2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时课件）-高一数学同步备课（人教A版2019必修第一册）(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二章 一元二次函数、方程、不等式
2.3.2 一元二次不等式的应用
高中数学/人教A版/必修一
一元二次不等式解法回顾：
是因式分解形式？
直接写解集
是
否
问题1.解不等式：(1) <0 (2)≥2
解：(1)原不等式可化为(3x-2)(2x+3)<0.
故原不等式的解集为{x｜-(2)移项通分得：≥0, 故原不等式
的解集为{x｜x<-3,或x≥8}
简单分式不等式的解法
1
,
转化与化归
形如>a, 方法总结
≥0
简单分式不等式的解法
1
练一练
(1) ≥0 (2)<1
求下列不等式的解集：
答案：(1){x｜}
问题2.解不等式：(1)(x+2)(1-x)(x-2)<0
(2)<0
解：(1)原不等式可化为(x+2)(x-1)(x-2)>0.
令(x+2)(x-1)(x-2)=0，得各因式的根：x1=-2,
x2=1,x3=2;结合下图，可得原不等式的解集为
{x｜-高次不等式的解法
2
转化与化归
-2
2
1
x
问题2.解不等式：(1)(x+2)(1-x)(x-2)<0
(2)<0
解：(2)原不等式可化为(2x+5)(x-1)<0,且x≠-1.
所以原不等式的解集为
{x｜-高次不等式的解法
2
转化与化归
-
1
-1
x
应用穿针引线法可快速求解高次不等式的解集. 穿针引线法的本质是实数的符号法则！在数轴上标注各因式的根，从右上方开始下穿x轴，当因式为奇数次时，遇其根就穿过x轴，偶次时，遇x轴返回,即奇穿偶回.
方法总结
高次不等式的解法
2
练一练
(1)x(x+1)(x-3)<0 (2)≥0
求下列不等式的解集：
答案：(1){x｜x<-1,或0(2){x｜-2≤x≤1，或 x}
问题3.解不等式：>1
解：(1)显然,a=0时原不等式不成立；
(2)原不等式可化为-1>0,
即>0.
等价于[(a-1)x-(2a-1)](x-1)>0
高次不等式的解法
2
转化与讨论
1)若a=1,则有x<1;
2)若a>1,则原不等式的解集为{x｜x<1,或x>};
3)若04)若a<0,则原不等式的解集为{x｜1综合(1)(2),得：
当a=0时,原不等式的解集为 ；
当a=1时,原不等式的解集为{x｜x<1};
当a>1时,原不等式的解集为{x｜x<1,或x>};
当0当a<0时,原不等式的解集为{x｜1高次不等式的解法
2
转化与讨论
在求解此类问题时，既要讨论不等式中相关系数的符号，也要讨论相应方程两个根的大小.在不等式转化的过程中，要特别注意等价性；在比较两根的大小时，也要注意等价性，否则将导致分类讨论不完全面出错.
方法总结
高次不等式的解法
2
问题4.已知关于x的不等式(m-1)x2-x+1>0对一切
实数x恒成立，求实数m的取值范围.
(1)当m=1时，显然不符;
(2)当m≠1时，由已知，二次函数y=(m-1)x2-x+1
开口朝上，且与x轴无公共点，即 m>1 , 且
1-4(m-1)<0,解得：m>
故原不等式的解集为 {m｜x>}
不等式恒成立问题
3
,
转化与化归
二次函数型恒成立问题的解答，要注意两点：
1.二次系数含字母的，要考虑系数是否会为零，
即要分类讨论；
2.将问题转化为判别式正负或方程根的分布问题，
需要结合函数图像作具体分布，列出参数满足
的不等关系.
方法总结
不等式恒成立问题
3
练一练
已知y=x2-2ax+4,-1≤x≤1,若y≥1恒成立，求实数a的取值范围.
解题要领：1.数形结合！ 2.转化为ymin≥1
答案：{a｜-2≤a≤2}
解:设这辆汽车刹车前的车速至少为 xkm/h，根据题意，
得
>39.5 ,即x2+9x-7110>0
问题5.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系： 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？
一元二次不等式的实际应用
4
抽象与建模
解:设这辆汽车刹车前的车速至少为 xkm/h，根据题意，
得
>39.5 ,即x2+9x-7110>0
然后,画出二次函数 y = x2+9x-7110 的图象，
由图象得不等式的解集为
{x｜x<-88.94，或 x>}
因为x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为
79.94km/h .
抽象与建模
用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是：
(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；
(2)建立相应的不等关系模型，把实际问题抽象为数
学中的一元二次不等式问题；
(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解.
方法总结
一元二次不等式的实际应用
3
练一练
政府收购某种农产品的原价是100元/担,其中征税标准为每100元征10元(即税率为10%),计划收购a万担;为了减轻农民的负担,现决定将税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%,试确定x的取值范围.
答案：不等关系化归得：x2+40x-84≤0,
解得-42≤x≤2,所以0即x的取值范围是(0,2].
分析：税收=征税总额×税率,先建立税收随税率降
低的百分点x变化的函数关系,再用不等式表
示不等关系即可.
课堂小结
一、本节课学习的新知识
简单的分式不等式
高次不等式
不等式恒成立问题
一元二次不等式的实际应用
二、本节课提升的核心素养
逻辑推理
数学抽象
课堂小结
数学运算
数学建模
三、本节课训练的数学思想方法
函数结合
转化与化归
方程思想
课堂小结
分类讨论
01
基础作业： .
02
能力作业： .
03
拓展延伸：（选做）
作业