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初中数学人教版七年级下学期 第九章 9.1.1 不等式及其解集
一、单选题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x+1＞2 B． ＞9 C．2x+y≤5 D．
2．若关于x的不等式mx-n＞0 的解集为 ，则关于x的不等式（m+n）x＞m-n 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·杭州期末）在 ，-2，1，-3四个数中，满足不等式x<-2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各数中，能使不等式 x-1＞0 成立的是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．-2
5．（2019八上·昭阳开学考）下列命题中，假命题的个数是（ ）
①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2是不等式x+3≥5的解集
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2019·临沂）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·呼和浩特）若不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于 的不等式 成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2020八上·甘州期末）如果不等式 的解集为x＞1，那么a必须满足 .
9．下列数值-2、-1.5、-1、0、1、1.5、2 中能使 1-2x＞0 成立的个数有 个.
10．（2019·大庆）已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则实数a的取值范围是 .
三、计算题
11．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x
（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A.该不等式符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
B.未知数的次数是 2，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C.该不等式中含有 2 个未知数，属于二元一次不等式，故本选项错误；
D.该不等式属于分式不等式，故本选项错误.
故选:A.
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，未知数项的系数不为0，左右两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式 mx-n＞0的解集为 ， ，即m=2n，且m＜0，则n＜0，∴不等式（m+n）x＞m-n，整理为 3nx＞n， .
故答案为：C.
【分析】首先将m,n作为常数，根据解不等式的方法及关于x的不等式mx-n＞0 的解集为 即可得出 ，即m=2n，且m＜0，则n＜0，进而将m=2n代入（m+n）x＞m-n，根据解不等式的步骤，求解即可.
3．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵，-2=-2，-2＜1，＜-3
∴满足不等式x＜-2的数有-3，，一共2个数.
故答案为：B.
【分析】利用实数的大小比较方法，就可得到满足不等式x＜-2的数的个数。
4．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式的解集为：x＞1，故选 B
【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再根据不等式的解集，可得出正确的选项。
5．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：
①例如：|x| 0等一元一次不等式，只有一个解，是真命题；
②的解集是x=2, 是真命题；
③如无解，所以解集不含任何一个解，是真命题。
④不等式 x+3 5 的解集是 x 2 ， x=2 是它的一个解，是假命题；
故假命题的个数是1；
故答案为：B.
【分析】 不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值，根据条件取值就可以作出判断．
6．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】
移项，得 ，
系数化为1，得 ；
所以，不等式的解集为 ，
故答案为：D．
【分析】解不等式，先移项，在化系数为1，可解出不等式的解集。
7．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】
解：解不等式 得： ，
不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于 的不等式 成立，
，
，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】先求不等式 的解集，再求不等式 的解集，由题意得不等式 的解集更大，故可得>，即可求解m取值范围。
8．【答案】a<-1.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： 通过观察发现，解不等式在系数化为1的过程中，不等号方向发生改变，根据不等式的性质可得：a+1＜0，解得：a<-1
【分析】由x的系数为（a+1）且得到解集，不等号发生变化，即a+1＜0，即可确定a必须满足的条件.
9．【答案】4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：1-2x>0，
解得：x< ，
满足x< 有-2、-1.5、-1、0共4个，
故答案为：4．
【分析】先解不等式，就可求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得到已知数中能使1-2x＞0成立的个数。
10．【答案】a≤-1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】将x=4代入 ax-3a-1<0
可得出4a-3a-1＜0，a＜1，
将x=2代入 ax-3a-1<0 ，
可得出a≤-1，
∴a≤-1
【分析】根据x是不等式的解，可代入求出a的解集。
11．【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
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初中数学人教版七年级下学期 第九章 9.1.1 不等式及其解集
一、单选题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x+1＞2 B． ＞9 C．2x+y≤5 D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A.该不等式符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
B.未知数的次数是 2，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C.该不等式中含有 2 个未知数，属于二元一次不等式，故本选项错误；
D.该不等式属于分式不等式，故本选项错误.
故选:A.
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，未知数项的系数不为0，左右两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，根据定义即可一一判断得出答案.
2．若关于x的不等式mx-n＞0 的解集为 ，则关于x的不等式（m+n）x＞m-n 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式 mx-n＞0的解集为 ， ，即m=2n，且m＜0，则n＜0，∴不等式（m+n）x＞m-n，整理为 3nx＞n， .
故答案为：C.
【分析】首先将m,n作为常数，根据解不等式的方法及关于x的不等式mx-n＞0 的解集为 即可得出 ，即m=2n，且m＜0，则n＜0，进而将m=2n代入（m+n）x＞m-n，根据解不等式的步骤，求解即可.
3．（2020八上·杭州期末）在 ，-2，1，-3四个数中，满足不等式x<-2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵，-2=-2，-2＜1，＜-3
∴满足不等式x＜-2的数有-3，，一共2个数.
故答案为：B.
【分析】利用实数的大小比较方法，就可得到满足不等式x＜-2的数的个数。
4．下列各数中，能使不等式 x-1＞0 成立的是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．-2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式的解集为：x＞1，故选 B
【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再根据不等式的解集，可得出正确的选项。
5．（2019八上·昭阳开学考）下列命题中，假命题的个数是（ ）
①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2是不等式x+3≥5的解集
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：
①例如：|x| 0等一元一次不等式，只有一个解，是真命题；
②的解集是x=2, 是真命题；
③如无解，所以解集不含任何一个解，是真命题。
④不等式 x+3 5 的解集是 x 2 ， x=2 是它的一个解，是假命题；
故假命题的个数是1；
故答案为：B.
【分析】 不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值，根据条件取值就可以作出判断．
6．（2019·临沂）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】
移项，得 ，
系数化为1，得 ；
所以，不等式的解集为 ，
故答案为：D．
【分析】解不等式，先移项，在化系数为1，可解出不等式的解集。
7．（2019·呼和浩特）若不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于 的不等式 成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】
解：解不等式 得： ，
不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于 的不等式 成立，
，
，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】先求不等式 的解集，再求不等式 的解集，由题意得不等式 的解集更大，故可得>，即可求解m取值范围。
二、填空题
8．（2020八上·甘州期末）如果不等式 的解集为x＞1，那么a必须满足 .
【答案】a<-1.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： 通过观察发现，解不等式在系数化为1的过程中，不等号方向发生改变，根据不等式的性质可得：a+1＜0，解得：a<-1
【分析】由x的系数为（a+1）且得到解集，不等号发生变化，即a+1＜0，即可确定a必须满足的条件.
9．下列数值-2、-1.5、-1、0、1、1.5、2 中能使 1-2x＞0 成立的个数有 个.
【答案】4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：1-2x>0，
解得：x< ，
满足x< 有-2、-1.5、-1、0共4个，
故答案为：4．
【分析】先解不等式，就可求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得到已知数中能使1-2x＞0成立的个数。
10．（2019·大庆）已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则实数a的取值范围是 .
【答案】a≤-1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】将x=4代入 ax-3a-1<0
可得出4a-3a-1＜0，a＜1，
将x=2代入 ax-3a-1<0 ，
可得出a≤-1，
∴a≤-1
【分析】根据x是不等式的解，可代入求出a的解集。
三、计算题
11．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
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