【高效备课】人教版九(上) 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系 课件

(共24张PPT)
24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
R·九年级上册
新课导入
情景：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆的位置关系？
(1)知道直线和圆的位置关系及有关概念.
(2)会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.
认识直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有哪几种？
回顾：
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则：
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d > r
●
●
●
.
O
推进新课
直线和圆的位置关系有哪几种？
知识点1
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数.
a(地平线)
a(地平线)
直线和圆的公共点个数有 种情况.
海上日出
●
●
●
●
探究1
3
●
●
●
●
按直线与圆的公共点的个数可分为：
个公共点
0
个公共点
1
个公共点
2
直线与圆的位置关系
探究2
把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺.
直线和圆分别有几个公共点
●O
●O
●O
两个公共点
没有公共点
一个公共点
0个公共点
.O
1个公共点
.O
2个公共点
.O
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
切线
.
切点
割线
现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
.
.
交点
已知，直线与圆的位置关系有 种，分别是 、 、 .
判断直线和圆的位置关系
知识点2
3
相离
相切
相交
怎么判断直线和圆的位置关系呢？
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.
.O
l
.O1
.O
l
.O2
l
l
.
1)
2)
3)
4)
相交
相切
相离
直线l与O1 .
直线l与 O2 .
O
●
●
●
●
●
相离
相交
从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系.
方法一：
还可以怎么判断直线和圆的位置关系？
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线的距离.
l
.O
D
如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.则d与⊙O的半径r的大小有什么关系
.O
.O
r
d
r
d
相离
相切
d r
<
d r
=
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗
.O
r
d
相交
d r
>
设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.则
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d > r
.
O
l1
l2
l3
d
d
d
r
方法二：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________的个数来判断；
（2）由 大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
归纳
随堂演练
基础巩固
1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断
2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )
A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
C
A
3.⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系为 .

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，
3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的
位置关系是 .

相切
相交
5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，OM＝5cm，以点M为圆心，r为半径的⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2cm;
(2)r＝4cm;
(3)r＝2.5cm.

解：过M作MN⊥OA,垂足为N.
∵∠AOB=30°,∠MNO=90°,
∴MN= OM=2.5cm.
所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r(2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
(3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
6.已知⊙O的半径为 ，直线l与点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则( )
A.d﹥ B.d= C.d﹤ D.d≤

7.直线l 和⊙O有公共点，则直线l与⊙O( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交

综合应用
D
D
8.如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心D的坐标为 .
解析：若与OA,AB,BC三条边相切，D的坐
标为（3,1）；若与OA,BC,CO三条边相切,
D的坐标为（1,1）；若与OA,AB,CO三条边
相切,D的坐标为（2,2）；若与AB,BC,CO三
条边相切,D的坐标为（2,0）.

拓展延伸
(1，1)，(3，1)(2，2)和(2，0)
圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：
（1）4.5cm； （2）6.5cm； （3）8cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
练习
【教材P96练习】
解：（1）相交,有2个公共点；
（2）相切，有1个公共点；
（3）相离，没有公共点.
课堂小结
直线与圆的位置关系
相离
相切
相交
大致图象
数量关系（d、r）
交点个数
0
1
2
d﹤r
d＝r
d > r
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.