初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.6 实数
一、单选题
1．（2019八上·宜兴月考）下列选项中，与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．实数 B．有理数 C．正整数和0 D．无理数
2．（2020八下·太原期中）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·苏州期末）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．1.4 B． C．1.5 D．2
4．（2019八上·凤翔期中）在实数 ， ， ， ， ， ， ， …(两个 之间依次增加一个“ ”)中，无理数的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．（2019八上·海港期中）下列几种说法正确的有（ ）
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数。
A．①②③④ B．②③ C．①④ D．①
二、计算题
6．（2020·台州）计算：|-3|+ — .
7．（2020七下·莲湖期末）计算：
8．（2020八上·南京期末）计算：
（1） ；
（2） ．
三、解答题
9．（2020八上·张店期末）把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛ ｝
⑵无理数集合｛ ｝
⑶正实数集合｛ ｝
⑷负实数集合｛ ｝
10．（2020七下·景县期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 -1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又例如：
∵ < < ，即2< <3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为( -2)．
请解答：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 。
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（3）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数，
故答案为：A.
【分析】数轴上的点与实数一一对应。
2．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由数轴得a<0∴a+b<0，a-b<0，
故A符合题意，B、C、D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据数轴得a<03．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴AC= ，
∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，
∴AD=AC= ，
∴点D表示的数是： ，
故答案为：B.
【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是0，可求出D点坐标.
4．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵ 是有理数，
∴无理数有 ， ， …(两个 之间依次增加一个“ ”)，共3个.
故答案为：C.
【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.
5．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：①无理数都是无限小数，根据无理数指的是无限不循环小数，可知①符合题意；②带根号的并且开不尽方的数才是无理数，例如 虽然带了根号，但可以开的尽，就不是无理数，所以②不符合题意；③实数分为正实数、0和负实数，所以③不符合题意；④无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以④不符合题意；
故答案选D.
【分析】根据无理数的定义，即可判断 ①② ，根据实数和有理数的分类，即可判断 ③④ ，进而得到答案.
6．【答案】解：原式＝3+ ﹣
＝3+ ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．
7．【答案】解：原式=
=－1.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.
8．【答案】（1）解：原式＝8－3＋1
＝6
（2）解：原式＝2＋2－10
＝－6
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、0次幂，然后把所得的结果相加减；（2）分别对每一部分的根式进行化简，再将结果相加减.
9．【答案】（1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
10．【答案】（1）4； ﹣4
（2）解：∵2＜ ＜3， ∴a= ﹣2，
∵3＜ ＜4，
∴b=3，
∴a+b﹣ = ﹣2+3﹣ =1；
（3）解：∵1＜3＜4， ∴1＜ ＜2，
∴11＜10+ ＜12，
∵10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=10+ ﹣11= ﹣1，
∴x﹣y=11﹣（ ﹣1）=12﹣ ，
∴x﹣y的相反数是﹣12+ ；
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据题意，得出整数部分和小数部分。
（2）根据已知条件，可利用范围，得出结果。
（3）根据已知，进行运算，得出相反数。
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一、单选题
1．（2019八上·宜兴月考）下列选项中，与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．实数 B．有理数 C．正整数和0 D．无理数
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数，
故答案为：A.
【分析】数轴上的点与实数一一对应。
2．（2020八下·太原期中）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由数轴得a<0∴a+b<0，a-b<0，
故A符合题意，B、C、D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据数轴得a<03．（2020八上·苏州期末）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．1.4 B． C．1.5 D．2
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴AC= ，
∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，
∴AD=AC= ，
∴点D表示的数是： ，
故答案为：B.
【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是0，可求出D点坐标.
4．（2019八上·凤翔期中）在实数 ， ， ， ， ， ， ， …(两个 之间依次增加一个“ ”)中，无理数的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵ 是有理数，
∴无理数有 ， ， …(两个 之间依次增加一个“ ”)，共3个.
故答案为：C.
【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.
5．（2019八上·海港期中）下列几种说法正确的有（ ）
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数。
A．①②③④ B．②③ C．①④ D．①
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：①无理数都是无限小数，根据无理数指的是无限不循环小数，可知①符合题意；②带根号的并且开不尽方的数才是无理数，例如 虽然带了根号，但可以开的尽，就不是无理数，所以②不符合题意；③实数分为正实数、0和负实数，所以③不符合题意；④无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以④不符合题意；
故答案选D.
【分析】根据无理数的定义，即可判断 ①② ，根据实数和有理数的分类，即可判断 ③④ ，进而得到答案.
二、计算题
6．（2020·台州）计算：|-3|+ — .
【答案】解：原式＝3+ ﹣
＝3+ ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．
7．（2020七下·莲湖期末）计算：
【答案】解：原式=
=－1.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.
8．（2020八上·南京期末）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式＝8－3＋1
＝6
（2）解：原式＝2＋2－10
＝－6
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、0次幂，然后把所得的结果相加减；（2）分别对每一部分的根式进行化简，再将结果相加减.
三、解答题
9．（2020八上·张店期末）把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛ ｝
⑵无理数集合｛ ｝
⑶正实数集合｛ ｝
⑷负实数集合｛ ｝
【答案】（1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
10．（2020七下·景县期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 -1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又例如：
∵ < < ，即2< <3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为( -2)．
请解答：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 。
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（3）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0【答案】（1）4； ﹣4
（2）解：∵2＜ ＜3， ∴a= ﹣2，
∵3＜ ＜4，
∴b=3，
∴a+b﹣ = ﹣2+3﹣ =1；
（3）解：∵1＜3＜4， ∴1＜ ＜2，
∴11＜10+ ＜12，
∵10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=10+ ﹣11= ﹣1，
∴x﹣y=11﹣（ ﹣1）=12﹣ ，
∴x﹣y的相反数是﹣12+ ；
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据题意，得出整数部分和小数部分。
（2）根据已知条件，可利用范围，得出结果。
（3）根据已知，进行运算，得出相反数。
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