【高效备课】人教版九(上) 22.3 实际问题与二次函数 第3课时 抛物线形问题 课件

(共15张PPT)
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 抛物线形问题
R·九年级上册
新课导入
导入课题
问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m. 水面下降1 m，水面宽度增加多少？
(1)能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题.
(2)进一步巩固二次函数的性质与图象特征.
学习目标
推进新课
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m. 水面下降1m时，水面宽度增加多少？
分析：
(1) 建立合适的直角坐标系；
(2) 将实际建筑数学化，数字化；
(3) 明确具体的数量关系，如函数解
析式；
(4) 分析所求问题，代入解析式求解。
探究
(2,-2)
(-2,-2)
x
y
O
解：
以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2.
将点(-2，-2)代入解析式，
可得-2=a · (-2)2.
x
y
O
(2,-2)
(-2,-2)
水面
水面下降一米，即此时y=-3.
如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？
y
O
(2,1)
(-2,1)
水面
x
(0,3)
解：
依题意建立如图所示的直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2+3.
将点(-2，1)代入解析式，
可得1=a · (-2)2+3.
y
O
(2,1)
(-2,1)
水面
x
(0,3)
水面下降一米，即此时y=0.
虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.
你还有其他的方法吗？

y
O
(2,0)
(-2,0)
x
(0,2)
还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.
随堂演练
基础巩固
1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)( )
A.9.2 m B.9.1 m
C.9 m D.5.1 m
B
2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 .
y=-3.75x2
A B
综合应用
3.某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，
离地面 米，求水流落地点B离墙的距离.
拓展延伸
4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？
解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2+0.5，∵抛物线过点(1,0),
∴0=a+0.5，解得a=-0.5.
∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.
令y＝0，则-0.5x2+0.5＝0，解得x＝±1.
令x=0.2,y=-0.5×0.22+0.5=0.48,
令x=0.6,y=-0.5×0.62+0.5=0.32.
(0.48+0.32)×2×100=160 (m)
∴这条防护栏需要不锈钢支柱
的总长度至少为160m.
课堂小结
利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：
(1) 建立适当的直角坐标系；
(2) 写出抛物线上的关键点的坐标；
(3) 运用待定系数法求出函数关系式；
(4) 求解数学问题；
(5) 求解抛物线形实际问题.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。