）当 ， ， 时，求 的值；
（2）当 时,求 的值．
【答案】（1）解： ，
当 时，
（2）解： ，
，
，
∵ ，
∴
=1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出 、 、和 值，然后代入化简即可.
27．（2020八上·黄石期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.
例：已知： ，求代数式x2+ 的值.
解：∵ ，∴ ＝4
即 ＝4∴x+ ＝4∴x2+ ＝（x+ ）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求 的值.
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知 ，求x+ 的值.
（2）已知 ，（abc≠0），求 的值.
（3）若 ，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值.
【答案】（1）解：∵ ＝ ，
∴ ＝4，
∴x﹣1+ ＝4，
∴x+ ＝5；
（2）解：∵设 ＝ ＝ ＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴ ＝ ＝ ＝ ；
（3）解：解法一：设 ＝ ＝ ＝ （k≠0），
∴①， ②， ③，
①+②+③得：2（ ）＝3k，
＝ k④，
④﹣①得： ＝ k，
④﹣②得： ，
④﹣③得： k，
∴x＝ ，y＝ ，z＝ 代入 ＝ 中，得：
＝ ，
，
k＝4，
∴x＝ ，y＝ ，z＝ ，
∴xyz＝ ＝ ＝ ；
解法二：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
将其代入 中得： ＝
＝ ，y＝ ，
∴x＝ ，z＝ ＝ ，
∴xyz＝ ＝ .
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设 ＝ ＝ ＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设 ＝ ＝ ＝ （k≠0），化简得： ①， ②， ③，相加变形可得x、y、z的代入 ＝ 中，可得k的值，从而得结论；解法二：取倒数得： ＝ ＝ ，拆项得 ，从而得x＝ ，z＝ ，代入已知可得结论.
28．（2019八上·凉州期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式：① ；② ；③ ；④ .其中是“和谐分式”是　 　（填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且 为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式= = = ，
小强：原式= = ，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，说出原因，
请你接着小强的方法完成化简.
【答案】（1）②
（2）解：∵分式 为和谐分式，且a为整数，
∴a=4，a=﹣4，a=5
（3）解：小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式= = = =
【知识点】因式分解的应用；分式的约分；分式的混合运算
【解析】【解答】（1）解：②分式 = ，不可约分，
∴分式 是和谐分式，
故答案为：②
【分析】（1）根据 “和谐分式” 的定义即可一一判断得出答案；
（2）由于该分式的分子不能分解因式，故分母一定能分解因式，根据三项式分解因式的方法及 “和谐分式” 的定义即可判断得出a的值；
（3）简单的原因是：小强利用了“和谐分式”将被减式的分母分解了因式，再通分计算的时候，找出的最简公分母，从而在小强计算的基础上将分子再分解因式，最后约分即可。
1 / 1初中数学苏科版八年级下册10.4 分式的乘除 同步训练
一、单选题
1．（2020八上·江油月考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算 的结果是（　　）
A．x＋1 B． C． D．
3．（2016八上·宁城期末）化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021八上·安定期末）计算 的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．（2021八上·景县期末）如图，在数轴上表示 的值的点是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．（2019八上·泰安期中）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．（2020八上·南召期末）若代数式 ，那么代数式M为（　　）
A． B． C． D．
8．（2020八下·温州月考）已知m -m=7，则 的值为（　　）
A．3 B． 2 C．4 D．5
9．（2020八上·河西期末）若先化简 ，再求值，且 是满足 的整数，则化简求值的结果为（　　）
A．0或 或-2或4 B．-2或
C．-2 D．
10．如图1，设 ，则有（　　）.
A．02
二、填空题
11．（2020八上·锡林浩特期末）计算： ＝　 　．
12．（2021八上·汉寿期末）化简 的结果是　 　.
13．（2020八上·红桥期末）当y＝3x时，计算 的结果等于　 　．
14．（2020八上·新洲月考）化简： 的结果是　 　.
15．已知x2－4x＋4与 互为相反数，则式子 ÷(x＋y)的值为　 　．
16．（2019八上·昆山期末）已知：x：y：z=2：3：4，则 的值为　 　.
17．（2017八下·富顺竞赛）已知 ，则简 的值等于 　 　 .
18．已知实数a，b，c满足 ，则 　 　．
三、解答题
19．（2021八上·云阳期末）先化简，再求值： ，其中 .
20．（2021八上·江津期末）先化简，再求值： ，其中 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数.
21．（2021八下·重庆开学考）先化简，再求值： +2m，其中m是方程x2-x-5=0的根.
22．（2020八上·大安期末）先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．
23．（2019八下·农安期末）以下是小明化简分式 的过程．
解：原式
①
②
③
④
（1）小明的解答过程在第　 　步开始出错；
（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当 时分式的值．
24．（2020八下·佛山期中）化简 并解答：
（1）当 时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于-1 吗？为什么？
25．（2020八下·南京期中）已知分式 A =
（1）化简这个分式；
（2）当 a＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若A的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和.
26．（2020八上·龙岩期末）已知 ， ， ．
（1）当 ， ， 时，求 的值；
（2）当 时,求 的值．
27．（2020八上·黄石期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.
例：已知： ，求代数式x2+ 的值.
解：∵ ，∴ ＝4
即 ＝4∴x+ ＝4∴x2+ ＝（x+ ）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求 的值.
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知 ，求x+ 的值.
（2）已知 ，（abc≠0），求 的值.
（3）若 ，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值.
28．（2019八上·凉州期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式：① ；② ；③ ；④ .其中是“和谐分式”是　 　（填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且 为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式= = = ，
小强：原式= = ，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，说出原因，
请你接着小强的方法完成化简.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；分式的乘除法；分式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】A、根据积的乘方法则可得：原式=8 ；
B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=－3 ；
C、根据分式的加法计算法则可得：原式= =－1；
D、根据分式的乘法法则可得：原式= ．
故答案为：C.
【分析】A、积的乘方，把积的每一项分别乘方，再把所得的幂相乘；
B、单项式乘法， 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；
C、异分母分式相加减，先进行通分，再把分子相加减，注意能约分的要约分；
D、先把分子、分母中能因式分解的部分进行因式分解，然后进行约分，再把分子、分母分别相乘即可.
2．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝
故答案为：B．
【分析】根据分式混合运算方法和步骤计算即可。
3．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行计算．
∴原式=
【分析】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行计算。
4．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】
.
故答案为：A.
【分析】先对括号里通分，除法变乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后再约分.，
5．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故答案为：C．
【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
6．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】原式
故答案为：A.
【分析】利用分式的加减先计算括号里，然后将除法化为乘法进行约分即得.
7．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：由题可得
.
故答案为：A
【分析】由题可得 ，运用平方差公式将 进行因式分解可得 ，提“ ”号得 ，分子分母约分后去括号可得结果.
8．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=,
∵m2-m=7
原式=7-2=5.
故答案为：D.
【分析】先将分子分母能分解因式的先分解因式，再约分化简，然后将m2-m的值代入计算可求值。
9．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】原式=
= ，
∵ 是满足 的整数，且P≠±2，p≠0，p≠1，
∴当p=-1时，原式= ，
故答案为：D.
【分析】根据分式的混合运算法则，先通分，求和，再把除法化为乘法，进行约分，化简，代入求值，即可.
10．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的化简求值
【解析】【解答】解：甲图中的阴影部分面积=a2-b2，
乙图中的阴影部分面积=a2-ab，
K=
=1+，
∵a>b>0，
∴0<<1，
∴ 1故答案为：C.
【分析】分别把图甲和图乙的阴影部分面积用字母表示出来，则k的表达式可知，然后再对右边分式的分子分母分解因式，约分化简，结合a>b>0， 则值的范围， 于是k的取值范围可求.
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式＝ ＝ ，
故填： ．
【分析】先把分子、分母分别分解因式，再约分计算．
12．【答案】2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=2，
故答案为：2.
【分析】先将括号内第一个分式的分子分母分别分解因式，然后约约分，再由同分母分式的加法法则计算加法，然后把除法化为乘法，根据分式的乘法法则即可求解.
13．【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】化简
．
将y＝3x，代入化简后的式子得： ．
故答案为：2．
【分析】将分式化简，再代入求值即可．
14．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，最后约分化为最简形式.
15．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；分式的化简求值
【解析】【解答】由题意得x2－4x＋4+ =0，所以（x-2）2+|y-1|=0，
所以x-2=0，y-1=0，
所以x=2，y=1， ÷(x＋y)= × = = = ，
故答案为：
【分析】根据互为相反数的两数相加为零，可解出x、y的值，将多项式化成最简，将x、y代入，再求出值。
16．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x：y：z=2：3：4，
∴可设x=2k、y=3k、z=4k，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据分式的性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）解答.
17．【答案】0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ =1，
∴b﹣a=ab，∴a﹣b=﹣ab，
∴ = =0．
故答案为：0．
【分析】将，去分母转化为a-b=-ab，再整体代入求值。
18．【答案】0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ,
∴
=
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
19．【答案】解：
.
将 代入化简后的分式，得： .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，接着通分计算异分母分式的减法得出最简结果，最后将 代入化简后的分式求解即可.
20．【答案】解：原式
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法运算，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时把除法化为乘法，进行约分化简，最后再代入使原分式有意义的x的值计算即可.
21．【答案】解：
=
=
=
=
=
∵m是方程 的根，
∴ ，
∴ = =-5.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后算分式的加法，最后根据m是方程x2-x-5=0的根，可得到m2-m=5，整体代入求值.
22．【答案】解：
＝
＝
＝
＝﹣ ，
解不等式组 得：
﹣1≤x＜ ，
∴整数解有 ，
∵分式要有意义，
∴当x＝2时，原式＝﹣ ＝﹣2．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再解出不等式组的解集，再找一个x的值代入计算即可。
23．【答案】（1）②
（2）解：原式=
．
当 时，
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）②，应该是 ．
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可.
24．【答案】（1）
，
当 时，
原式 ；
（2）若原式的值为-1，即 ，
去分母得： ，
解得： ，
当 时，除式 ，原式无意义，
故原代数式的值不能等于-1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】(1)原式括号中两项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，把除法运算转化成利用乘法运算，约分后得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；(2)先令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．
25．【答案】（1）解：A=
=
=
= ；
（2）解：变小了，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴分式的值变小了；
（3）解：∵A是整数，a是整数，
则 ，
∴ 、 、 ，
∵ ，
∴ 的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴ ；
∴符合条件的所有a值的和为11.
【知识点】分式的值；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式 ，化简可得 ，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由 可知， =±1、±2、±4，结合a的取值范围可得.
26．【答案】（1）解： ，
当 时，
（2）解： ，
，
，
∵ ，
∴
=1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出 、 、和 值，然后代入化简即可.
27．【答案】（1）解：∵ ＝ ，
∴ ＝4，
∴x﹣1+ ＝4，
∴x+ ＝5；
（2）解：∵设 ＝ ＝ ＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴ ＝ ＝ ＝ ；
（3）解：解法一：设 ＝ ＝ ＝ （k≠0），
∴①， ②， ③，
①+②+③得：2（ ）＝3k，
＝ k④，
④﹣①得： ＝ k，
④﹣②得： ，
④﹣③得： k，
∴x＝ ，y＝ ，z＝ 代入 ＝ 中，得：
＝ ，
，
k＝4，
∴x＝ ，y＝ ，z＝ ，
∴xyz＝ ＝ ＝ ；
解法二：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
将其代入 中得： ＝
＝ ，y＝ ，
∴x＝ ，z＝ ＝ ，
∴xyz＝ ＝ .
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设 ＝ ＝ ＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设 ＝ ＝ ＝ （k≠0），化简得： ①， ②， ③，相加变形可得x、y、z的代入 ＝ 中，可得k的值，从而得结论；解法二：取倒数得： ＝ ＝ ，拆项得 ，从而得x＝ ，z＝ ，代入已知可得结论.
28．【答案】（1）②
（2）解：∵分式 为和谐分式，且a为整数，
∴a=4，a=﹣4，a=5
（3）解：小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式= = = =
【知识点】因式分解的应用；分式的约分；分式的混合运算
【解析】【解答】（1）解：②分式 = ，不可约分，
∴分式 是和谐分式，
故答案为：②
【分析】（1）根据 “和谐分式” 的定义即可一一判断得出答案；
（2）由于该分式的分子不能分解因式，故分母一定能分解因式，根据三项式分解因式的方法及 “和谐分式” 的定义即可判断得出a的值；
（3）简单的原因是：小强利用了“和谐分式”将被减式的分母分解了因式，再通分计算的时候，找出的最简公分母，从而在小强计算的基础上将分子再分解因式，最后约分即可。
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