【高效备课】人教版九(上) 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)?+k的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)?+k的图象和性质 课件

(共20张PPT)
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
R·九年级上册
新课导入
导入课题
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.
（2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
学习目标
推进新课
知识点1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象的画法
例3
解：
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
开口方向：
对称轴：
顶点：
向下
x=-1
(-1,-1)
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
画一画，填出下表:
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
向左平移一个单位
向下平移一个单位
向左平移一个单位，
再向下平移一个单位
还有其他平移方法吗？
y
O
x
开口方向 对称轴 顶点坐标
上
下
x=h
x=h
（h,k）
y=a(x-h)2+k
y=a(x-h)2+k
a>0
a<0
（h,k）
知识点2
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
h
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x-h)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,h,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
归纳
a>0 a<0
图象 h<0
h>0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,k）
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
（h,k）
y=a(x-h)2+k
y=ax2
平移关系
？
二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？
结论：
h<0，将抛物线y=ax2向左平移，
h>0，将抛物线y=ax2向右平移；
k>0，将抛物线y=ax2向上平移；
k<0，将抛物线y=ax2向下平移，
y
O
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
h
k
y=a(x-h)2+k
y=ax2
平移关系
？
可概括为：左加右减，上加下减。
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长.
例4
3
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，
因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1) +3（0≤x≤3）
由这段抛物线经过点(3,0)可得
0=a(3-1) +3，
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.
3
随堂演练
1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( )
A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6
2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1
3.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的解析式可设为( )
A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
基础巩固
C
C
B
4.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1；
（3）y=(x-4)2+3； （4）y=-(x+2)2-3.
开口向上
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，1）
开口向下
对称轴为x=2
顶点坐标为（2，-1）
开口向上
对称轴为x=4
顶点坐标为（4，3）
开口向下
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，-3）
5.在同一坐标系内，画出函数y= (x+2)2-2和y= (x-1)2+2的图象，并写出它的对称轴、顶点和最值.
解：图象如图.
综合应用
6.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），
设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.
图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，
解得a=2
∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
拓展延伸
7.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y= x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( )
A.3.5 m B.4 m
C.4.5 m D.4.6 m
B
说出下面函数的开口方向、对称轴和顶点.
（1）y=2(x+3)2+5； （2）y=-3(x-1)2-2；
（3）y=4(x-3)2+7； （4）y=-5(x+2)2-6.
开口向上
对称轴为x=-3
顶点坐标为（-3，5）
开口向下
对称轴为x=1
顶点坐标为（1，-2）
开口向上
对称轴为x=3
顶点坐标为（3，7）
开口向下
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，-6）
练习
【教材P35练习】
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
课堂小结
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+k
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
y
O
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
h
k
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。