【高效备课】人教版九(上) 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 课件

(共21张PPT)
21.2.3 因式分解法
R·九年级上册
新课导入
导入课题
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2.
问题：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.
10x-4.9x2=0
学习目标
(1)会用因式分解法解一元二次方程.
(2)能选用合适的方法解一元二次方程.
推进新课
知识点1
用因式分解法解一元二次方程
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？
是否还有更简单的方法呢？
分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，
降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，
求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2= .
思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？
解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
解下列方程：
x(x-2)+x-2=0；
解： 分解因式，得
(x-2)(x+1)=0
即 x-2 =0或x+1 =0,
x1=2，x2=-1
解： 移项、合并同类项得
4x2-1=0
(2x-1)(2x+1)=0
即2x-1 =0或2x+1 =0,
x1= , x2=
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法
用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
解下列方程：
(x-2)·(x-3)=0； 4x2－11x=0.
解： 由题可得
x-2=0或x-3=0
x1=2, x2=3
解： 分解因式，得
故x=0或
x1=0,
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？
第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式；
第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；
第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；
第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
知识点2
一元二次方程解法的选用
选择适当的方法解下列方程：
2x2-4x+1=0； (2x-1)2=x(3x+2)-7；
解：
解：化简，得
4x2-4x+1=3x2+2x-7
x2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x1=2，x2=4
x2+2x-35=0； (x-1)2+2x-3=0；
解：分解因式，得
(x-5)(x+7)=0
x1=5, x2=-7
解：化简，得
x2-2x+1+2x-3=0
x2-2=0
直接开平方法适用于哪种形式的方程？
配方法适用于哪种形式的方程？
公式法适用于哪种形式的方程？
因式分解法适用于哪种形式的方程？
x2=p
(mx+n)2=p
ax2+bx+c=0(a≠0)
x2-(m+n)x+mn=0
随堂演练
基础巩固
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ ）
A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，5
2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ）
A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2
3.方程x2-3x+2=0的根是 .
4. 方程 的根是 .
D
D
x1=1, x2=2
5. 用适当方法解下列方程：
（1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11；
解：化简，得
4x2+12x+9-25=0
x2+3x-4=0
分解因式，得
(x-1)(x+4)=0
x1=1, x2=-4
解：化简，得
x2+2x=4
x2+2x+1=5
(x+1)2=5
6. 若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.
解：x2-7x+12=0，则(x-3)(x-4)=0.
∴x1=3，x2=4.
∵三角形三边长均为方程的根.
①三角形三边长为4、3、3，周长为10；
②三角形三边长为4、4、3，周长为11；
③三角形三边长为4、4、4，周长为12；
④三角形三边长为3、3、3，周长为9.
7. 用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.
解：公式法：原方程化为一般形式，得 5x2-x-4=0.
∵a=5，b=-1，c=-4，
b2-4ac=(-1)2-4×5×(-4)=81>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
∴x= ,
∴x1= , x2=1
因式分解法：方程左边提公因式，得
(5x+4)(x-1)=0 ，则x1= ，x2=1.
1. 解下列方程：
（1）x2+x = 0； （2）x2 - 2 x = 0；
（3）3x2- 6x = - 3； （4）4x2 - 121 = 0；
（5）3x(2x+1) = 4x+2； （6）(x- 4) 2 = (5-2x) 2 ；
练习
【教材P14练习 第1题】
x1= 0， x2= －1.
x1= 0， x2= 2 .
x1= x2= 1.
x1= － ，x2= .
x1= － ， x2= .
x1= 3， x2= 1 .
2. 如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，
场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.
【教材P14练习 第2题】
解：设小圆形场地的半径为x m,则大
圆形场地的半径为(x+5) m.
由题意,得π(x+5)2 =2πx2.
可变形为(x+5) 2 = 2πx2 ,
(x+5) 2 –( x) 2 = 0
[(x+5)+ x ][(x+5) – x]=0
即[( +1)x+5 ][(1– ) x+5]=0
所以( +1)x+5=0或(1– ) x+5=0
2. 如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，
场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.
【教材P14练习 第2题】
所以x1= -5( -1)= 5-5
x2= 5( +1)= 5 +5
因为x1= 5-5 ＜0不合题意，舍去，
所以x = 5 +5
答：小圆形场地的半径为(5 +5)m.
课堂小结
因式分解法
通过因式分解实现降次来解一元二次方程
提公因式法
公式法
十字相乘法
完全平方公式
平方差公式
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。