【高效备课】人教版九(上) 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 课件

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24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
R·九年级上册
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这些图片中都有哪种图形？
圆
(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.
(2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.
推进新课
　　如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
　　固定的端点 O 叫做圆心；
　　线段 OA 叫做半径；
　　以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
圆的概念
知识点1
圆的定义
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
　　确定一个圆的两个要素:
　　一是圆心，
二是半径．
半径相同，圆心不同
O
　　问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
　　问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
·
r
O
A
　　形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
　　集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》
就有“圆,一中同长也”
的记载.它的意思是圆
上各点到圆心的距离都
等于半径.
　　经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
　　连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC．
弦和直径的定义
C
O
A
B
半径是弦吗？
知识点2
与圆有关的概念
　　圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
　　弧
　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
　　劣弧与优弧
　　小于半圆的弧(如图中的 　)叫做劣弧．
AC
　　大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的　　 )叫做优弧．
ABC
C
O
A
B
　　在同圆或等圆
中，能重合的弧
叫等弧．
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上.
典例解析
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= AC,OB=OD= BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
随堂演练
基础巩固
1.下列说法正确的是( )
A.直径是弦，弦是直径
B.半圆是弧，弧是半圆
C.弦是圆上两点之间的部分
D.半径不是弦，直径是最长的弦
D
2.下列说法中，不正确的是( )
A.过圆心的弦是圆的直径
B.等弧的长度一定相等
C.周长相等的两个圆是等圆
D.长度相等的两条弧是等弧
D
3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 cm.
4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是 .
5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 .
5
圆
60°
6.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．
求证：OC=OD．
证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB. ∴∠A=∠B.
又∵AC=BD，
∴△ACO≌△BDO.
∴OC=OD.
7.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上.
证明：作AB的中点O，连接OC.
∵△ABC是直角三角形.
∴OA=OB=OC= AB.
∴A、B、C三点在同一个圆上.
综合应用
8.求证：直径是圆中最长的弦.
证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r.
CD是不同于AB的任意一条弦.
连接OC、OD，
则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.
在△OCD中，OC+OD＞CD，
∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.
拓展延伸
练习
【教材P81练习 第1题】
1. 如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由。
找一个5米长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.因为圆是到定点等于定长点的集合.
2. 你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年
龄，把树干的被截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的
树的树干直径足23 cm,这棵树的半径平均每年增加多少？
【教材P81练习 第2题】
解：23÷20=1.15(cm)
1.15÷2=0.575(cm)
∴这棵树的半径平均每年增加0.575 cm.
3. △ABC中，∠C=90°.求证。A, B, C三点在同一个圆上.
【教材P81练习 第3题】
A
B
C
D
证明：作斜边上的中线CD交AB于点D.
∵ CD = AB = BD = AD
∴ A, B, C三点在同一个圆上.
课堂小结
圆的基本概念
圆的定义
与圆有关的概念
形成性定义：
集合性定义：
弦：
直径：
圆弧（弧）：
半圆：
等圆、等弧：
优弧、劣弧：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧
都叫做半圆.
能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，
能够互相重合的弧叫做等弧.
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.