幂函数(山东省济南市)

课件10张PPT。幂函数济南第十一中学数学组 马可宇 ——幂函数的图象及性质观察下列函数，它们的共同特征是什么：共同的特征：
自变量都在指数的位置上，底数都是常数。共同的特征：
自变量都在底数的位置上，指数都是常数。幂函数y = 3x
y = (2/3)x
y = 5x
y = 7x复习引入： 幂函数的定义：
一般地，形如
的函数称为幂函数，其中 为常数.注意：
1.幂函数的自变量在底数位置上.
2.幂函数的指数为常数3.幂函数的自变量的系数为 1. 性质探究：作出下列函数的图象：
列表：描点、连线：例1：比较下列两个代数式值的大小：
（1） (a+1) 1.5 , a1.5 （2） (2+a2) -2/3 , 2-2/3(1)考察幂函数 y = x1.5 ,(2)考察幂函数 y = x-2/3，在第一象限内，y的值 随x 的增大而减小。
因为2+a2 >2
所以(2+a2) -2/3 <2-2/3解：在第一象限内，y的值随 x的增大而增大。因为a+1>a,所以 (a+1) 1.5 >a1.5例题讲解：思考总结：
比较两个代数式的值的大小的解题步骤：1.确定可以利用的幂函数.
2.确定底数所在的区间.
3.确定所利用的幂函数在这个区间上的单 调性.
4.利用函数的单调性确定代数式的大小。课堂练习：
p110 习题3-3 B 第1题若a为正偶数
若a为正奇数定义域RR过定点(1，1),(0，0),(-1，1)(1，1),(0，0),(-1，-1)象限第一、二第一、三奇偶性偶函数奇函数在x>0上是增函数，在x< 0上 是减函数.增函数.单调性（图象）（图象）探究讨论：例2：讨论函数 的定义域、奇偶性，作出它的图象。并根据图象说明函数的增减性。解：函数 y=x2/3 ，定义域是实数集R.
因为 f(-x)= (-x)2/3 =[(-x)2]1/3 =(x2)1/3 = x2/3
所以 函数 y=x2/3是偶函数.
因此它的图象关于y轴对称.作出这个函数在[0， ）的图象：
列表作图：拓展应用：课堂小结：1.幂函数的定义、图象、性质：2.幂函数的图象的位置和形状的变化：3.利用的数学思想：
数形结合的思想、由特殊到一般的思想.作业：p110 习题3-3 A 第2、4题
谢谢指导