第一单元长方体和正方体过关练习（单元测试）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体过关练习（单元测试）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-31 16:30:12 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体过关练习（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．食堂的长方体烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．五个面的面积和
2．一个长、宽与高都是的长方体，将它挖掉一个棱长的小正方体后（如图），它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变
3．一个长2米、宽3米、高3米的木箱平放在地面上，占地面积最大是（ ）。
A．6平方米 B．9平方米 C．9立方米
4．一个长方体钢坯，长10厘米，宽8厘米，高5厘米，现要把它切割成棱长2厘米的小正方体（不能拼接），最多可以切成（ ）个。
A．40 B．42 C．45 D．50
5．一盒标有净含量为800毫升的长方体盒装酸奶，量得外包装长10厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为净含量的标注是（ ）。
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定
6．下面展开图中，（ ）沿虚线折叠后不能围成正方体。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个长方体木块的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，它的棱长总和是( )厘米，体积是( )立方厘米。把这个长方体木块分成两个大小一样的小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。
8．一个长方体木块的长是8分米、宽是6分米、高是5分米，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方分米。
9．一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是( )升．
10．填入合适的单位名称。
一个铅笔盒的体积约有200( )；卡车的油箱容积约160( )。
11．做一个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体框架，至少需铁丝( )，在这个框架外面糊一层铁皮，至少需要铁皮( )．在这个铁皮箱内装满水,水的体积是( )．
12．一个容量是15升的药桶，装满了止咳药水，把这些药水分别装在100毫升的小瓶里，可以装满( )瓶。
三、判断题
13．长方体的长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍． ( )
14．把表面积6的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12。( )
15．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状变了，体积不变。( )
16．3立方米比8平方米小。( )
17．正方体的棱长3厘米，表面积是27平方米。( )
四、图形计算
18．计算下面长方体的表面积。
19．求下面几何形体的表面积。（单位：厘米）
五、解答题
20．一瓶果汁的外包装上标有“净含量”。你是怎样理解这个标注含义的？把你的想法写出来。
21．下图是一个长方体水箱，长2米，宽1.2米，高0.8米，里面水深0.6米．
（1）这个水箱前面的面积是多少平方米？
（2）水箱里面的水有多少立方米？
22．学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多少米厚？（用方程解）
23．要粉刷一间长10米，宽8米，高3米的仓库的四面墙壁和顶部，除去门窗面积20平方米外，粉刷的面积是多少平方米？
24．一个长方体，如果高减少2cm，就成为一个正方体．这时表面积比原来减少112cm2．原来长方体的体积是多少？
参考答案：
1．C
【分析】长方体烟囱的上、下口是通风的，即这个长方体烟囱没有上、下底面，据此解答。
【详解】根据烟囱的特点可知，求用了多少铁皮，就是求烟囱的侧面积。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用。结合生活实际，灵活掌握物体表面积的意义是解题的关键。
2．A
【分析】由题意可知，将这个长方体挖掉一个小正方体后，表面积减少了2个正方形的面积，但又增加了4个正方形的面积，所以挖掉一个小正方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个正方形的面积。
【详解】由分析可知：
将它挖掉一个棱长的小正方体后（如图），它的表面积比原来大。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
3．B
【分析】长方体哪个面的面积最大占地面积就最大，木箱的占地面积是指木箱底面所占平面图形的大小，结果用面积单位表示。
【详解】最大占地面积：3×3＝9（平方米）
故答案为：B
【点睛】长方体宽和高所在的面是长方体中占地面积最大的面。
4．A
【分析】用长方体的长除以小正方体的棱长，求出长方体的长中有几个小正方体的棱长，同理求出宽和高中各有几个小正方体的棱长，再相乘即可。
【详解】10÷2＝5（个）
8÷2＝4（个）
5÷2≈2（个）
5×4×2
＝20×2
＝40（个）
最多可以切成40个。
故答案为：A
【点睛】此题抓住长方体切割成小正方体的特点，注意5不是2的倍数，所以不能用体积进行计算。
5．B
【分析】先计算出这个长方体外包装的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积，再和800毫升进行比较，据此解答。
【详解】10×5×15
＝50×15
＝750（立方厘米）
750立方厘米＝750毫升
750毫升＜800毫升
这个长方体盒装酸奶的净含量是虚假的。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
6．C
【分析】如下图，给出了正方体展开图的11种形式，不在这11种形式里面的，一定不能围成正方体。
【详解】正方体展开图一共有11种。
（1）“1-4-1”型: 中间4个一连串，两边各一随便放。
（2）“2-3-1”型: 二三紧连错一个，三一相连一随便。
（3）“2-2-2”型：两两相连各错一。
（4）“3-3”型：三个两排一对齐。
如图所示：
C选项不在其中，不符合要求。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图，牢固掌握正方体展开图的四种类型是解题的关键。
7． 132 1200 300
【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体体积＝长×宽×高，将数值代入公式即可求得长方体的棱长总和与体积。把这个长方体木块分成两个大小一样的小长方体，表面积要增加最多，就是多两个长和宽相乘的面。
【详解】（15＋10＋8）×4
＝33×4
＝132（厘米）
15×10×8
＝150×8
＝1200（立方厘米）
15×10×2
＝150×2
＝300（平方厘米）
长方体的棱长总和是132厘米，体积是1200立方厘米，表面积最多增加300平方厘米。
【点睛】考查了对长方体棱长总和、表面积、体积的理解和应用。掌握相关的知识点是解答此题的关键。
8．150
【分析】由题意可知，把一个长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式，要明确削成一个最大的正方体，正方体的棱长是长方体最短的一条边的长度。
9．75
【详解】试题分析：要求水的容量，也就是求出底面积是5×5=25平方分米，高为5﹣2=3分米的长方体的体积．
解：5×5×（5﹣2），
=5×5×3，
=75（立方分米），
=75（升），
答：水的容量为75升．
故答案为75．
【点评】此题考查了利用长方体的体积公式求容积的方法．
10． 立方厘米 升
【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【详解】一个铅笔盒的体积约有200立方厘米；卡车的油箱容积约160升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
11． 100厘米 392平方厘米 480立方厘米
【解析】略
12．150
【分析】把15升化成15000毫升，就是求15000毫升里面有多少个100毫升，用15000毫升除以100毫升即可。
【详解】15升＝15000毫升
15000÷100＝150（瓶）
所以，可以装满150瓶。
【点睛】此题是考查体积、容积的单位换算、整数除法的应用。求一个数里面包含几个另一个数，用这个数除以另一个数。
13．×
【详解】略
14．×
【分析】由题意可知：把两个表面积为6平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，减少了正方体的两个面，则长方体的表面积就等于正方体的（6×2－2）个面的面积，据此解答即可。
【详解】6÷6×（6×2－2）
＝6÷6×（12－2）
＝6÷6×10
＝1×10
＝10（平方分米）
所以，这个长方体的表面积为10平方分米。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明白：长方体的表面积等于正方体的10个面的面积。
15．√
【分析】把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，据此分析。
【详解】由分析可得：把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，它的形状变了，体积不变，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
16．×
【分析】所占平面图形的大小，即物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。常用面积单位：平方米（m2）、平方分米（dm2）、平方厘米（cm2），还有公顷，平方千米；体积是指物体所占空间的大小，体积单位一般用：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）；据此解答。
【详解】3立方米表示的是体积，8平方米表示的是面积，无法进行比较。
故答案为：×
【点睛】本题是一道常考题，注意体积单位与面积单位无法进行比较。
17．×
【分析】已知正方体的棱长3厘米，根据正方体的表面积计算公式S＝6a2，将数值代入计算即可判断。
【详解】正方体的棱长3厘米，它的表面积：
（平方厘米）
所以：这个正方体的表面积是27平方米，此结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题重点考查正方体表面积的计算方法。
18．350平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（5×5＋5×15＋5×15）×2
＝（25＋75＋75）×2
＝175×2
＝350（平方厘米）
所以，长方体的表面积是350平方厘米。
19．190平方厘米
【分析】观察图形可知，棱长5厘米的正方体的表面积，与长是5厘米，宽是2厘米的长方体的侧面积之和，四个面相等，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，长方体侧面积公式：长×宽×4，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×6＋5×2×4
＝25×6＋10×4
＝150＋40
＝190（平方厘米）
20．最少不少于490ml，最多不多于510ml（说法不唯一）
【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，以净含量500ml为标准，上下浮动10ml都在合理范围之内，据此分析。
【详解】500－10＝490（ml）
500＋10＝510（ml）
答：“净含量”表示这瓶果汁最少不少于490ml，最多不多于510ml，在这个范围之内都是合格产品。
【点睛】关键是理解正负数的意义，根据正负数的意义进行分析。
21．（1）1.6平方米 （2）1.44立方米
【详解】(l)2×0.8=1.6(平方米)
(2)2×1.2×0.6=1.44(立方米)
22．0.5米
【分析】设可以铺x米厚，长方体的长×宽×铺的厚度＝黄沙的体积，据此解答。
【详解】解：设可以铺x米厚。
6×3.5×x＝10.5
x＝10.5÷6÷3.5
x＝0.5
答：可以铺0.5米厚。
【点睛】掌握长方体的体积＝长×宽×高，据此找等量关系解答即可。
23．168平方米
【详解】10×8+（10×3+8×3）×2=188（平方米）
188-20=168（平方米）
答：粉刷的面积是168平方米
24．112÷4＝28(cm2) 28÷2＝14(cm)
14×14×(14＋2)＝3136(cm3)
答：原来长方体的体积是3136cm3．
【详解】略
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第一单元长方体和正方体过关练习（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．食堂的长方体烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．五个面的面积和
2．一个长、宽与高都是的长方体，将它挖掉一个棱长的小正方体后（如图），它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变
3．一个长2米、宽3米、高3米的木箱平放在地面上，占地面积最大是（ ）。
A．6平方米 B．9平方米 C．9立方米
4．一个长方体钢坯，长10厘米，宽8厘米，高5厘米，现要把它切割成棱长2厘米的小正方体（不能拼接），最多可以切成（ ）个。
A．40 B．42 C．45 D．50
5．一盒标有净含量为800毫升的长方体盒装酸奶，量得外包装长10厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为净含量的标注是（ ）。
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定
6．下面展开图中，（ ）沿虚线折叠后不能围成正方体。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个长方体木块的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，它的棱长总和是( )厘米，体积是( )立方厘米。把这个长方体木块分成两个大小一样的小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。
8．一个长方体木块的长是8分米、宽是6分米、高是5分米，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方分米。
9．一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是( )升．
10．填入合适的单位名称。
一个铅笔盒的体积约有200( )；卡车的油箱容积约160( )。
11．做一个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体框架，至少需铁丝( )，在这个框架外面糊一层铁皮，至少需要铁皮( )．在这个铁皮箱内装满水,水的体积是( )．
12．一个容量是15升的药桶，装满了止咳药水，把这些药水分别装在100毫升的小瓶里，可以装满( )瓶。
三、判断题
13．长方体的长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍． ( )
14．把表面积6的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12。( )
15．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状变了，体积不变。( )
16．3立方米比8平方米小。( )
17．正方体的棱长3厘米，表面积是27平方米。( )
四、图形计算
18．计算下面长方体的表面积。
19．求下面几何形体的表面积。（单位：厘米）
五、解答题
20．一瓶果汁的外包装上标有“净含量”。你是怎样理解这个标注含义的？把你的想法写出来。
21．下图是一个长方体水箱，长2米，宽1.2米，高0.8米，里面水深0.6米．
（1）这个水箱前面的面积是多少平方米？
（2）水箱里面的水有多少立方米？
22．学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多少米厚？（用方程解）
23．要粉刷一间长10米，宽8米，高3米的仓库的四面墙壁和顶部，除去门窗面积20平方米外，粉刷的面积是多少平方米？
24．一个长方体，如果高减少2cm，就成为一个正方体．这时表面积比原来减少112cm2．原来长方体的体积是多少？
参考答案：
1．C
【分析】长方体烟囱的上、下口是通风的，即这个长方体烟囱没有上、下底面，据此解答。
【详解】根据烟囱的特点可知，求用了多少铁皮，就是求烟囱的侧面积。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用。结合生活实际，灵活掌握物体表面积的意义是解题的关键。
2．A
【分析】由题意可知，将这个长方体挖掉一个小正方体后，表面积减少了2个正方形的面积，但又增加了4个正方形的面积，所以挖掉一个小正方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个正方形的面积。
【详解】由分析可知：
将它挖掉一个棱长的小正方体后（如图），它的表面积比原来大。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
3．B
【分析】长方体哪个面的面积最大占地面积就最大，木箱的占地面积是指木箱底面所占平面图形的大小，结果用面积单位表示。
【详解】最大占地面积：3×3＝9（平方米）
故答案为：B
【点睛】长方体宽和高所在的面是长方体中占地面积最大的面。
4．A
【分析】用长方体的长除以小正方体的棱长，求出长方体的长中有几个小正方体的棱长，同理求出宽和高中各有几个小正方体的棱长，再相乘即可。
【详解】10÷2＝5（个）
8÷2＝4（个）
5÷2≈2（个）
5×4×2
＝20×2
＝40（个）
最多可以切成40个。
故答案为：A
【点睛】此题抓住长方体切割成小正方体的特点，注意5不是2的倍数，所以不能用体积进行计算。
5．B
【分析】先计算出这个长方体外包装的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积，再和800毫升进行比较，据此解答。
【详解】10×5×15
＝50×15
＝750（立方厘米）
750立方厘米＝750毫升
750毫升＜800毫升
这个长方体盒装酸奶的净含量是虚假的。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
6．C
【分析】如下图，给出了正方体展开图的11种形式，不在这11种形式里面的，一定不能围成正方体。
【详解】正方体展开图一共有11种。
（1）“1-4-1”型: 中间4个一连串，两边各一随便放。
（2）“2-3-1”型: 二三紧连错一个，三一相连一随便。
（3）“2-2-2”型：两两相连各错一。
（4）“3-3”型：三个两排一对齐。
如图所示：
C选项不在其中，不符合要求。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图，牢固掌握正方体展开图的四种类型是解题的关键。
7． 132 1200 300
【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体体积＝长×宽×高，将数值代入公式即可求得长方体的棱长总和与体积。把这个长方体木块分成两个大小一样的小长方体，表面积要增加最多，就是多两个长和宽相乘的面。
【详解】（15＋10＋8）×4
＝33×4
＝132（厘米）
15×10×8
＝150×8
＝1200（立方厘米）
15×10×2
＝150×2
＝300（平方厘米）
长方体的棱长总和是132厘米，体积是1200立方厘米，表面积最多增加300平方厘米。
【点睛】考查了对长方体棱长总和、表面积、体积的理解和应用。掌握相关的知识点是解答此题的关键。
8．150
【分析】由题意可知，把一个长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式，要明确削成一个最大的正方体，正方体的棱长是长方体最短的一条边的长度。
9．75
【详解】试题分析：要求水的容量，也就是求出底面积是5×5=25平方分米，高为5﹣2=3分米的长方体的体积．
解：5×5×（5﹣2），
=5×5×3，
=75（立方分米），
=75（升），
答：水的容量为75升．
故答案为75．
【点评】此题考查了利用长方体的体积公式求容积的方法．
10． 立方厘米 升
【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【详解】一个铅笔盒的体积约有200立方厘米；卡车的油箱容积约160升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
11． 100厘米 392平方厘米 480立方厘米
【解析】略
12．150
【分析】把15升化成15000毫升，就是求15000毫升里面有多少个100毫升，用15000毫升除以100毫升即可。
【详解】15升＝15000毫升
15000÷100＝150（瓶）
所以，可以装满150瓶。
【点睛】此题是考查体积、容积的单位换算、整数除法的应用。求一个数里面包含几个另一个数，用这个数除以另一个数。
13．×
【详解】略
14．×
【分析】由题意可知：把两个表面积为6平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，减少了正方体的两个面，则长方体的表面积就等于正方体的（6×2－2）个面的面积，据此解答即可。
【详解】6÷6×（6×2－2）
＝6÷6×（12－2）
＝6÷6×10
＝1×10
＝10（平方分米）
所以，这个长方体的表面积为10平方分米。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明白：长方体的表面积等于正方体的10个面的面积。
15．√
【分析】把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，据此分析。
【详解】由分析可得：把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，它的形状变了，体积不变，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
16．×
【分析】所占平面图形的大小，即物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。常用面积单位：平方米（m2）、平方分米（dm2）、平方厘米（cm2），还有公顷，平方千米；体积是指物体所占空间的大小，体积单位一般用：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）；据此解答。
【详解】3立方米表示的是体积，8平方米表示的是面积，无法进行比较。
故答案为：×
【点睛】本题是一道常考题，注意体积单位与面积单位无法进行比较。
17．×
【分析】已知正方体的棱长3厘米，根据正方体的表面积计算公式S＝6a2，将数值代入计算即可判断。
【详解】正方体的棱长3厘米，它的表面积：
（平方厘米）
所以：这个正方体的表面积是27平方米，此结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题重点考查正方体表面积的计算方法。
18．350平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（5×5＋5×15＋5×15）×2
＝（25＋75＋75）×2
＝175×2
＝350（平方厘米）
所以，长方体的表面积是350平方厘米。
19．190平方厘米
【分析】观察图形可知，棱长5厘米的正方体的表面积，与长是5厘米，宽是2厘米的长方体的侧面积之和，四个面相等，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，长方体侧面积公式：长×宽×4，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×6＋5×2×4
＝25×6＋10×4
＝150＋40
＝190（平方厘米）
20．最少不少于490ml，最多不多于510ml（说法不唯一）
【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，以净含量500ml为标准，上下浮动10ml都在合理范围之内，据此分析。
【详解】500－10＝490（ml）
500＋10＝510（ml）
答：“净含量”表示这瓶果汁最少不少于490ml，最多不多于510ml，在这个范围之内都是合格产品。
【点睛】关键是理解正负数的意义，根据正负数的意义进行分析。
21．（1）1.6平方米 （2）1.44立方米
【详解】(l)2×0.8=1.6(平方米)
(2)2×1.2×0.6=1.44(立方米)
22．0.5米
【分析】设可以铺x米厚，长方体的长×宽×铺的厚度＝黄沙的体积，据此解答。
【详解】解：设可以铺x米厚。
6×3.5×x＝10.5
x＝10.5÷6÷3.5
x＝0.5
答：可以铺0.5米厚。
【点睛】掌握长方体的体积＝长×宽×高，据此找等量关系解答即可。
23．168平方米
【详解】10×8+（10×3+8×3）×2=188（平方米）
188-20=168（平方米）
答：粉刷的面积是168平方米
24．112÷4＝28(cm2) 28÷2＝14(cm)
14×14×(14＋2)＝3136(cm3)
答：原来长方体的体积是3136cm3．
【详解】略
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