登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形 同步练习
一、选择题
1．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）.
A．AD//BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB//DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB
2．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的比例依次如下，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：3
3．如果平行四边形两邻边的长分别为3，4，那么其对角线的长可能是（ ）.
A．1 B．3 C．7 D．9
4．（2017八上·义乌期中）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
5．平行四边形ABCD中，若AB，BC，CD三条边的长度分别为( -2)cm，( +3)cm，8 cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）.
A．46 cm B．36 cm C．31 cm D．42 cm
6．如图，已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为（ ）
A．(-3，2) B．(-2，-3) C．(3，-2) D．(2，-3)
二、填空题
7．如果平行四边形的周长为56 cm,两邻边的长度比为3:1，那么这个平行四边形较长边的长为 cm.
8．在 ABCD中，∠B=50°，AB=5cm， BC=7cm，则∠D= °， ABCD的周长为 cm.
9．如图，在 ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为 .
10．在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=OC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件为 (填一个即可)
11．平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=6cm ,BD=8cm,则边AB长度 的取值范围是 .
12．如图,在 ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为 cm.
三、解答题(每题13分,共52分)
13．如图,在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F.
求证:OE=OF.
14．如图，四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC交CD于点F
（1）求证:DE=BF;
（2）连接EF,写出图中所有的全等三角形.
15．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
16．如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.
求证:
（1）AE=CF;
（2）四边形EBFD是平行四边形.
四、选择题(每小题5分,共10分)
17．在四边形ABCD中，现有以下条件：①AB//CD，②A B=CD，③BC//AD，④BC=AD，从中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）.
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
18．（2017八下·福州期中）若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
五、填空题(每小题5分,共10分)
19．如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是 .
20．如图，在 ABCD中,AC,BD为对角线，BC=6,BC边.上的高为4，则阴影部分的面积为 .
六、解答题(10分)
21．如图，在四边形ABCD中,AD//
BC,AD=5cm, BC=8 cm，M是CD的中点,P是BC边上的一个动点(点P与点B, C不重合),连接PM并延长交A D的延长线于点Q.
（1）求证:△PCM≌OQDM;
（2）当BP取何值时,四边形A BPQ是平行四边形 并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故A正确；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故B正确；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，故C错误；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故D正确.
故选：C.
【分析】两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形都是平行四边形，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
B、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
C、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，虽然有两组角相等，但它们是邻角，不能判定四边形是平行四边形，故C错误；
D、由∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，两组对角分别相等，能判定四边形是平行四边形，故D正确.
故选D.
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵平行四边形两邻边和对角线组成三角形，
∴4-3＜对角线的长＜3+4，
∴1＜对角线的长＜7，
∴A、C、D错误，B正确.
故选B.
【分析】由于三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求出对角线长的范围，从而求出结论.
4．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．
故答案为：C．
【分析】假设题设不成立，再根据三角形内角和定理得到假设不成立，得到正确结论.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对边相等，
∴AB=CD，BC=AD，
∴x-2=8，
∴x=10，
∴BC=AD=x+3=13cm，
∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=42cm.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边的的对边相等，可得x-2=8，求出x的值，即可求出各边长，从而求出结论.
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：∵在 ABCD 中，点A与点C关于原点对称，A（-2，3），
∴C（2，-3）
故先：D.
【分析】由于平行四边形是中心对称图形，根据中心对称的性质可得点A与点C关于原点对称，根据关于原点对称点坐标的特征：横纵坐标分别互为相反数，即可求出结论.
7．【答案】21
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,
2（3x+x）=56,
解得x=7，
∴较长边为3x=21cm.
故答案为：21.
【分析】设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,根据平行四边形的周长=（长+宽）×2，列出方程，求出x的值即可求出结论.
8．【答案】50；24
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，AB=CD，AD=BC，
∵∠B=50°，
∴∠D=∠B=50°，
∵AB=5cm， BC=7cm，
∴ ABCD 的周长为：2（AB+BC）=24cm.
故答案为：50；24.
【分析】根据平行四边形的对角相等，对边相等可得∠D=∠B，AB=CD，AD=BC，再利用平行四边形的周长=（长+宽）×2即可求出结论.
9．【答案】3,2
【知识点】角的运算；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5,
∴BC=AD=5，AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD ，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=5，
∴EC=BC-BE=5-3=2.
故答案为：3,2.
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得BC=AD，AD∥BC,利用平行四边形的性质可得∠DAE=∠BEA.利用角平分线的定义可得∠DAE=∠BAE，从而可得∠BEA=∠BAE，
10．【答案】答案不唯一如 ：OB=OD等
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：条件：OB=OD.
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：OB=OD.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行解答即可.
11．【答案】1cm< <7cm
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形， AC=6cm ,BD=8cm ,
∴OA=OC=AC=3cm，OB=OD=BD=4cm，
在△AOB中，OB-OA＜AB＜OB+OA，
得4-3＜AB＜4+3，
即1＜x＜7.
故答案为：1cm＜x＜7cm.
【分析】根据平行线的性质可得OA=OC=AC=3cm，OB=OD=BD=4cm，在△AOB中，利用三角形的三边关系，可得4-3＜AB＜4+3，从而求出结论即可.
12．【答案】4
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AC=10 cm，BD=6cm ，
∴OD=BD=3cm，OA=AC=5cm，
在Rt△OAD中，AD2=OA2-OD2=25-9=16,
∴AD=4cm.
故答案为：4.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得OD=BD=3cm，OA=AC=5cm，在Rt△OAD中，利用勾股定理即可求出AD的长.
13．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA）
∴OE=OF.
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD，AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，根据ASA可证△BOE≌△DOF，从而可得OE=OF.
14．【答案】（1）证明：∵ BF平分∠ABC ，∴∠CBF=∠ABF，∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，∴DC=AB且CD∥AB，AD=BC，∴∠CFB=∠ABF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB，同理可得AD=AE，∴AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF.
（2）解：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，∴AD=CD，∠A=∠C，由（1）知 AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），由（1）知四边形DEBF是平行四边形，∴∠EDF=∠EBF， DF=BE，DE=BF，∴△FDE≌△EBF（SAS）∴全等三角形有两对，分别是△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE.
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠CBF=∠ABF，利用平行四边形的性质可得DC=AB且CD∥AB，AD=BC，可得∠CFB=∠ABF，从而可得∠CBF=∠CFB，利用等角对等边可得CF=CB，同理可得AD=AE，从而可得AE=CF，由AB=CD可得DF=BE，利用一组对边平行且相等可证四边形DEBF是平行四边形，可得DE=BF.
（2）根据ASA可证△ADE≌△CBF，由（1）结论可得△DEF≌△BFE.
15．【答案】证明：用反证法．
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．
则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．
所以等腰三角形的底角是锐角．
【知识点】反证法
【解析】【分析】根据反证法的步骤进行证明．
16．【答案】（1）证明：∵∠AED=+∠1=180°，∠BFC+∠2=180°，∠1=∠2，
∴∠AED=∠BFC，
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△△AED和△CFB中，
∴△△AED≌△CFB（AAS）
∴ AE=CF;
（2）证明：由∠1=∠2，得DE//BF，由（1）知DE=BF，得四边形EBFD是平行四边形。
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用等角的补角相等可得∠AED=∠BFC，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，可得∠DAE=∠BCF，根据AAS可证△AED≌△CFB，可得AE=CF.
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论.
17．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①②或③④组合，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
①③组合，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
②④组合，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
∴共有4种选法.
故选：B.
【分析】根据两组对边分别平行或相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，先分别组合再逐一判断即可.
18．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示：
分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；
②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；
③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，
则第四个顶点不可能落在第三象限。
故答案为：C.
【分析】根据题意画出图形，分三种情况：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，根据图形判断第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，根据作出的图形判断第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，根据作出的图形判断第四个顶点D3落在第四象限。
19．【答案】36
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，
∵△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，
∴OC+OD=18，
即BD+AC=18，
∴BD+AC=36.
故答案为：36.
【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，由△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，可得BD+AC=36，据此求出结论.
20．【答案】12
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的中心对称图形，
∴阴影部分的的面积=S平行四边形ABCD=×6×4=12.
故答案为：12.
【分析】根据平行四边形的性质可得阴影部分的的面积等于平行四边形面积的一半，据此计算即可.
21．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠QDM=∠C，
∵ M是CD的中点 ，
∴DM=CM，
在△DMQ和△CMP中，
∴△DMQ≌△CMP（ASA），
（2）解：∵ 四边形ABPQ是平行四边形 ，
∴BP=AQ ,
设DQ=CP=xcm ,
∴AQ=5+x，BP=8-x,
∴5+x=8-x,解得x=1.5，
∴BP=6.5，
∴当BP=6.5cm时，四边形ABPQ是平行四边形.
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质及线段的中点可得∠QDM=∠C，DM=CM，根据ASA可证△DMQ≌△CMP；
（2）设DQ=CP=xcm ,利用平行四边形的性质可得BP=AQ ,据此列出方程，求出x值，从而求出BP的长即可.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形 同步练习
一、选择题
1．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）.
A．AD//BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB//DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故A正确；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故B正确；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，故C错误；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故D正确.
故选：C.
【分析】两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形都是平行四边形，据此逐一判断即可.
2．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的比例依次如下，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：3
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
B、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
C、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，虽然有两组角相等，但它们是邻角，不能判定四边形是平行四边形，故C错误；
D、由∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，两组对角分别相等，能判定四边形是平行四边形，故D正确.
故选D.
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
3．如果平行四边形两邻边的长分别为3，4，那么其对角线的长可能是（ ）.
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵平行四边形两邻边和对角线组成三角形，
∴4-3＜对角线的长＜3+4，
∴1＜对角线的长＜7，
∴A、C、D错误，B正确.
故选B.
【分析】由于三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求出对角线长的范围，从而求出结论.
4．（2017八上·义乌期中）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．
故答案为：C．
【分析】假设题设不成立，再根据三角形内角和定理得到假设不成立，得到正确结论.
5．平行四边形ABCD中，若AB，BC，CD三条边的长度分别为( -2)cm，( +3)cm，8 cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）.
A．46 cm B．36 cm C．31 cm D．42 cm
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对边相等，
∴AB=CD，BC=AD，
∴x-2=8，
∴x=10，
∴BC=AD=x+3=13cm，
∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=42cm.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边的的对边相等，可得x-2=8，求出x的值，即可求出各边长，从而求出结论.
6．如图，已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为（ ）
A．(-3，2) B．(-2，-3) C．(3，-2) D．(2，-3)
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：∵在 ABCD 中，点A与点C关于原点对称，A（-2，3），
∴C（2，-3）
故先：D.
【分析】由于平行四边形是中心对称图形，根据中心对称的性质可得点A与点C关于原点对称，根据关于原点对称点坐标的特征：横纵坐标分别互为相反数，即可求出结论.
二、填空题
7．如果平行四边形的周长为56 cm,两邻边的长度比为3:1，那么这个平行四边形较长边的长为 cm.
【答案】21
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,
2（3x+x）=56,
解得x=7，
∴较长边为3x=21cm.
故答案为：21.
【分析】设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,根据平行四边形的周长=（长+宽）×2，列出方程，求出x的值即可求出结论.
8．在 ABCD中，∠B=50°，AB=5cm， BC=7cm，则∠D= °， ABCD的周长为 cm.
【答案】50；24
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，AB=CD，AD=BC，
∵∠B=50°，
∴∠D=∠B=50°，
∵AB=5cm， BC=7cm，
∴ ABCD 的周长为：2（AB+BC）=24cm.
故答案为：50；24.
【分析】根据平行四边形的对角相等，对边相等可得∠D=∠B，AB=CD，AD=BC，再利用平行四边形的周长=（长+宽）×2即可求出结论.
9．如图，在 ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为 .
【答案】3,2
【知识点】角的运算；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5,
∴BC=AD=5，AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD ，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=5，
∴EC=BC-BE=5-3=2.
故答案为：3,2.
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得BC=AD，AD∥BC,利用平行四边形的性质可得∠DAE=∠BEA.利用角平分线的定义可得∠DAE=∠BAE，从而可得∠BEA=∠BAE，
10．在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=OC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件为 (填一个即可)
【答案】答案不唯一如 ：OB=OD等
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：条件：OB=OD.
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：OB=OD.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行解答即可.
11．平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=6cm ,BD=8cm,则边AB长度 的取值范围是 .
【答案】1cm< <7cm
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形， AC=6cm ,BD=8cm ,
∴OA=OC=AC=3cm，OB=OD=BD=4cm，
在△AOB中，OB-OA＜AB＜OB+OA，
得4-3＜AB＜4+3，
即1＜x＜7.
故答案为：1cm＜x＜7cm.
【分析】根据平行线的性质可得OA=OC=AC=3cm，OB=OD=BD=4cm，在△AOB中，利用三角形的三边关系，可得4-3＜AB＜4+3，从而求出结论即可.
12．如图,在 ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为 cm.
【答案】4
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AC=10 cm，BD=6cm ，
∴OD=BD=3cm，OA=AC=5cm，
在Rt△OAD中，AD2=OA2-OD2=25-9=16,
∴AD=4cm.
故答案为：4.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得OD=BD=3cm，OA=AC=5cm，在Rt△OAD中，利用勾股定理即可求出AD的长.
三、解答题(每题13分,共52分)
13．如图,在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F.
求证:OE=OF.
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA）
∴OE=OF.
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD，AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，根据ASA可证△BOE≌△DOF，从而可得OE=OF.
14．如图，四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC交CD于点F
（1）求证:DE=BF;
（2）连接EF,写出图中所有的全等三角形.
【答案】（1）证明：∵ BF平分∠ABC ，∴∠CBF=∠ABF，∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，∴DC=AB且CD∥AB，AD=BC，∴∠CFB=∠ABF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB，同理可得AD=AE，∴AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF.
（2）解：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，∴AD=CD，∠A=∠C，由（1）知 AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），由（1）知四边形DEBF是平行四边形，∴∠EDF=∠EBF， DF=BE，DE=BF，∴△FDE≌△EBF（SAS）∴全等三角形有两对，分别是△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE.
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠CBF=∠ABF，利用平行四边形的性质可得DC=AB且CD∥AB，AD=BC，可得∠CFB=∠ABF，从而可得∠CBF=∠CFB，利用等角对等边可得CF=CB，同理可得AD=AE，从而可得AE=CF，由AB=CD可得DF=BE，利用一组对边平行且相等可证四边形DEBF是平行四边形，可得DE=BF.
（2）根据ASA可证△ADE≌△CBF，由（1）结论可得△DEF≌△BFE.
15．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
【答案】证明：用反证法．
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．
则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．
所以等腰三角形的底角是锐角．
【知识点】反证法
【解析】【分析】根据反证法的步骤进行证明．
16．如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.
求证:
（1）AE=CF;
（2）四边形EBFD是平行四边形.
【答案】（1）证明：∵∠AED=+∠1=180°，∠BFC+∠2=180°，∠1=∠2，
∴∠AED=∠BFC，
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△△AED和△CFB中，
∴△△AED≌△CFB（AAS）
∴ AE=CF;
（2）证明：由∠1=∠2，得DE//BF，由（1）知DE=BF，得四边形EBFD是平行四边形。
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用等角的补角相等可得∠AED=∠BFC，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，可得∠DAE=∠BCF，根据AAS可证△AED≌△CFB，可得AE=CF.
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论.
四、选择题(每小题5分,共10分)
17．在四边形ABCD中，现有以下条件：①AB//CD，②A B=CD，③BC//AD，④BC=AD，从中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）.
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①②或③④组合，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
①③组合，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
②④组合，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
∴共有4种选法.
故选：B.
【分析】根据两组对边分别平行或相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，先分别组合再逐一判断即可.
18．（2017八下·福州期中）若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示：
分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；
②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；
③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，
则第四个顶点不可能落在第三象限。
故答案为：C.
【分析】根据题意画出图形，分三种情况：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，根据图形判断第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，根据作出的图形判断第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，根据作出的图形判断第四个顶点D3落在第四象限。
五、填空题(每小题5分,共10分)
19．如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是 .
【答案】36
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，
∵△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，
∴OC+OD=18，
即BD+AC=18，
∴BD+AC=36.
故答案为：36.
【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，由△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，可得BD+AC=36，据此求出结论.
20．如图，在 ABCD中,AC,BD为对角线，BC=6,BC边.上的高为4，则阴影部分的面积为 .
【答案】12
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的中心对称图形，
∴阴影部分的的面积=S平行四边形ABCD=×6×4=12.
故答案为：12.
【分析】根据平行四边形的性质可得阴影部分的的面积等于平行四边形面积的一半，据此计算即可.
六、解答题(10分)
21．如图，在四边形ABCD中,AD//
BC,AD=5cm, BC=8 cm，M是CD的中点,P是BC边上的一个动点(点P与点B, C不重合),连接PM并延长交A D的延长线于点Q.
（1）求证:△PCM≌OQDM;
（2）当BP取何值时,四边形A BPQ是平行四边形 并说明理由.
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠QDM=∠C，
∵ M是CD的中点 ，
∴DM=CM，
在△DMQ和△CMP中，
∴△DMQ≌△CMP（ASA），
（2）解：∵ 四边形ABPQ是平行四边形 ，
∴BP=AQ ,
设DQ=CP=xcm ,
∴AQ=5+x，BP=8-x,
∴5+x=8-x,解得x=1.5，
∴BP=6.5，
∴当BP=6.5cm时，四边形ABPQ是平行四边形.
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质及线段的中点可得∠QDM=∠C，DM=CM，根据ASA可证△DMQ≌△CMP；
（2）设DQ=CP=xcm ,利用平行四边形的性质可得BP=AQ ,据此列出方程，求出x值，从而求出BP的长即可.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
