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初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演
一、单选题
1．（2019七上·长兴月考）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。设男生有x人，则（ ）
A．3x+2(30-x)=72 B．3x+2(72-x)=30
C．2x+3(30-x)=72 D．2x+3(72-x)=30
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设男生有x人，根据题意得：
3x+2(30-x)=72.
故答案为：A.
【分析】由题意可知等量关系为：男生每人植树的棵树×男生的人数+女生每人植树的棵树×女生的人数=72，列方程即可。
2．（2019七上·荣昌期中）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是
A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13
C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝13
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设A种饮料单价为x元/瓶，则B种饮料单价为（x+1）元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2x+3（x+1）=13．
故选C．
【分析】由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总钱数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
3．（2019九上·江阴期中）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得： ，故答案为：D.
【分析】先设男生x人，根据题意可得 .
4．2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（ ）
A．21时 B．22时 C．23时 D．24时
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据题意得：
（x﹣17）×（900﹣600）=1600﹣400，
解得x=21．
即该灯展人数饱和时的时间约为21时．
故选A．
【分析】设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人，同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，列出方程，求解即可．
5．（2020·杭州模拟）某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为（ ）
A．10x+5y＝75 B．5x+10y＝75 C．10x﹣5y＝75 D．10x＝75+5y
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设x名成人、y名儿童，
由题意得，10x+5y＝75.
故答案为：A.
【分析】根据相等关系“x名成人所需费用+y名儿童所需费用=75”可列方程.
二、填空题
6．（2020七上·来宾期末）有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人.设大和尚有 人，则可列一元一次方程为 .
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，
根据题意得： .
故答案为： .
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100，即可得出关于x的一元一次方程．
7．（2020七上·景县期末）鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何 意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则笼子中鸡 只，兔 只。
【答案】23；12
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只
∴2x+4×（35-x）=94
解得，x=23，∴鸡有23只，兔子有12只。
【分析】根据题意，可以设鸡有x只，即可得到兔子的数量。根据两种动物脚的数量列出数量关系，求出答案即可。
三、解答题
8．（2019九下·镇原期中）多肉植物因体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，深爱养花爱好者的喜欢，某花店抓住这个商机，第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株.甲种多肉植物每株成本4元，售价8元；乙种多肉植物每株成本6元，售价10元.若第一次购进多肉植物的金额为1400元，则甲种多肉植物购进多少株？
【答案】解：设甲种多肉植物购进x株，
根据题意得4x+6（300﹣x）＝1400，
解得x＝200.
答：甲种多肉植物购进200株.
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设购进甲种多肉植物x株，则购进乙种多肉植物（300-x）株，根据购进多肉植物的总金额为1400元列出方程并解答.
9．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A．B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A．B两种饮料共100瓶，问A．B两种饮料各生产了多少瓶？
【答案】解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了100-x瓶，由题意得：
2x+3(100-x)=270
解得：x=30，100-x=100-30=70
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：A饮料的数量+B饮料的数量=100； A饮料的数量×每一瓶需加的添加剂的数量+B饮料的数量×每一瓶需加的添加剂的数量=270，据此设未知数，列方程，求出方程的解，即可解决问题。
10．（2020七下·舒兰期末）昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了 60人（包括老师），买门票共花了1240元.玩得可开心了！
小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的.
小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？
小明：去了……
根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？
【答案】解：设去了x名学生，（60-x）名老师，依题意得：
30（60-x）+20x=1240，
解之得：x=56，
所以老师： 60-56=4名，
答：共去了4位老师,56位学生.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设去了x名学生，（60-x）名老师，根据买门票共花了1240元，列方程进行求解即可得.
四、综合题
11．（2018·沾益模拟）沾益区兴隆水果店计划用1000元购进甲、乙两种新出产的水果140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲 5 8
乙 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该水果店全部销售完这批水果时获利多少元？
【答案】（1）解：设购进甲种水果 千克，则购进乙种水果 千克，根据题意可得：
解得：
∴ （千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克
（2）解：该水果店全部销售完这批水果时获得的利润是： 元.
答：该水果店全部销售完这批水果时获得的利润是495元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果 ( 140 x ) 千克，根据甲种水果的总进价+乙种水果的总进价=1000，列出方程，求解即可；
（2）由甲种水果的数量乘以甲种水果每千克的利润等于甲种水果的总利润。乙种水果的数量乘以乙种水果每千克的利润等于乙种水果的总利润。该水果店全部销售完这批水果时获得的利润等于甲种水果的总利润+乙种水果的总利润，即可求出该水果店全部销售完这批水果时获得的利润。
12．某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．
【答案】（1）解：设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，
根据题意得：15x+10（20﹣x）=240，
解得：x=8，
∴20﹣x=20﹣8=12．
答：大货车用8辆．小货车用12辆
（2）解：设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，
根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，
即10a+11300=11350，
解得：a=5．
答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据白砂糖的总质量=15×大货车辆数+10×小货车辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据总运费=运往A地的总运费+运往B地的总运费，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
13．（2020七上·长清期末）某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如下表；
（1）A、B两种商品分别购进多少件
（2）两种商品售完后共获取利润多少元
【答案】（1）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（100 x）件，
根据题意得：25x＋35（100 x）＝3100，
解得：x＝40，
∴100 x＝100 40＝60．
答：购进甲商品40件，乙商品60件
（2）解：40×（30 25）＋60×（45 35）＝800（元）．
答：两种商品售完后获取利润是800元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（100 x）件，根据总价＝单价×购进数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可求出两种商品售完后获取的利润．
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初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演
一、单选题
1．（2019七上·长兴月考）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。设男生有x人，则（ ）
A．3x+2(30-x)=72 B．3x+2(72-x)=30
C．2x+3(30-x)=72 D．2x+3(72-x)=30
2．（2019七上·荣昌期中）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是
A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13
C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝13
3．（2019九上·江阴期中）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（ ）
A．21时 B．22时 C．23时 D．24时
5．（2020·杭州模拟）某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为（ ）
A．10x+5y＝75 B．5x+10y＝75 C．10x﹣5y＝75 D．10x＝75+5y
二、填空题
6．（2020七上·来宾期末）有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人.设大和尚有 人，则可列一元一次方程为 .
7．（2020七上·景县期末）鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何 意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则笼子中鸡 只，兔 只。
三、解答题
8．（2019九下·镇原期中）多肉植物因体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，深爱养花爱好者的喜欢，某花店抓住这个商机，第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株.甲种多肉植物每株成本4元，售价8元；乙种多肉植物每株成本6元，售价10元.若第一次购进多肉植物的金额为1400元，则甲种多肉植物购进多少株？
9．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A．B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A．B两种饮料共100瓶，问A．B两种饮料各生产了多少瓶？
10．（2020七下·舒兰期末）昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了 60人（包括老师），买门票共花了1240元.玩得可开心了！
小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的.
小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？
小明：去了……
根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？
四、综合题
11．（2018·沾益模拟）沾益区兴隆水果店计划用1000元购进甲、乙两种新出产的水果140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲 5 8
乙 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该水果店全部销售完这批水果时获利多少元？
12．某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．
13．（2020七上·长清期末）某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如下表；
（1）A、B两种商品分别购进多少件
（2）两种商品售完后共获取利润多少元
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设男生有x人，根据题意得：
3x+2(30-x)=72.
故答案为：A.
【分析】由题意可知等量关系为：男生每人植树的棵树×男生的人数+女生每人植树的棵树×女生的人数=72，列方程即可。
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设A种饮料单价为x元/瓶，则B种饮料单价为（x+1）元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2x+3（x+1）=13．
故选C．
【分析】由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总钱数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得： ，故答案为：D.
【分析】先设男生x人，根据题意可得 .
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据题意得：
（x﹣17）×（900﹣600）=1600﹣400，
解得x=21．
即该灯展人数饱和时的时间约为21时．
故选A．
【分析】设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人，同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，列出方程，求解即可．
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设x名成人、y名儿童，
由题意得，10x+5y＝75.
故答案为：A.
【分析】根据相等关系“x名成人所需费用+y名儿童所需费用=75”可列方程.
6．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，
根据题意得： .
故答案为： .
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100，即可得出关于x的一元一次方程．
7．【答案】23；12
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只
∴2x+4×（35-x）=94
解得，x=23，∴鸡有23只，兔子有12只。
【分析】根据题意，可以设鸡有x只，即可得到兔子的数量。根据两种动物脚的数量列出数量关系，求出答案即可。
8．【答案】解：设甲种多肉植物购进x株，
根据题意得4x+6（300﹣x）＝1400，
解得x＝200.
答：甲种多肉植物购进200株.
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设购进甲种多肉植物x株，则购进乙种多肉植物（300-x）株，根据购进多肉植物的总金额为1400元列出方程并解答.
9．【答案】解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了100-x瓶，由题意得：
2x+3(100-x)=270
解得：x=30，100-x=100-30=70
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：A饮料的数量+B饮料的数量=100； A饮料的数量×每一瓶需加的添加剂的数量+B饮料的数量×每一瓶需加的添加剂的数量=270，据此设未知数，列方程，求出方程的解，即可解决问题。
10．【答案】解：设去了x名学生，（60-x）名老师，依题意得：
30（60-x）+20x=1240，
解之得：x=56，
所以老师： 60-56=4名，
答：共去了4位老师,56位学生.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设去了x名学生，（60-x）名老师，根据买门票共花了1240元，列方程进行求解即可得.
11．【答案】（1）解：设购进甲种水果 千克，则购进乙种水果 千克，根据题意可得：
解得：
∴ （千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克
（2）解：该水果店全部销售完这批水果时获得的利润是： 元.
答：该水果店全部销售完这批水果时获得的利润是495元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果 ( 140 x ) 千克，根据甲种水果的总进价+乙种水果的总进价=1000，列出方程，求解即可；
（2）由甲种水果的数量乘以甲种水果每千克的利润等于甲种水果的总利润。乙种水果的数量乘以乙种水果每千克的利润等于乙种水果的总利润。该水果店全部销售完这批水果时获得的利润等于甲种水果的总利润+乙种水果的总利润，即可求出该水果店全部销售完这批水果时获得的利润。
12．【答案】（1）解：设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，
根据题意得：15x+10（20﹣x）=240，
解得：x=8，
∴20﹣x=20﹣8=12．
答：大货车用8辆．小货车用12辆
（2）解：设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，
根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，
即10a+11300=11350，
解得：a=5．
答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据白砂糖的总质量=15×大货车辆数+10×小货车辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据总运费=运往A地的总运费+运往B地的总运费，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
13．【答案】（1）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（100 x）件，
根据题意得：25x＋35（100 x）＝3100，
解得：x＝40，
∴100 x＝100 40＝60．
答：购进甲商品40件，乙商品60件
（2）解：40×（30 25）＋60×（45 35）＝800（元）．
答：两种商品售完后获取利润是800元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（100 x）件，根据总价＝单价×购进数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可求出两种商品售完后获取的利润．
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