【高效备课】人教版九(上) 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 几何图形面积问题 课件

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22.3 实际问题与二次函数
第1课时 几何图形面积问题
R·九年级上册
新课导入
导入课题
问题:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
(1)能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题.
(2)会用二次函数的图象和性质解决实际问题.
学习目标
推进新课
问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
分析：
①由a=-5可得，图象的开口向下；
②结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图；
③根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度。
解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度.
h＝30t-5t2 (0≤t≤6)
即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m.
一般地，当a>0(a<0)时，抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点有最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数有最小（大）值 。
利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？
思考
探究
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
l
S
①已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长是 m，场地面积S= m2.
②由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组：
.
解不等式组得l的范围是 .
l
S
总长为60m
分析：
(30-l)
l(30-l)
0何时取最大值呢？
S=l(30-l)
l
S
总长为60m
③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与横轴的交点坐标是 ，与纵轴的交点坐标是 .
向下
直线l=15
(15,225)
(0，0)，(30，0)
(0，0)
④根据l的取值范围及③画出该函数图象的草图。
50
100
S
150
200
250
O
-50
50
l
由图象知：
点 是图象的最高点，即当l= 时，S有最 (选填“大”或“小”)值.
(15,225)
15
大
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
l
S
解：
场地的面积
S=l(30-l)
即S=-l2+30l
(0即当l是15m时，场地的面积S最大。
利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：
1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；
2.确定自变量的取值范围；
3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；
4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.
随堂演练
基础巩固
1.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+
BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面
积最大？
解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,
则BD=(10-x).
即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少
解：设矩形的长为x m,面积为y m2,则矩形的宽为 m.
∴0综合应用
3.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面
积为y，则DG=1-x.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
拓展延伸
4.已知矩形的周长为36 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，圆柱的侧面积最大？
解：设矩形的长为xcm，圆柱的侧面积为ycm2，
则矩形的宽为(18-x)cm，绕矩形的长或宽旋转，圆柱的侧面积相等.
有y=2πx(18-x)＝-2π(x-9)2+162π(0＜x＜18).
当x=9时，y有最大值为162π.
即当矩形的长、宽各为9cm时，圆柱的侧面积最大。
课堂小结
2.图形面积最值问题：
由图形面积公式直接计算列出关系式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.
1.运动问题：
（1）运动中的距离、时间、速度问题，这类问题多根据运动规律中的公式求解；
（2）物体的运动路线（轨迹）问题，解决这类问题的思想方法是建立合适的平面直角坐标系，根据已知数据求出运动轨迹（抛物线）的解析式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。