【高效备课】人教版九(上) 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 课件

(共23张PPT)
21.2.2 公式法
——根的判别式及求根公式
R·九年级上册
新课导入
导入课题
（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)吗？
我们继续学习另一种解一元二次方程的方法
——公式法.
学习目标
（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式
直接判断一元二次方程的根的情况.
（2）会用公式法解一元二次方程.
推进新课
知识点1
一元二次方程根的判别式
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
那么我们能否也用配方法得出它的解呢？
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项系数化为1，得
配方，得
即
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况：
①当b2－4ac>0时， >0，方程有两个不等的
实数根
②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相等的
实数根
③当b2－4ac<0时， <0，方程没有实数根.
Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的
根的判别式.
当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；
当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
巩固练习
不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.
x2+5x+6=0； 9x2+12x+4=0；
Δ=b2-4ac
=52-4×1×6
=1>0
方程有两个不等的实数根
Δ=b2-4ac
=122-4×9×4
=0
方程有两个相等的实数根
2x2+4x－3=2x－4； x(x+4)=8x+12.
化简得 2x2+2x+1=0
Δ=b2-4ac
=22-4×2×1
=-4<0
方程无实数根
化简得 x2-4x-12=0
Δ=b2-4ac
=(-4)2-4×(-12)
=64>0
方程有两个不等的实数根
知识点2
用公式法解一元二次方程
当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.

例2 用公式法解下列方程：
解：a=1，b=-4，c=-7
Δ= b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)
=44>0
(3)5x2-3x=x+1； (4)x2+17=8x.
解：方程化为5x2-4x-1=0
a=5，b=-4，c=-1
Δ= b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)
=36>0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=1，b=-8，c=17
Δ= b2－4ac
=(-8)2-4×1×17
=-4＜0
方程无实数根
思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？
步骤：先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值；
计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解；
若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根，
若Δ<0，方程无实数根.
易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.
随堂演练
基础巩固
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ）
A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0
C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0
B
3. 利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a，b，c的值分
别是（ ）
2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.
下列说法正确的是（ ）
A.①②都有实数解
B.①无实数解，②有实数解
C.①有实数解，②无实数解
D.①②都无实数解
B
C



解：Δ=b2-4ac
=(-24)2-4×16×9
=0
方程有两个相等的实数根
5.用公式法解下列方程：
（1）x2+x－12=0； （2）x2+4x+8=2x+11；
解：a=1，b=1，c=-12
Δ= b2－4ac=12-4×1×(-12)
=49>0
解：化简，得 x2+2x-3=0
a=1，b=2，c=-3
Δ= b2－4ac=22-4×1×(-3)
=16>0
6.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等
的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,
∴Δ>0
∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
练习
1. 解下列方程。
（1）x2+x－6 = 0 （2） x2－ x － = 0
（3）3x2 －6x－2 = 0 （4）4x2－6x = 0
（5）x2 +4x+8 = 4x+11 （6）x(2x－4) = 5－8x
x1= 2， x2= －3
x1= 1+ ， x2= 1－
x1= ， x2= －
x1= +1， x2= －1
x1= ， x2= 0
x1= 1+ ， x2= 1－
【教材P12练习 第1题】
2.
x2－75x+350 = 0
=b2－4ac=
所以x1=70（不合题意，舍去）
x2=5，所以x = 5.
所以铁皮各角应切去边长为5 cm的正方形.
【教材P12练习 第2题】
课堂小结
公式法
用求根公式解一元二次方程的方法
一元二次方程根的判别式Δ= b2－4ac
求根公式
(b2－4ac≥0)
当b2－4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac<0时，方程无实数根.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。