【高效备课】人教版九(上) 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)?+k的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)?的图象和性质 课件

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22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
R·九年级上册
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导入课题
问题:说说二次函数y=ax2+k的图象的特征.
a的符号 a>0 a<0
图象 k>0
k<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,k）
（0,k）
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
二次函数y = ax2 +k的图象和性质:
y = a(x-h)2
（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.
（2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.
学习目标
推进新课
知识点1
二次函数y = a(x-h)2 的图象的画法
探究
解：先分别列表：
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
然后描点画图：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
思考1
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
开口方向 对称轴 顶点坐标
下
下
x=-1
x=1
（-1,0）
（1,0）
相同点：
不同点：
开口方向相同、形状相同。
对称轴、顶点坐标发生了改变。
知识点2
二次函数y = a(x-h)2 的图象和性质
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
记作x=-1
x=1
所以， 的图象还可以由抛物线
平移 个单位得到.
思考2
向左
1
向右
1
向右
2
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
观察图象可发现：
把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 ;把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 .
抛物线y = a(x-h)2 与抛物线y=ax2 有什么关系？
思考3
y
O
x
y = a(x-h)2 (h>0)
y = a(x-h)2 (h<0)
y = ax2
h
h
结论：
抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位.
向右
向左
|h|
二次函数y = a(x-h)2的图象和性质:
归纳
a的符号 a>0 a<0
图象 h>0
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,0）
x=h时，y最小值=0
x=h时，y最大值=0
（h,0）
随堂演练
1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．
2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
3.要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( )
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
基础巩固
右
2
向下
（1，0）
x=1
C
4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( )
A.开口方向相同 B.对称轴相同
C.顶点相同 D.都有最高点
5.抛物线y= x2向左平移3个单位所得抛物线是( )
A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)2
C.y= (x+3)2 D.y= (x-3)2
A
A
6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.
（1）y=- (x+2)2； （2）y=3(x-1)2.
解：（1）开口向下，对称轴为x=-2，顶点为（-2，0）.
（2）开口向上，对称轴为x=1，顶点为（1，0）.
综合应用
7.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
y
O
x
y = 2(x-2)2
y = 2x2
2
拓展延伸
8.在直角坐标系中画出函数y＝ (x-3)2的图象．
(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)说明该函数图象与二次函数y＝ x2的图象的关系；
(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少
解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.
（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.
-2
2
4
y
O
-2
2
x
4
-4
（2）该函数图象由二次函数y= x2的图象向右平移3个单位得到.
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：
解：图象如图.
y
O
x
y = x2
2
练习
【教材P35练习】
y＝ x2，
y＝ (x+2)2 ，
y＝ (x -2)2 .
-2
y＝ (x -2)2 .
y＝ (x+2)2 ，
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点。
y
O
x
y = x2
2
练习
【教材P35练习】
-2
y＝ (x -2)2 .
y＝ (x+2)2 ，
关系：形状相同,开口方向相同,而位置不同.
y＝ x2，
y＝ (x+2)2 ，
y＝ (x -2)2 .
开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为(0,0)
开口向上，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2,0)
开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,0)
课堂小结
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。