【高效备课】人教版九(上) 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质 课件

(共20张PPT)
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
R·九年级上册
新课导入
导入课题
问题: 说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？
y
O
x
y=a(x-h)2+k
h
k
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
开口方向：
对称轴：
顶点：
向下
x=-1
(-1，-1)
抛物线的开口大小由 决定
|a|
怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象
（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.
（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.
（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
学习目标
推进新课
知识点1
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
思考
解：
配
方
有哪几种画图方法？
方法一：平移法
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
方法二：描点法
先利用对称性列表:
开口方向：
对称轴：
顶点：
向上
x=6
(6,3)
y=ax2+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
(a≠0)
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式.
知识点2
二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？
y=ax2+bx+c
y=ax2+bx+c
二次函数的顶点式
对称轴为 。
二次函数的一般表达式
因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 。
y
O
x
（a>0）
y
O
x
（a<0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
增减性？
最小值
最大值
随堂演练
基础巩固
B
2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y= ．
1
3.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；
（3）y=2x2+8x－6； （4）y=12x2－48x+45.

开口向上，
对称轴为x=3，
顶点为（3，-10）.
开口向下，
对称轴为x=2，
顶点为（2，9）.
开口向上，
对称轴为x=-2
顶点为（-2，-14）.
开口向上，
对称轴为x=2，
顶点为（2，-3）.
4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？
解：小球在顶点时达到最大高度.
∴所花时间是3s，最高点的高度是45m.
综合应用
5.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y有最大值 .
6.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（ ）
B
拓展延伸
7.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= ，x=2对应的函数值y= ．
1
-8
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1）y=3x2+2x； （2）y= －x2－2x；
（3）y= －2x2+8x－8； （4）y= x2－4x+3.

开口向下，
对称轴为x= －1，
顶点为（ －1 ，1）.
开口向上，
对称轴为直线 x = － ，
顶点为（ － ， ）.
开口向下，
对称轴为x=2
顶点为（2，0）.
开口向上，
对称轴为x=4，
顶点为（4，-5）.
练习
【教材P35练习】
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。