【高效备课】人教版九(上) 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第2课时 配方法 课件

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R·九年级上册
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
新课导入
导入课题
请把方程(x+3)2=5化成一般形式。
那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？
这节课我们一起来学习配方法。
学习目标
（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会
用配方法解一元二次方程.
（2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想.
推进新课
知识点1
用配方法解一元二次方程
怎样解方程x2+6x+4=0
分析：我们已经会解方程(x+3)2=5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
降次
左边写成
完全平方式
使左边配成x2+2bx+b2的形式
x2+6x+4=0
x2+6x=－4
移项
两边加9
x2+6x+9=－4+9
(x+3)2=5



解一次方程
回忆完全平方公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
思考：为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？
因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.
试一试：对下列各式进行配方：
x2+10x+25
=(x+5)2
x2-12x+36
=(x－6)2
知识点2
用配方法解一元二次方程的一般步骤
例1 解下列方程
(1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0
(1)解：移项，得：x2-8x=-1
配方，得：x2-8x+42=-1+42
(x-4)2=15
(2) 2x2+1=3x
(2) 解：移项，得：2x2-3x=-1
二次项系数化为1：
配方，得：
(3) 3x2-6x+4=0
(3) 解：移项，得：3x2-6x=-4
二次项系数化为1：
配方，得：
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要
注意什么？
思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项时需注意改变符号.
①移项，二次项系数化为1；
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
规律总结
①当p>0时，则 ，方程的两个根为
②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根.
1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( )
A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16
C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2
2. 填空.
(1) 4x2+4x+1= (2) x2－30x+225=
随堂演练
基础巩固
(2x+1)2
B
(x－15)2
3. 用配方法解下列方程.
（1）x2+10x+9=0； （2）x2+4x-9=2x-11;
解：移项, x2+10x=-9
配方, x2+10x+25=16
(x+5) 2=16
x+5=±4
方程的两个根为
x1=-1，x2=-9
解：移项, x2+2x=-2
配方, x2+2x+1=-1
(x+1)2=-1
方程没有实数根.
（3）x(x+4)=8x+12
解：化简移项 x2-4x=12
配方 x2-4x+4=16
(x-2)2=16
x-2=±4
方程的两个根为x1=6, x2=-2
4. 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出
这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17
∵(a+1)2≥0,
∴当a=-1时，原式有最小值为17.
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练习
1. 填空：
【教材P9练习 第1题】
（1）x2+10x +_____ =（x+_____）2
（2）x2 －12x +_____ =（x － _____）2（3）x2+5x +_____ =（x+_____）2
（4）x2 － x +_____ =（x － _____）2
5
36
6
2. 解下列方程。
【教材P9练习 第1题】
（1）x2+10x +9 = 0 （2）x2 －x － = 0
移项，得 x2+10x =－9
配方，得 x2+10x +52 =－9+52
(x+5)2 =16
由此可得 x+5 =±4
x1= －1 ， x2=－9
移项，得 x2 － x =
配方，得x2 － x + 2 = + 2
(x － )2 = 2
由此可得 x－ =±
x1= + ， x2= －
2. 解下列方程。
【教材P9练习 第1题】
（3）3x2+6x －4 = 0 （4）4x2 －6x －3 = 0
移项，得 3x2+6x =4
二次项系数化为1，得 x2+2x =
配方，得 x2+2x +12 = +12
由此可得 x+1 =±
x1= －1+ ， x2=－1－
(x +1)2 =
移项，得 4x2 －6x =3
二次项系数化为1，得 x2－ x =
配方，得 x2－ x + 2 = + 2
由此可得 x－ =±
x1= ， x2=
(x－ )2 =
2. 解下列方程。
【教材P9练习 第1题】
（5）x2+4x－9 = 2x－11 （6）x(x +4) = 8x+12
x2+4x－2x = －11+9
x2+2x = －2
x2+2x +12 = －2+12
原方程无实数根.
(x +1)2 =－1
x2 +4x = 8x+12
x2 －4x = 12
x2 －4x+22 = 12 +22
x－2 =±4
x1= 6， x2= －2
(x－2)2 = 16
课堂小结
配方法解一元二次方程
配方法
直接开平方法
ax2+bx+c=0 (a≠0）
(x+m)2=n (n≥0)
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。