【高效备课】人教版九(上) 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质 课件

(共24张PPT)
24.2.2 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定与性质
R·九年级上册
新课导入
情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的
情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的
(1)能推导切线的判定定理和性质定理.
(2)能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.
推进新课
回顾直线与圆相切：
.O
直线与圆相切
切线
.
切点
判断直线和圆相切有哪两种办法？
1.
和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.
圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.
1.切线和圆只有一个公共点.
2.圆心到切线的距离等于半径.
切线具有什么性质？
定义法：
数量法（d=r ）：
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA ，则直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？
条件一：直线l 经过半径OA的外端点A.
条件二：直线l 垂直于半径OA.
显然，圆心到直线的距离d =半径 r
相切
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
思考
l
.O
A
∵ OA⊥l
∴ l是⊙O的切线.
几何符号表达：
OA是半径，
于A
l
.O
A
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判断:
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
l
.O
.
A
第一步：连接OA;
第二步：过A点作OA的垂线l.
判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法
有以下三种方法
切线的判定方法
1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.
3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
归纳
下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
1. 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？
2. 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的
生活中的数学
改变切线判定定理的题设与结论：
如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵直线l切⊙O于点Ａ，
∴OA⊥l
几何符号表达：
l
.O
.
A
反证法
思考
1.圆的切线和圆只有一个公共点.
2.圆心到切线的距离等于半径.
3.圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的性质
归纳
如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
例1
.
O
A
D
B
C
E
证明：连接OD,作OE⊥AC 于E .
∴∠OEC=90°.
∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB.
∴∠ODB=90 ° =∠OEC.
∵AB=AC ,∴∠B=∠C.
∵O是BC的中点， ∴OB=OC .
∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切.
随堂演练
基础巩固
1.下列说法正确的是( )
A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
B
2.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的
夹角为31°，过C点的切线PC与AB的
延长线交于点P，则∠P等于( )
A.24° B.25° C.28° D.30°
3.如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，
若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则
OA的长为 cm.
C
4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.
证明：连接OP.
∵AB切⊙O于点P，
∴OP⊥AB.
∴AP=BP(垂径定理).
5.如图，AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.求证：AC是⊙O的切线.
证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=90°.
∴∠B+∠BAD=90°.
又∵∠B=∠CAD.
∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.
∵AC过点A,∴AC是⊙O的切线.
6.如图，AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE是⊙O的切线,交AC的延长线于点E. 求证：DE⊥AC.
证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠EAD=∠DAO.又∵OA=OD.
∴∠DAO=∠ODA.
∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AC.
又∵DE是⊙O的切线,
∴∠ODE=90°.∴∠E=90°.即DE⊥AC.
综合应用
7.如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理.
解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行.
则连接两切点之间的线段就是圆的
直径，利用图中刻度尺就可以测量
出图形工件的直径.
拓展延伸
1. 如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.
求证：AT是⊙O的切线.
练习
【教材P98练习 第1题】
证明：∵ AT=AB，
∴∠T=∠ABT=45°，
∴∠TAB=90°，
∴BA⊥AT，
∴AT是⊙O的切线
A
B
.
O
T
2. 如图， AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B
是切点. l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论.
解： l1 ∥ l2.
证明：∵直线l1，l2是⊙O的切线，
∴ AB ∥ l1 ， ∴ AB ∥ l2，
∴ l1 ∥ l2.
【教材P98练习 第2题】
A
B
.
O
l2
l1
课堂小结
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.