【高效备课】人教版九(上) 23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换 课件

(共23张PPT)
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换
R·九年级上册
新课导入
导入课题
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是由某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
A
B
C
D
E
F
O
学习目标
（1）能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
（2）能通过图形的旋转设计图案.
推进新课
知识点1
用旋转的知识画图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A D
B C
E
A D
B C
E
①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 .
②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所
以点D的对应点是点 .
③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三
角形全等的判定方法 ，作出△ADE的对应图
形为 .
A D
B C
E
E′
△ABE′
SAS
B
A
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外部作∠BAM，使∠BAM
=∠DAE，在AM上截取AE′=AE即可.（答案不唯一）
A D
B C
E
E′
M
观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
O1
O2
O
α
O
β
a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.
b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；
任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.
你能总结出旋转作图的一般步骤吗？
（1）分析图形，找出构成图形的关键点；
（2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；
（3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关
键点的对应点；
（4）顺次连接各对应点.
知识点2
用旋转的知识设计图形
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.
你能利用旋转设计出美丽的图案吗？
B.
C. D.
随堂演练
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
C
2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；
丙同学说：90°；丁同学说：135°．
以上四位同学的回答中，错误的是
（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=
40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋
转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、
B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C
A′交AB于点D，则旋转角等于（ ）
A.70° B.80° C.60° D.50°
B
4. 如图，△ABC中，∠C=90°，
∠B=40°，点D在边BC上，BD=
2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.
解：有两种情况：
①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′， ∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D
=180°-40°-40°=100°，
即α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
综上所述：α的度数为100°或120°.
练习
【教材P62练习】
把一个三角形进行旋转:
(1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果;
(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.
解：(1)如图,旋转中心不变，改变旋转角.
旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一)
练习
【教材P62练习】
把一个三角形进行旋转:
(1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果;
(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.
解：(2)如图,旋转中心不变，改变旋转角.
旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一)
A
B
C
C′
B′
α
β
A
B
C
C′
B′
A
B
C
C′
B′
α
β
A
B
C
A′
B′
课堂小结
旋转作图
旋转中心
旋转方向
旋转角
顺时针
逆时针
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.