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初中数学人教版七年级下学期 第十章 10.2 直方图
一、单选题
1．某学校为了人数(人)了解九年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分次数(次)钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，次数在25~30之间的频率为（ ）.
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
2．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是（ ）.
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
3．某校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38~45(岁)组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ）.
A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．3.12
4．（2019七下·端州期末）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图 请根据图形计算，跳绳次数 在 范围内人数占抽查学生总人数的百分比为
A． B． C． D．
5．（2019七下·廉江期末）一个样本中最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．8组 B．9组 C．10组 D．11组
6．（2019七下·瑞安期末）陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（ ）
A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2
二、填空题
7．（2020八上·遂宁期末）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有 人.
8．在对某班的一次数学测验成绩进行的，统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数,满分100分)，该班有 名学生;69.5~79.5这一组的频数 .频率是
9．已知在一个样本中,50个数据分别落在三个组内，第一、二组数据频率和为a,第二、三组数据频率和为b,则第二C组数据的频数为 .
10．（2019八下·扬州期末）某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5 95.5这一分数段的频率是
三、作图题
11．（2020七上·银川期末）银川市2019年5月1日---20日的气温（单位：℃）如下：
22 31
25 15 18
23 21 20
27 17
20 12
18 21 21
16 20 24
26 19
解答下列问题：
（1）将下表补充完整：
气温分组 12≤x<17 17≤x<22 22≤x<27 27≤x<32
频数 3
2
百分比 15%
25%
（2）补全频数直方图
12．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(每小组的速度包含最小值，不包含最大值)，得到其频数及频率如表(未完成):
数据段(时速) 频数(车辆数) 频率
30~40 10 0.05
40~ 50 36
50~60 ______ 0.39
60~70 ______ ______
70~80 20 0.1.
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整
（2）补全图中的频数分布直方图.
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆
四、综合题
13．（2019七下·廉江期末）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知：
仰卧起坐总次数=3+10+12+5=30，
∴次数在25~30之间的频率为：12÷30=0.4.
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图可求出仰卧起坐总次数，再根据频数=频率×数据总和，列式计算可求解。
2．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：本班A型血的人数为：40÷0.4=16人.
故答案为：A.
【分析】根据频数=数据总数×频率，列式计算即可。
3．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵某校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38~45(岁)组内有8名教师，
∴这个小组的频率=8÷25=0.32.
故答案为：C.
【分析】根据频率的求法：频率=频数÷数据总和，列式计算即可.
4．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，
120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，
在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 =57%．
故答案为：C．
【分析】 利用频数分布直方图求出总人数及120≤x＜200范围内人数，由计算即可.
5．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】∵一个样本中最大值是143，最小值是50，
∴极差是143-50=93，
∵这组数据取组距为10，93÷10=9…3，
∴这组数据可以分成10组，
故答案为：C．
【分析】根据极差，组距，组数的关系：组数=，即可求解.注意表示小于或等于x的最大整数.
6．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得
28÷56=0.5.
故答案为：C
【分析】利用频率=频数÷总数，列式计算。
7．【答案】20
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：
所以可得参加比赛的人数为20人.
故答案为20.
【分析】根据频率的计算公式即可得到答案.
8．【答案】60；18；0.3
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该班的学生人数为：6+8+10+18+16+2=60人；
69.5~79.5这一组的频数为18；
69.5~79.5这一组的频率为18÷60=0.3.
故答案为：60，18，0.3.
【分析】利用频数分布直方图求出各段的人数之和，即可得到该班的学生人数；直接可得到69.5~79.5这一组的频数；然后利用69.5~79.5这一组的频数÷总人数，就可求出这一组的频率。
9．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵三个小组的频率之和为1，第一、二组数据频率和为a，
∴第三小组的频率为1-a，
∵第二、三组数据频率和为b，
∴第一小组的频率为1-b，
∴第二小组的频率为：a-（1-b）=a+b-1
∴第二小组的频数为：50（a+b-1）.
故答案为：50（a+b-1）.
【分析】利用三个小组的频率之和为1，第一、二组数据频率和为a，可求出第三小组的频率，再根据第二、三组数据频率和为b，可得到第一小组的频率，然后求出第二小组的频率，利用频数=总数×频率，即可求出第二小组的频数。
10．【答案】0.4
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 。
故本题答案为：0.4。
【分析】根据直方统计图提供的信息可知该班共有学生50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，故用在90.5～95.5这一分数段的人数除以该班的总人数即可算出答案。
11．【答案】（1）解：∵22≤x>27占比为25%，总的频数为20
∴当22≤x>27时，频数=20×25%=5，
∴当17≤x<22时，频数=20-3-5-2=10，
∴当17≤x<22时，占比=10÷20×100%=50%，
当27≤x<32时，占比=1-50%-15%-25%=10%，
填表如下：
气温分组 12≤x<17 17≤x<22 22≤x<27 27≤x<32
频数 3 10 5 2
百分比 15% 50% 25% 10%
（2）解：根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据各气温段的数据计算出所占的百分比，然后根据总天数和各段所占的百分比计算出频数即可；（2）根据（1）中的数据补全频数分布图即可.
12．【答案】（1）解：10÷0.05=200，
40 ~ 50的频率：36÷200=0.18
50 ~ 60的频数：200×0.39=78
60 ~ 70的频数：200-10-36-78-20=56
60 ~ 70的频率：56÷200=0.28；
（2）频数分布直方图如下，
（3）解：56+20=76
答：违章车辆共有76辆.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用总数=频数÷频率，频数=总数×频率，频率=频数÷总数，分别求出表中空白部分的数据即可。
（2）利用（1）计算的结果补全统计图。
（3）根据汽车时速不低于60千米即为违章，即可求出违章车辆的数量。
13．【答案】（1）解：根据题意有30+35+45+60×2+70=300；
答：共抽取了300（名）。
（2）解：从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；
所以优生率是105÷300=35%；
答：该年的优生率为35%。
（3）解：从表中可以看出及格人数为300-30-60=210，
则及格率=210÷300=70%，
所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；
答：全市及格的人数有15400人。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据条形统计图，列出算式，即可；
（2）找出优生的人数，除以总人数，即为优秀率；
（3）根据条形统计图，算出及格率，再把全市参加初中升高中数学考试的总人数乘以及格率，即可.
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初中数学人教版七年级下学期 第十章 10.2 直方图
一、单选题
1．某学校为了人数(人)了解九年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分次数(次)钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，次数在25~30之间的频率为（ ）.
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知：
仰卧起坐总次数=3+10+12+5=30，
∴次数在25~30之间的频率为：12÷30=0.4.
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图可求出仰卧起坐总次数，再根据频数=频率×数据总和，列式计算可求解。
2．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是（ ）.
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：本班A型血的人数为：40÷0.4=16人.
故答案为：A.
【分析】根据频数=数据总数×频率，列式计算即可。
3．某校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38~45(岁)组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ）.
A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．3.12
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵某校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38~45(岁)组内有8名教师，
∴这个小组的频率=8÷25=0.32.
故答案为：C.
【分析】根据频率的求法：频率=频数÷数据总和，列式计算即可.
4．（2019七下·端州期末）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图 请根据图形计算，跳绳次数 在 范围内人数占抽查学生总人数的百分比为
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，
120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，
在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 =57%．
故答案为：C．
【分析】 利用频数分布直方图求出总人数及120≤x＜200范围内人数，由计算即可.
5．（2019七下·廉江期末）一个样本中最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．8组 B．9组 C．10组 D．11组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】∵一个样本中最大值是143，最小值是50，
∴极差是143-50=93，
∵这组数据取组距为10，93÷10=9…3，
∴这组数据可以分成10组，
故答案为：C．
【分析】根据极差，组距，组数的关系：组数=，即可求解.注意表示小于或等于x的最大整数.
6．（2019七下·瑞安期末）陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（ ）
A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得
28÷56=0.5.
故答案为：C
【分析】利用频率=频数÷总数，列式计算。
二、填空题
7．（2020八上·遂宁期末）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有 人.
【答案】20
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：
所以可得参加比赛的人数为20人.
故答案为20.
【分析】根据频率的计算公式即可得到答案.
8．在对某班的一次数学测验成绩进行的，统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数,满分100分)，该班有 名学生;69.5~79.5这一组的频数 .频率是
【答案】60；18；0.3
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该班的学生人数为：6+8+10+18+16+2=60人；
69.5~79.5这一组的频数为18；
69.5~79.5这一组的频率为18÷60=0.3.
故答案为：60，18，0.3.
【分析】利用频数分布直方图求出各段的人数之和，即可得到该班的学生人数；直接可得到69.5~79.5这一组的频数；然后利用69.5~79.5这一组的频数÷总人数，就可求出这一组的频率。
9．已知在一个样本中,50个数据分别落在三个组内，第一、二组数据频率和为a,第二、三组数据频率和为b,则第二C组数据的频数为 .
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵三个小组的频率之和为1，第一、二组数据频率和为a，
∴第三小组的频率为1-a，
∵第二、三组数据频率和为b，
∴第一小组的频率为1-b，
∴第二小组的频率为：a-（1-b）=a+b-1
∴第二小组的频数为：50（a+b-1）.
故答案为：50（a+b-1）.
【分析】利用三个小组的频率之和为1，第一、二组数据频率和为a，可求出第三小组的频率，再根据第二、三组数据频率和为b，可得到第一小组的频率，然后求出第二小组的频率，利用频数=总数×频率，即可求出第二小组的频数。
10．（2019八下·扬州期末）某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5 95.5这一分数段的频率是
【答案】0.4
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 。
故本题答案为：0.4。
【分析】根据直方统计图提供的信息可知该班共有学生50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，故用在90.5～95.5这一分数段的人数除以该班的总人数即可算出答案。
三、作图题
11．（2020七上·银川期末）银川市2019年5月1日---20日的气温（单位：℃）如下：
22 31
25 15 18
23 21 20
27 17
20 12
18 21 21
16 20 24
26 19
解答下列问题：
（1）将下表补充完整：
气温分组 12≤x<17 17≤x<22 22≤x<27 27≤x<32
频数 3
2
百分比 15%
25%
（2）补全频数直方图
【答案】（1）解：∵22≤x>27占比为25%，总的频数为20
∴当22≤x>27时，频数=20×25%=5，
∴当17≤x<22时，频数=20-3-5-2=10，
∴当17≤x<22时，占比=10÷20×100%=50%，
当27≤x<32时，占比=1-50%-15%-25%=10%，
填表如下：
气温分组 12≤x<17 17≤x<22 22≤x<27 27≤x<32
频数 3 10 5 2
百分比 15% 50% 25% 10%
（2）解：根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据各气温段的数据计算出所占的百分比，然后根据总天数和各段所占的百分比计算出频数即可；（2）根据（1）中的数据补全频数分布图即可.
12．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(每小组的速度包含最小值，不包含最大值)，得到其频数及频率如表(未完成):
数据段(时速) 频数(车辆数) 频率
30~40 10 0.05
40~ 50 36
50~60 ______ 0.39
60~70 ______ ______
70~80 20 0.1.
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整
（2）补全图中的频数分布直方图.
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆
【答案】（1）解：10÷0.05=200，
40 ~ 50的频率：36÷200=0.18
50 ~ 60的频数：200×0.39=78
60 ~ 70的频数：200-10-36-78-20=56
60 ~ 70的频率：56÷200=0.28；
（2）频数分布直方图如下，
（3）解：56+20=76
答：违章车辆共有76辆.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用总数=频数÷频率，频数=总数×频率，频率=频数÷总数，分别求出表中空白部分的数据即可。
（2）利用（1）计算的结果补全统计图。
（3）根据汽车时速不低于60千米即为违章，即可求出违章车辆的数量。
四、综合题
13．（2019七下·廉江期末）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
【答案】（1）解：根据题意有30+35+45+60×2+70=300；
答：共抽取了300（名）。
（2）解：从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；
所以优生率是105÷300=35%；
答：该年的优生率为35%。
（3）解：从表中可以看出及格人数为300-30-60=210，
则及格率=210÷300=70%，
所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；
答：全市及格的人数有15400人。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据条形统计图，列出算式，即可；
（2）找出优生的人数，除以总人数，即为优秀率；
（3）根据条形统计图，算出及格率，再把全市参加初中升高中数学考试的总人数乘以及格率，即可.
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