4.2 不等式的基本性质 教学设计
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文档简介
《不等式的基本性质》教学设计
课 型 新授课
教学目标
知识目标：1.经历不等式基本性质2、3的探索过程，体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。
能力目标： 培养类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法，培养自主探索与合作交流的能力。
情感目标： 在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣，获取自信心。
教学重点 不等式基本性质2、3的理解与运用
教学难点 不等式基本性质3的运用
教学过程
一 复习旧知，导入新课
1. 请叙述不等式的性质1，用式子怎样表达？
不等式的两边都_____(或______)同一个____(或同一个_____),不等号的方向_____.
用字母表示为：若,则 ， .
2. 这条性质和等式的哪条性质类似？
3.类比等式的基本性质，猜猜看，不等式还有类似于等式的其它性质？
你们的猜想是否正确呢？让我们带着这个问题进入今天的学习.
【设计意图】通过回顾等式的性质，为本节课 ( http: / / www.21cnjy.com )类比等式的性质去探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，有助于学生建立新旧知识之间的联系，让学生养成梳理知识体系的习惯。
二 揭示课题，明确目标
教师板书课题，请一名学生朗读学习目标.
【设计意图】让学生在学习之前大致了解本节课的学习内容、任务和达成目标，使后面的学习更具针对性.
三 自主学习，探索性质
1.请同学们独立思考教材P.135“探究” ( http: / / www.21cnjy.com )中的3个问题，将问题1、2解答在课本上，问题3中自己写的不等式填写在本学案的表格中，并计算结果，发现规律，归纳不等式的基本性质.（准备与同伴交流）
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数 结 果 与原不等式比较，不等号的方向是否改变
3<4 两边都乘以10 3×10___4×10
两边都除以2 3÷2____4÷2
表（一）
不等式的基本性质2 .不等式的两边都乘以（或除以）同一个____数，不等号的方向 .用字母表示为：如果>, >0,则 ， ；
表（二）
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数 结 果 与原不等式比较，不等号的方向是否改变
3<4 两边都乘以-2 3×（-2）___4×（-2）
两边都除以-2 3÷（-2）__4÷（-2）
不等式的基本性质3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个____数，不等号的方向______.用字母表示为：如果>, <0,则_________________， .
2.与同伴交流你的探究成果.
3.不等式的基本性质2与性质3有何不同？
【设计意图】通过自主学习，完成课本中“探究 ( http: / / www.21cnjy.com )”1、2，让学生感受生活中数学的存在，通过再次举例加以验证，得出不等式的基本性质. 将探究3置于表格之中，目的是让探究过程更具直观性和可操作性。这样，既教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，又培养了学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。
四 学以致用，运用性质
1.填空：如果>,那么
3 3； （不等式性质 ）
- -； （不等式性质 ）
（3）-+2 -+2 ； （不等式性质 ）
（4） . （不等式性质 ）
2. 用“＜” “＞”填空：
（1）若3＞3,则 ;
（2）若-2＜-2,则 ;
（3）若5+1＜5+1,则 .
3.（1）若则 ；
（2）若则 ；
（3）若，则 ，即 4，得 .
4.判断下列各题的结论是否正确？并说明理由.
（1）若且＞0，则；
（2）若且＜0，则；
（3）若则；
（4）若，则.
5.若<，得>的条件是 .
A．>0 B．<0 C．≥0 D. ≤0
6.有人说:因为5>3,所以5>3,你认为对吗？为什么？
7.把下列不等式化为或的形式：
（1） （2）
【设计意图】让学生通过尝试 ( http: / / www.21cnjy.com )练习与交流讨论，加深对性质的理解和运用。前面3道题的不等式变形中，不等式两边都是乘以（或除以）一个具体的数，属于不等式性质的初步运用；4、5、6题的不等式变形中，将同乘（或除以）具体数字换成了表示数的字母，渗透了分类讨论的数学思想，加大了难度，有助于学生能力的提升.第7题是综合运用不等式的基本性质1、2、3变形不等式，为解不等式作好铺垫.在这个环节的教学过程中，放手让学生展示、说理、点评、争论，充分发挥学生学习的主体作用.
五 归纳整理，当堂测评
（一）归纳整理
本节课你有哪些收获？
（预设问题）
1.等式与不等式的基本性质有什么相同点和不同点？
2.对不等式进行变形要特别注意什么？
【设计意图】让学生通过总结反思，一是为 ( http: / / www.21cnjy.com )了进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳、总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二是为了激起学生感受成功的喜悦，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辨证思维。
（二）当堂测评
必做题
1.利用不等式基本性质，填“＞”或“＜”
（1）若＞，则2 ；
（2）若，则 ；
（3）若＞，则 ；
（4）若＞，则 ；
（5）若.
2.（1）由得到的条件是： 0；
（2）由可得 0.
3.利用不等式基本性质，将不等式化为的形式.
（1） ； （2）； （3）.
选做题
4.试比较与的大小.
【设计意图】分层测评，意在尊重个体差异，面向全体，激发学生的学习热情，挖掘每一个学生的潜能，让不同层次的学生得到不同程度的发展.
课 型 新授课
教学目标
知识目标：1.经历不等式基本性质2、3的探索过程，体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。
能力目标： 培养类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法，培养自主探索与合作交流的能力。
情感目标： 在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣，获取自信心。
教学重点 不等式基本性质2、3的理解与运用
教学难点 不等式基本性质3的运用
教学过程
一 复习旧知，导入新课
1. 请叙述不等式的性质1，用式子怎样表达？
不等式的两边都_____(或______)同一个____(或同一个_____),不等号的方向_____.
用字母表示为：若,则 ， .
2. 这条性质和等式的哪条性质类似？
3.类比等式的基本性质，猜猜看，不等式还有类似于等式的其它性质？
你们的猜想是否正确呢？让我们带着这个问题进入今天的学习.
【设计意图】通过回顾等式的性质，为本节课 ( http: / / www.21cnjy.com )类比等式的性质去探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，有助于学生建立新旧知识之间的联系，让学生养成梳理知识体系的习惯。
二 揭示课题，明确目标
教师板书课题，请一名学生朗读学习目标.
【设计意图】让学生在学习之前大致了解本节课的学习内容、任务和达成目标，使后面的学习更具针对性.
三 自主学习，探索性质
1.请同学们独立思考教材P.135“探究” ( http: / / www.21cnjy.com )中的3个问题，将问题1、2解答在课本上，问题3中自己写的不等式填写在本学案的表格中，并计算结果，发现规律，归纳不等式的基本性质.（准备与同伴交流）
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数 结 果 与原不等式比较，不等号的方向是否改变
3<4 两边都乘以10 3×10___4×10
两边都除以2 3÷2____4÷2
表（一）
不等式的基本性质2 .不等式的两边都乘以（或除以）同一个____数，不等号的方向 .用字母表示为：如果>, >0,则 ， ；
表（二）
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数 结 果 与原不等式比较，不等号的方向是否改变
3<4 两边都乘以-2 3×（-2）___4×（-2）
两边都除以-2 3÷（-2）__4÷（-2）
不等式的基本性质3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个____数，不等号的方向______.用字母表示为：如果>, <0,则_________________， .
2.与同伴交流你的探究成果.
3.不等式的基本性质2与性质3有何不同？
【设计意图】通过自主学习，完成课本中“探究 ( http: / / www.21cnjy.com )”1、2，让学生感受生活中数学的存在，通过再次举例加以验证，得出不等式的基本性质. 将探究3置于表格之中，目的是让探究过程更具直观性和可操作性。这样，既教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，又培养了学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。
四 学以致用，运用性质
1.填空：如果>,那么
3 3； （不等式性质 ）
- -； （不等式性质 ）
（3）-+2 -+2 ； （不等式性质 ）
（4） . （不等式性质 ）
2. 用“＜” “＞”填空：
（1）若3＞3,则 ;
（2）若-2＜-2,则 ;
（3）若5+1＜5+1,则 .
3.（1）若则 ；
（2）若则 ；
（3）若，则 ，即 4，得 .
4.判断下列各题的结论是否正确？并说明理由.
（1）若且＞0，则；
（2）若且＜0，则；
（3）若则；
（4）若，则.
5.若<，得>的条件是 .
A．>0 B．<0 C．≥0 D. ≤0
6.有人说:因为5>3,所以5>3,你认为对吗？为什么？
7.把下列不等式化为或的形式：
（1） （2）
【设计意图】让学生通过尝试 ( http: / / www.21cnjy.com )练习与交流讨论，加深对性质的理解和运用。前面3道题的不等式变形中，不等式两边都是乘以（或除以）一个具体的数，属于不等式性质的初步运用；4、5、6题的不等式变形中，将同乘（或除以）具体数字换成了表示数的字母，渗透了分类讨论的数学思想，加大了难度，有助于学生能力的提升.第7题是综合运用不等式的基本性质1、2、3变形不等式，为解不等式作好铺垫.在这个环节的教学过程中，放手让学生展示、说理、点评、争论，充分发挥学生学习的主体作用.
五 归纳整理，当堂测评
（一）归纳整理
本节课你有哪些收获？
（预设问题）
1.等式与不等式的基本性质有什么相同点和不同点？
2.对不等式进行变形要特别注意什么？
【设计意图】让学生通过总结反思，一是为 ( http: / / www.21cnjy.com )了进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳、总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二是为了激起学生感受成功的喜悦，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辨证思维。
（二）当堂测评
必做题
1.利用不等式基本性质，填“＞”或“＜”
（1）若＞，则2 ；
（2）若，则 ；
（3）若＞，则 ；
（4）若＞，则 ；
（5）若.
2.（1）由得到的条件是： 0；
（2）由可得 0.
3.利用不等式基本性质，将不等式化为的形式.
（1） ； （2）； （3）.
选做题
4.试比较与的大小.
【设计意图】分层测评，意在尊重个体差异，面向全体，激发学生的学习热情，挖掘每一个学生的潜能，让不同层次的学生得到不同程度的发展.
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