【高效备课】人教版九(上) 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 最大利润问题 课件

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22.3 实际问题与二次函数
第2课时 最大利润问题
R·九年级上册
新课导入
导入课题
问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图).
(2)会用二次函数求销售问题中的最大利润.
学习目标
推进新课
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
探究
进价/元 售价/元 数量/件 利润
现价
涨价
降价
40
60
300
60+n
300-10n
60-m
300+20m
40
40
分析：
进价/元 售价/元 销量/件 利润
现价
涨价
降价
40
60
300
60+n
300-10n
60-m
300+20m
40
40
解:(1)设每件涨价n元，利润为y1.
则y1=(60+n – 40 )(300 – 10n)
即y1=-10n2+100n+6000
其中，0≤n≤30.
利润 = 售价×销量-进价×销量
= (售价-进价)×销量
怎样确定n的取值范围？
可得：0≤n≤30.
y1=-10n2+100n+6000 （0≤n≤30）
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大，为 元.
(5,6250)
5
6250
n取何值时，y有最大值？最大值是多少？
=-10(n2-10n)+6000
=-10(n-5)2+6250
即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
涨价：
进价/元 售价/元 销量/件 利润
降价 40 60-m 300+20m
解: (2)设每件降价m元，利润为y2.
则y2=(60-m – 40 )(300 +20m)
即y2=-20m2+100m+6000
其中，0≤m≤20.
怎样确定m的取值范围？
可得：0≤m≤20.
降价情况下的最大利润又是多少呢
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20)
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价下降 元时，利润最大，为 元.
(2.5,6125)
2.5
6125
m取何值时，y有最大值？最大值是多少？
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
降价：
=-20(m2-5m)+6000
=-20(m-2.5)2+6125
（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
综上可知：
该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
随堂演练
基础巩固
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式)：
(1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？
解：设所得利润为y元,
由题意得y=x(200-x)-30(200-x)
=-x2+230x-6000
=-(x-115)2+7225 (0当x=115时，y有最大值.
即当这件商品定价为115元时，利润最大.
综合应用
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，
由题意得：y=(20-x)(40+10x)
=-10x2+160x+800
=-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20).
当x=8时，y取最大值1440.
即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
拓展延伸
4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.
(1)0≤x≤6； (2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14
(1)当0≤x≤6时，
当x=3时， y有最大值14,
当x=0或6时，y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时，
当x=2时，y有最大值13,
当x=-2时，y有最小值-11.
课堂小结
利用二次函数解决利润问题的一般步骤：
(1)审清题意，理解问题；
(2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；
(3)列出函数关系式；
(4)求解数学问题；
(5)求解实际问题.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.