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21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 实际问题与一元二次方程(1)
R·九年级上册
新课导入
导入课题
问题1:列方程解应用题的基本步骤有哪些?
问题2:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
本节课我们学习一元二次方程的应用.
审、设、列、解、验、答
推进新课
知识点
列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
你能解决这个问题吗?
设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
第一轮传染后有 人患了流感.
第二轮传染中的传染源为 人,第二轮传染后
有 人患了流感.
根据等量关系 “ ”列出方程 .
x+1
x+1
x+1+x(x+1)
两轮传染后,有121人患了流感
x+1+x(x+1)=121
解方程 x+1+x(x+1)=121
化简得:x2+2x-120=0
(x-10)(x+12)=0
x1=10, x2=-12(舍)
有更简单的方法解这个方程吗?
解方程 x+1+x(x+1)=121
提取公因式:(x+1)(x+1)=121
(x+1)2=121
x+1=±11
x1=10, x2=-12(舍)
思考:如果按这样的传染速度,三轮传染后有多少人患了流感?n轮后呢?
经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感.
n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n.
某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
巩固练习
解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意1+x+(1+x)x=81,
(1+x)2=81,x+1=9或x+1=-9.
解得x=8或x=-10(舍去)
三轮感染后被感染的电脑台数为
(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.
答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑;三轮感染后,被感染的电脑台数会超过700台.
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支
解:设每个支干长出x个小分支.
根据题意,得1+x+x2=91,
即(x-9)(x+10)=0
解得x1=9,x2=-10(舍去).
答:每个支干长出9个小分支.
随堂演练
基础巩固
1. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向
本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182
件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出
的方程是( )
A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182
C. 2x(x+1)=182 D. x(1-x)=182×2
B
2. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,
解得x1=7,x2=-9(舍).
答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)第三轮被传染的人数为
(1+x)2·x=(1+7)2×7=448(人).
答:第三轮将有448人被传染.
3. 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次
比赛(双循环比赛),共要比赛90场,共
有多少个队参加了比赛?
解:设共有x个队参加了比赛.
依题意x(x-1)=90.
解得x1=10, x2=-9(舍去).
答:共有10个队参加了比赛.
4. 有一人利用手机发送短信,获得信息的人
也按他的发送人数发送了该条短信息,经
过两轮短信发送,共有90人的手机上获得
同一信息,则每轮平均一个人向多少人发
送短信?
解:设每轮平均一个人向x人发送短信.
由题意,得x+x2=90.
解得:x1=9,x2=-10(舍去).
答:每轮平均一个人向9个人发送短信.
一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对
调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,
则这个两位数是多少?
解:设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x),
原数为10x+(10-x)=9x+10.
对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x.
依题意(9x+10)(100-9x)=2296.
解得 x1=8, x2=2.
当x=8时,这个两位数是82;当x=2时,这个两位数是28.
答:这个两位数是82或28.
课堂小结
传播问题
两个要点:
传染源和传播速度
传染轮数与传染总人数之间的关系:
设1个人每次可以传染x人
第一轮:
(1+x)人
第二轮:
(1+x)+x(1+x)人
第三轮:
(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人
第n轮:
(1+x)+x(1+x)+…x(1+x)n=(1+x)n人
课后作业
1.从课后习题中选取;
2.完成练习册本课时的习题。