24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时）说课课件

课件24张PPT。直线与圆的位置关系秭归县实验中学 梅俊芳 第一课时直线和圆的位置关系（第一课时）秭归县实验中学 梅俊芳一、教材分析 本节内容是在学生系统学习了圆的概念、性质，以及点和圆的位置关系后设置的，既为研究直线和圆相切的判定和性质以及切线长定理奠定基础，也为学习圆和圆的位置关系做好铺垫。突显“数形结合”思想方法，所以本节课的内容显得尤为重要。 通过学习，学生已经掌握了点和圆的位置关系，会结合图形识别位置关系，也会利用圆心到点的距离与圆的半径的大小关系判断点和圆的位置关系，在此基础上研究由点构成的直线和圆的位置关系水到渠成。同时学生学会了通过观察图形来研究问题，也积累了运用d与r 的数量关系来研究位置关系的经验 。知识技能：知道直线和圆的三种位置关系及定义；能利用定义来判断直线和圆的位置关系；能利用圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系判定直线和圆的位置关系。解决问题：将实际问题抽象成数学问题，通过操作、分析、类比得到直线和圆的位置关系，并会选用合适方法来判定直线和圆的位置关系。二、教学目标分析情感态度：让学生感受生活中处处有数学，激发学生学习数学的热情；培养学生细心观察、动手操作的研究方法，养成良好的数学学习习惯，体会成功的喜悦。数学思考：学生从数学的角度研究问题，发展空间观念，培养几何直觉。进一步类渗透比、分类、数形结合思想的认识，把实际问题抽象成数学模型。教学重点：掌握直线和圆的三种位置关系及判定方法 教学难点：在实际问题中用圆心到直线的距离和半径的数量关系判定直线和圆的位置关系。三、教法学法分析教法分析：情境教学、探究式教学、运用多媒体辅助教学。学法分析：自主探究、类比学习。遵循“观察-探究-交流-反思-归纳-总结”的总主线进行学习。
知识回顾情境引入探究新知问题解决畅谈收获拓展练习四、教学过程分析读图：1)说出点A、B、C和⊙O的位置关系，
2)判断圆心O到各点的距离d与r的大小关系.
3)点O到直线l的距离是线段____的长度一）知识回顾：（1、2）（3）二）情景导入 欣赏海上日出的情境，让学生直观感受直线与圆的位置关系，为理性认识奠定基础。
问题1：日出过程中有你能抽象的基本几何图形吗？
问题2：能将日出自然现象抽象成一个数学问题吗？【设计意图】 让学生用数学眼光看生活，培养学习数学的兴趣。并根据事物特征将实际问题抽象成数学问题—即直线和圆相对运动的问题。培养学生想象能力及口头表达能力，发展学生空间观念和几何直观。 海上日出1、观察、操作、画图 培养学生细心观察的习惯，提升观察能力，由动手画图进一步感受直线和圆的位置关系，提升实践能力，由公共点的个数确定图形位置，进一步发展空间观念。合作交流实现思维互补，学会交流与反思，规范定义，剖析概念，加深理解，便于掌握。【设计意图】2、揭示概念、剖析概念1）再现日出过程，观察直线和圆的公共点的个数的变化情况。
2）、让学生运用手中的学习工具感受直线和圆的位置关系，根据公共点的个数，在学案表格中画出图形，并尝试根据图形的特点形象的给不同位置关系命名并下定义，小组合作交流。
问题1：分类依据
问题2、位置关系名称及相关直线和公共点名称
问题3、剖析概念：找出定义中的关键词，“只有一个”怎么理解。
问题4、怎么判定直线和圆的位置关系。（定义法）三）探究新知探究新知二：【设计意图】问题1、如何确定圆心到直线的距离
问题2、在表格中过圆心O作直线l的垂线段d ，设圆的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,类比点和圆的位置关系猜想、探究直线和圆在不同的位置关系中d与r的大小关系？
问题3、反过来能根据d 与r数量关系确定直线与圆的位置关系吗？ 动手作图，比较d 与r大小关系。既强化了对点到直线的距离的概念的理解，又培养了学生的动手画图能力，让学生经历类比、猜想、验证的过程，领悟数形结合的思想方法得出d 与r的数量关系。再研究数量关系判断位置关系就水到渠成。判定直线位置关系的方法 1、定义法：直线与圆的公共点个数 的多少；
2、数量法：圆心到直线的距离与半径的大小关系.（应用更为广泛）归纳：复习、强化、方法归类，学会总结梳理。【设计意图】四）问题解决1、判断1）、如果直线l经过⊙O上一点C，那么直线l和⊙O相切。 （ ）2）、如果圆心O到直线l上一点P的距离d等于⊙O的半径r，那么直线l和⊙O相切。（ ）【设计意图】1）、如果直线l经过⊙O上一点C，那么直线l和⊙O相切。 （ ） 1）为了甄别概念，紧扣相切是唯一公共点，在没指出则想到分类；2）为了强调这里的d是点到直线的距离。同时出此题是让学生养成举出反例判断的思维习惯。2.已知⊙O的直径为10cm, 圆心O与直线AB的距离为d,
1)若d=5cm, ⊙O和直线AB的位置关系是_____
2)若AB和⊙O相离, 则d的取值范围是________
3)若AB和⊙O相交，则d的取值范围是 ———— 巩固位置关系和数量关系的互推，3）学生会不假思索的想到 d﹤5，教师注意引导得出d准确的取值范围，必要时可动画演示让学生直观感受。【设计意图】:四）问题解决3、Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 相切，求半径r的值dD34第3题，让学生读题画出图形，找出题眼---相切，结合图形找圆心C、直线AB，由相切判断d=r,于是将求r转化为求d即CD的长达到目的。让学生感悟数形结合、转化、建方程模型的思想方法。【设计意图】:四）问题解决五）畅谈收获1、数学知识：畅谈收获1、定义法：根据直线和圆的公共点的个数判断2、数量法：根据d与r的大小关系判断3、思想方法：数形结合、分类、类比、转化、方程建模2、问题解决方法： 帮助学生养成系统整理知识的习惯。同时表格形式简单明确，让学生在填表的过程中轻松掌握知识，简记知识。【设计意图】1、已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径为 r，若 d、r 是方程
x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是:________六）拓展练习【设计意图】 本题要学生熟练准确解出一元二次方程的两个根，没有对应关系的情况下想到分类解答d=3,r=4或d=4,r=3 ，再根据d、r的数量关系来判定直线和圆的位置关系.即巩固所学知识，又渗透了分类思想。2.已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是_____．若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？ 把直线和圆的位置关系放入平面直角坐标系，利用点的坐标求点到直线的距离，再利用相切可知d=r，求出移动单位。本题主要培养学生多角度，全方位考虑问题。直线和圆可以在x轴下方相切，也可在x上方相切，较好的培养了学生的发散思维。让学生学会画草图分析问题、解决问题。必要时动画演示帮助理解。【设计意图】六）拓展练习　A(-3,-4)byefhA（-3，-4），r=3与x轴相切：
向上平移1或7个单位与x 轴相交：
设向上移动距离为x,
则1﹤x﹤73、(选做题)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。
②当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。
③当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
④当r满足_______________________时,线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。 供学有余的同学挑战，培养学生多角度，全方位考虑问题的思维习惯。【设计意图】六）拓展练习 教学中给学生学习探究的时间和空间，关注学生的参与度、学习过程及学习结果。评价以肯定、鼓励为主，能激发学习数学的兴趣，保护学生的好奇心和求知欲。评价要有具体内容、要能传递正能量。教学中重视定义的形成过程和概括过程，重视定理的发现和总结过程，重视数学与生活的联系，重视数学思想方法的渗透。五、教学评价分析谢谢大家