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初中数学华师大版七年级上学期 第2章 2.9 有理数的乘法
一、单选题
1．（2020·津南模拟）计算 的值是（ ）
A．-12 B．-2 C．35 D．-35
【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】原式
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
2．（2019七上·凤山期中）计算 ，最合适的简便方法是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】计算 ，最合适的简便方法是
故答案为：D.
【分析】将数转化为两数的-20+，然后利用乘法分配律进行计算即可.
3．（2019七上·柯桥期中）如果四个不同的整数m，n，p，q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，则m+n+p+q等于（ ）
A．18 B．24 C．27 D．28
【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵m、n、p、q为4个不同的正整数，
∴7-m、7-n、7-p、7-q为4个不同的整数，
又∵4=2×2×1×1，
∴4=-1×（-2）×1×2，
∴7-m、7-n、7-p、7-q为-2、-1、1、2，
∴（7-m）+（7-n）+（7-p）+（7-q）=-2+（-1）+1+2=0，
∴m+n+p+q=28．
故选：D．
【分析】由已知可知7-m、7-n、7-p、7-q为4个不同的整数，再将4表示成4个不同整数相乘的形式，即可求得值．
4．（2019七上·萧山月考）计算 ，运用哪种运算律可以避免通分（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=
==1×（-12）- ×（-12）+ ×（-12）+ ×（-12）
=-12+6-4-3
=-13
故答案为：D.
【分析】运用乘法分配律可以避免通分.
5．（2019七上·天台月考）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（－5） B．4×（－0.5）×（－10）
C． D．（－1.5）×（－2）
【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】A、 0×（－5） =0，不符合题意；
B、 4×（－0.5）×（－10） =20，不符合题意；
C、 =-，符合题意；
D、 （－1.5）×（－2） =3，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由于0乘以任何数等于0；偶数个负数相乘积正数，奇数个负数相乘积为负数，据此逐项判断或计算即可.
二、填空题
6．（2019七下·东莞月考）下列几种说法中，错误的有 （只填序号）
①几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，
②如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1，
③一个数的绝对值一定不小于这个数，
④﹣a的绝对值等于a．
【答案】①②④
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】①几个非零有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故不符合题意；
②如果两个数互为相反数（0除外），则它们的商为﹣1，故不符合题意；
③一个数的绝对值一定不小于这个数，符合题意；
④﹣a的绝对值不一定等于a，如a=﹣2，不符合题意；
错误的有①②④，
故答案为：①②④．
【分析】根据多个有理数的乘法法则，相反数的意义和绝对值的意义逐条分析即可得出答案.
7．（2020七上·通榆期末）在-1，0，-2，3中，两个数的积的最大值是 。
【答案】2
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】0与任何数相乘都为0，一正一负为负，正正得正，负负为正，故当-1×-2时，乘积最大为2
【分析】根据两数相乘的规律，同号相乘为 正，一正一负为负，0与任何数相乘均为0，分析计算即可。
8．（2020七上·苍南期末）计算：35×( )= 。
【答案】-6
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：-6.
【分析】利用乘法分配律进行计算即可。
9．（2019七上·巴东期中）如图，将下列9个数： 、 、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为 .
【答案】-4
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】如图：
这9个数的积为：
所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，
得：
a、c、e、f分别为 中的某个数，
推得 ，
故答案为：-4
【分析】先把这9个数相乘，确定每行、每列、每条对角线上三个数字积，根据有理数的乘法，计算即可求出x、y的值，再求差即可.
10．（2019七上·岑溪期中）计算：（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝ .
【答案】1
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）
＝1×1×1×1
＝1.
故答案为：1
【分析】根据有理数的乘法计算即可；
三、计算题
11．（2019七上·长兴月考）计算
（1）(-15)×4
（2）8x( )×(-0.25)×( )
【答案】（1）解：-60
（2）解：-4
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：（1）-15×4=-（15×4）=60；
（2）原式=
=-2×2
=-4
【分析】（1）根据异号两数相乘得负，把绝对值相乘。
（2）利用几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数有奇数个，积为负，再利用乘法交换律和结合律进行计算，可求值。
12．（2019七上·海安月考）利用简便方法计算：39 (－14)
【答案】解：原式＝(40 )×(－14)
＝40×(－14) (－14)
＝－560＋1
＝－559
【知识点】有理数的乘法
【解析】【分析】利用有理数的减法法则的逆用，将第一个因数改写成两个数的差，再利用乘法分配律去括号，最后根据有理数的加法法则算出答案.
13．（2019七上·天台月考）计算：
（1）
（2）3.14×（-15）+3.14×（-12）-3.14×（-37）
【答案】（1）原式=48×(-)+48×+48×(-)+48×
=-24+8+（-18）+20
=-14 .
（2）原式=3.14×(-15-12+37)
=3.14×10
=31.4.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）用乘法的分配律把原式展开分别结算，然后再把所得的结果运用有理数的加减运算法则计算即可；
（2）利用乘法分配律的逆运算把原式变形，先根据有理数的加减运算法则进行括号内的运算，再用乘法继续计算即得结果.
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初中数学华师大版七年级上学期 第2章 2.9 有理数的乘法
一、单选题
1．（2020·津南模拟）计算 的值是（ ）
A．-12 B．-2 C．35 D．-35
2．（2019七上·凤山期中）计算 ，最合适的简便方法是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七上·柯桥期中）如果四个不同的整数m，n，p，q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，则m+n+p+q等于（ ）
A．18 B．24 C．27 D．28
4．（2019七上·萧山月考）计算 ，运用哪种运算律可以避免通分（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
5．（2019七上·天台月考）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（－5） B．4×（－0.5）×（－10）
C． D．（－1.5）×（－2）
二、填空题
6．（2019七下·东莞月考）下列几种说法中，错误的有 （只填序号）
①几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，
②如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1，
③一个数的绝对值一定不小于这个数，
④﹣a的绝对值等于a．
7．（2020七上·通榆期末）在-1，0，-2，3中，两个数的积的最大值是 。
8．（2020七上·苍南期末）计算：35×( )= 。
9．（2019七上·巴东期中）如图，将下列9个数： 、 、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为 .
10．（2019七上·岑溪期中）计算：（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝ .
三、计算题
11．（2019七上·长兴月考）计算
（1）(-15)×4
（2）8x( )×(-0.25)×( )
12．（2019七上·海安月考）利用简便方法计算：39 (－14)
13．（2019七上·天台月考）计算：
（1）
（2）3.14×（-15）+3.14×（-12）-3.14×（-37）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】原式
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】计算 ，最合适的简便方法是
故答案为：D.
【分析】将数转化为两数的-20+，然后利用乘法分配律进行计算即可.
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵m、n、p、q为4个不同的正整数，
∴7-m、7-n、7-p、7-q为4个不同的整数，
又∵4=2×2×1×1，
∴4=-1×（-2）×1×2，
∴7-m、7-n、7-p、7-q为-2、-1、1、2，
∴（7-m）+（7-n）+（7-p）+（7-q）=-2+（-1）+1+2=0，
∴m+n+p+q=28．
故选：D．
【分析】由已知可知7-m、7-n、7-p、7-q为4个不同的整数，再将4表示成4个不同整数相乘的形式，即可求得值．
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=
==1×（-12）- ×（-12）+ ×（-12）+ ×（-12）
=-12+6-4-3
=-13
故答案为：D.
【分析】运用乘法分配律可以避免通分.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】A、 0×（－5） =0，不符合题意；
B、 4×（－0.5）×（－10） =20，不符合题意；
C、 =-，符合题意；
D、 （－1.5）×（－2） =3，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由于0乘以任何数等于0；偶数个负数相乘积正数，奇数个负数相乘积为负数，据此逐项判断或计算即可.
6．【答案】①②④
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】①几个非零有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故不符合题意；
②如果两个数互为相反数（0除外），则它们的商为﹣1，故不符合题意；
③一个数的绝对值一定不小于这个数，符合题意；
④﹣a的绝对值不一定等于a，如a=﹣2，不符合题意；
错误的有①②④，
故答案为：①②④．
【分析】根据多个有理数的乘法法则，相反数的意义和绝对值的意义逐条分析即可得出答案.
7．【答案】2
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】0与任何数相乘都为0，一正一负为负，正正得正，负负为正，故当-1×-2时，乘积最大为2
【分析】根据两数相乘的规律，同号相乘为 正，一正一负为负，0与任何数相乘均为0，分析计算即可。
8．【答案】-6
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：-6.
【分析】利用乘法分配律进行计算即可。
9．【答案】-4
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】如图：
这9个数的积为：
所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，
得：
a、c、e、f分别为 中的某个数，
推得 ，
故答案为：-4
【分析】先把这9个数相乘，确定每行、每列、每条对角线上三个数字积，根据有理数的乘法，计算即可求出x、y的值，再求差即可.
10．【答案】1
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）
＝1×1×1×1
＝1.
故答案为：1
【分析】根据有理数的乘法计算即可；
11．【答案】（1）解：-60
（2）解：-4
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：（1）-15×4=-（15×4）=60；
（2）原式=
=-2×2
=-4
【分析】（1）根据异号两数相乘得负，把绝对值相乘。
（2）利用几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数有奇数个，积为负，再利用乘法交换律和结合律进行计算，可求值。
12．【答案】解：原式＝(40 )×(－14)
＝40×(－14) (－14)
＝－560＋1
＝－559
【知识点】有理数的乘法
【解析】【分析】利用有理数的减法法则的逆用，将第一个因数改写成两个数的差，再利用乘法分配律去括号，最后根据有理数的加法法则算出答案.
13．【答案】（1）原式=48×(-)+48×+48×(-)+48×
=-24+8+（-18）+20
=-14 .
（2）原式=3.14×(-15-12+37)
=3.14×10
=31.4.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）用乘法的分配律把原式展开分别结算，然后再把所得的结果运用有理数的加减运算法则计算即可；
（2）利用乘法分配律的逆运算把原式变形，先根据有理数的加减运算法则进行括号内的运算，再用乘法继续计算即得结果.
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