【高效备课】人教版九(上) 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 课件

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23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
R·九年级上册
新课导入
导入课题
问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=
OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？
图①
图②
学习目标
（1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.
（2）探究并归纳出中心对称的性质.
（3）会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.
推进新课
知识点1
中心对称及其相关概念
问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？
你发现了什么？
把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称
中心对称
对称中心（简称中心）
中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？
两个.
不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称.
在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有 .
（1） （2） （3） （4）
（1）（2）（3）（4）
思考：两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件：
①能找到一个对称中心；
②旋转角为180°；
③这两个图形旋转后能重合.
按下列步骤动手画图：
第一步：用三角尺画出△ABC；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；
第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点A、A′，B、B′，C、C′.
知识点2
中心对称的性质
第一步
第二步
第三步
a. △ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？
对称.
b. △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
全等.由图形旋转的性质可知△ABC≌△A′B′C′.
c. 线段AA′、BB′、CC′有何关系？
相交于点O.
d. 点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？
点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处.
中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
A′
①怎样画点A关于点O的对称点？
连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可求得点A关于点O的对称点A′.
②怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？
作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
B′
C′
随堂演练
1. 下列结论中，错误的是（ ）
A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称
B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等
C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上
D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等
A
2. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下
列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；
③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中
正确的有（ ）

A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
O
3. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O
成中心对称，下列说法中错误的是（ ）
A．AD∥EF，AB∥GF
B．BO=GO
C．CD=HE，BC=GH
D．DO=HO
D
G
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.
解：(1)AE∥BF，AE=BF；
理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，
∴AB∥FE，
∴四边形ABFE为平行四边形
(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.
练习
【教材P66练习 第1题】
1. 分别画出下列图形关于点O对称的图形。
解：如图所示.
O
O
练习
【教材P66练习 第2题】
2.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
解：如图所示,连接对称点,对称点所连线段相交于一点0,
点0即为对称中心.
O
课堂小结
中心对称
概念
性质
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.