4.1.1 指数（第一课时课件）-高一数学同步备课（人教A版2019必修第一册）(共30张PPT)

(共30张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
高中数学/人教A版/必修一
……
在某一适宜的环境下，某种细菌每2小时分裂一次，从一个细菌开始分裂，一个分裂成两个，经过t小时后，细菌数y为多少？
y = (t>0)
思考：这里细胞数y是时间t的函数吗？
类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的 4次方根　；
25=32，则2叫做32的 5次方根 .
① (±2)2＝４，则称±２为４的　平方根　；
② 23=8，则称２为8的　立方根　；
1
n次方根的概念
　　一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，
其中n＞1，且n∈N﹡.
n次方根
－2
(1) －32的五次方根等于_____.
(2)81的四次方根等于____.
(3)0的七次方根等于_____.
练一练
填空：
答案： (1)-2; (2)±3; (3)0
思考：什么情况下有正负两个方根？
正数的奇次方根是一个正数；
负数的奇次方根是一个负数；
0的奇次方根是0.
2
n次方根的性质
奇次方根：
正数的偶次方根有两个，且互为相反数；
负数没有偶次方根；
0的偶次方根是0.
偶次方根：
0的任何次方根都是0，记作 =0.
当n为奇数时，
当n为偶数时，
3
n次方根的表示
式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
根指数
被开方数
3
n次方根的表示
根式
结论： .
1.根据方根的意义确定下面式子的值：
练一练
(1)= ;
(2)= ;
(3)= .
a
2.填空：
(1)= ; (2)= .
结论：当n为奇数时， =
a
3.填空：
(1)= ; (2)= .
(3)= ; (4)= .
结论：当n为偶数时， =
4
整数幂的方根
⑴当n为任意正整数时，( )n = a .
⑵当n为奇数时， =a；
　当n为偶数时， =|a|= .
对比与小结
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） (a>b)
答案：(1) -8 (2) 10
(3) π-3 (4) a - b
练一练
求下列各式的值:
5
分数指数幂
= = a2 = (a>0)
= = a3 = (a>0)
= (a>0)
= (b>0)
= (c>0)
5
分数指数幂
我们规定，正数的正分数指数幂的意义是
(a>0, m、n∈N且n＞1)
我们规定，正数的负分数指数幂的意义是
(a>0, m、n∈N且n＞1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式.
;
;
练一练
（1）= ； （2）= ；
（3）= ； （4）= .
答案：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.
有理数指数幂的性质：
6
有理数指数幂的运算性质
例1. 用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0):
解析：
（1） ； （2） ；
（3） .
练一练
用分数指数幂表示下列各式：
答案：（1） ； （2） ； （3） .
解析：
方法总结：注意把数转化成乘方的形式.
例2. 求值:(1) ; (2);
(3)( ; (4)(
练一练
(1)= ; (2)
(3) (4)
1.求值：
答案：（1）8 ； （2） ；
（3） ； （4） 2 .
练一练
2.计算：＝(　　)
A．x B．－x
C．－x D．x
答案：C
解析：
(1) ;
(2) .
例3. 计算下列各式(式中字母都是正数):
解析：
解：
练一练
计算下列各式的值：
综合练习
计算下列各式的值：
解析:（1）原式=
计算下列各式的值：
综合练习
解析:（2）原式=
计算下列各式的值：
综合练习
课堂小结
一、本节课学习的新知识
n次方根的概念
n次方根的性质
n次方根的表示
整数幂的方根
分数指数幂
有理数指数幂的运算性质
二、本节课提升的核心素养
数学抽象
直观想象
课堂小结
数学运算
三、本节课训练的数学思想方法
类比联想
课堂小结
分类讨论
01
基础作业： .
02
能力作业： .
03
拓展延伸：（选做）
作业
给授课教师的建议：
1. 素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由
学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点
拨即可;
2. 原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上
课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现.
（本页可以删了！）