初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.1 认识一元一次方程
一、单选题
1．（2020七下·万州期末）在方程3x﹣y＝2，x+1＝0， x＝ ，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】一元一次方程有x+1＝0， x＝ ，共2个，
故答案为：B.
【分析】一元一次方程：含一个未知数，未知数的次数为1的整式方程。
2．（2020七下·九台期中）将方程 去分母得（ ）
A．2﹣2（2x-4）= - （x-7） B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7
C．12﹣4x﹣8= - （x-7） D．12﹣2（2x﹣4）= x﹣7
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：将方程去分母后得，12-2（2x-4）=x-7
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合等式的性质，等号两边分别乘以分母的最小公倍数6，即可去掉分母。
3．（2020七下·巴中期中）下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由等式的基本性质1可知，若 ，则 ，故本项不符合题意；
B、由等式的基本性质1可知，若 ，则 ，故本项不符合题意；
C、由等式的基本性质2可知，若 ，则 ，故本项不符合题意；
D、当a=0时， 无意义，故本项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．
4．（2020七上·岑溪期末）把方程 变形成 ，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（ ）
A．方程两边都乘以1 B．方程两边都乘以
C．方程两边都乘以2 D．方程两边都乘以
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2，对等式 两边同时除以或乘以-1即可得到 ，
故答案为：B.
【分析】根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2即可求解.
5．（2020七上·兰州期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝3a，那么a＝3
C．如果a＝b，那么 D．如果 ，那么a＝b
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.当a＝b时，a+c＝b+c，故A错误；
B.当a＝0时，此时a≠3，故B错误；
C.当c＝0时，此时 与 无意义，故C错误；
D. 当 时，等式两边同时乘c,那么a＝b,故D正确.
故答案为：D．
【分析】 根据等式的基本性质：①等式的两边加上或减去同一个整式，所得结果仍是等式；②等式的两边都乘以或除以同一个不为0的整式，所得结果仍是等式.据此作出判断即可.
6．（2019七上·萧山月考）如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；
①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；
②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；
③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；
故答案为：B.
【分析】由题意可知：1个球的重量=2个圆柱的重量；根据这个结论即可判断求解.
二、填空题
7．（2020七下·古冶月考）在方程 2x+3y=5 中，用含
x 的代数式表示 y，则
y= ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】原方程移项可得： ，
系数化为1可得： ，
故答案为： .
【分析】首先将2x移到等号的右边，然后进一步将y的系数化为1即可得出答案.
8．（2020·沙湾模拟）若 ，则 ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为： ．
【分析】根据等式的基本性质将等式的两边同时减去1即可求出结论．
9．（2020七下·九台期中）在下列方程中 ①x+2y=3，② ，③ ，④ ，是一元一次方程的有 （填序号）．
【答案】③
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①有两个未知数，不是一元一次方程；
②分母存在未知数，不是一元一次方程；
③是一元一次方程；
④未知数的次数为2，不是一元一次方程；
∴一元一次方程为③
【分析】根据一元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
10．（2019七上·萧山月考）已知关于x的方程（m+2）x|m+4|+x+18＝0是一元一次方程，m= .
【答案】-2或-5
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】由题意可知：①|m＋4|＝1，m＋3≠0时
解得m＝ 5，
②当m+2=0时，解得m=-2
故答案为：-2或-5
【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程”可得关于m的方程和不等式求解：由题意可分两种情况讨论求解：①|m＋4|＝1，m＋3≠0时，解之即可求解；②当m+2=0时，解方程即可求解.
11．（2019七上·安岳月考）我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母 所表示的数是 .
【答案】4
【知识点】等式的性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15-2-5=8，
∴m=15-8-3=4．
故答案为：4
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
12．（2019八上·北京期中）下面的框图表示解方程3x + 20 = 4x－25
的流程：请写出移项的依据： .
【答案】等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：解方程3x+20=4x-25的流程．移项的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，
故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式
【分析】根据等式的性质求解即可．
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.1 认识一元一次方程
一、单选题
1．（2020七下·万州期末）在方程3x﹣y＝2，x+1＝0， x＝ ，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020七下·九台期中）将方程 去分母得（ ）
A．2﹣2（2x-4）= - （x-7） B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7
C．12﹣4x﹣8= - （x-7） D．12﹣2（2x﹣4）= x﹣7
3．（2020七下·巴中期中）下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．（2020七上·岑溪期末）把方程 变形成 ，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（ ）
A．方程两边都乘以1 B．方程两边都乘以
C．方程两边都乘以2 D．方程两边都乘以
5．（2020七上·兰州期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝3a，那么a＝3
C．如果a＝b，那么 D．如果 ，那么a＝b
6．（2019七上·萧山月考）如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
二、填空题
7．（2020七下·古冶月考）在方程 2x+3y=5 中，用含
x 的代数式表示 y，则
y= ．
8．（2020·沙湾模拟）若 ，则 ．
9．（2020七下·九台期中）在下列方程中 ①x+2y=3，② ，③ ，④ ，是一元一次方程的有 （填序号）．
10．（2019七上·萧山月考）已知关于x的方程（m+2）x|m+4|+x+18＝0是一元一次方程，m= .
11．（2019七上·安岳月考）我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母 所表示的数是 .
12．（2019八上·北京期中）下面的框图表示解方程3x + 20 = 4x－25
的流程：请写出移项的依据： .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】一元一次方程有x+1＝0， x＝ ，共2个，
故答案为：B.
【分析】一元一次方程：含一个未知数，未知数的次数为1的整式方程。
2．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：将方程去分母后得，12-2（2x-4）=x-7
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合等式的性质，等号两边分别乘以分母的最小公倍数6，即可去掉分母。
3．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由等式的基本性质1可知，若 ，则 ，故本项不符合题意；
B、由等式的基本性质1可知，若 ，则 ，故本项不符合题意；
C、由等式的基本性质2可知，若 ，则 ，故本项不符合题意；
D、当a=0时， 无意义，故本项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．
4．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2，对等式 两边同时除以或乘以-1即可得到 ，
故答案为：B.
【分析】根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2即可求解.
5．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.当a＝b时，a+c＝b+c，故A错误；
B.当a＝0时，此时a≠3，故B错误；
C.当c＝0时，此时 与 无意义，故C错误；
D. 当 时，等式两边同时乘c,那么a＝b,故D正确.
故答案为：D．
【分析】 根据等式的基本性质：①等式的两边加上或减去同一个整式，所得结果仍是等式；②等式的两边都乘以或除以同一个不为0的整式，所得结果仍是等式.据此作出判断即可.
6．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；
①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；
②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；
③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；
故答案为：B.
【分析】由题意可知：1个球的重量=2个圆柱的重量；根据这个结论即可判断求解.
7．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】原方程移项可得： ，
系数化为1可得： ，
故答案为： .
【分析】首先将2x移到等号的右边，然后进一步将y的系数化为1即可得出答案.
8．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为： ．
【分析】根据等式的基本性质将等式的两边同时减去1即可求出结论．
9．【答案】③
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①有两个未知数，不是一元一次方程；
②分母存在未知数，不是一元一次方程；
③是一元一次方程；
④未知数的次数为2，不是一元一次方程；
∴一元一次方程为③
【分析】根据一元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
10．【答案】-2或-5
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】由题意可知：①|m＋4|＝1，m＋3≠0时
解得m＝ 5，
②当m+2=0时，解得m=-2
故答案为：-2或-5
【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程”可得关于m的方程和不等式求解：由题意可分两种情况讨论求解：①|m＋4|＝1，m＋3≠0时，解之即可求解；②当m+2=0时，解方程即可求解.
11．【答案】4
【知识点】等式的性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15-2-5=8，
∴m=15-8-3=4．
故答案为：4
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
12．【答案】等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：解方程3x+20=4x-25的流程．移项的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，
故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式
【分析】根据等式的性质求解即可．
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