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章末复习
R·九年级上册
旧知回顾
导入课题
本章我们学习了什么内容?
那么大家掌握得如何呢?这节课我们一起来作一个回顾总结,检阅学习成果.
(1)进一步加深对二次函数的概念、图象及其性质的理解.
(2)能感受函数思想、建模思想和转化思想.
复习目标
知识结构
专题训练一 二次函数的图象与性质
已知:抛物线y=2x2-4x-6.
(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;
(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?
将抛物线解析式转化成顶点式:
y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8
y
O
x
1
-8
解:(1)开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-8).
(2)令y=0,得2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3.
令x=0,得y=-6.所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),与y轴的交点坐标为(0,-6).
(3)当x≥1时,y随x的增大而增大.
y
O
x
1
-8
将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,求平移后所得抛物线的解析式.
专题训练二 平移规律问题
y=x2+2x-3
顶点式y=(x+1) 2-4
y=(x+5) 2-4
转化成
向左平移4
向下平移3
y=(x+5) 2-7
(辽宁盘锦)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=-2.关于下列结论:①ab<0;②b2-4ac
>0;③9a-3b+c<0;④b-4a=0;⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0, x2=-4. 其中正确的结论有( )
A.①③④ B.②④⑤
C.①②⑤ D.②③⑤
专题训练三 字母系数及相关代数式正负的判断
y
O
x
-4
-2
B
(黑龙江牡丹江中考)已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1,x2(x1①当x=-2时,y=1;
②方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2;
其中正确的结论有 (只需填写序号即可).
专题训练四 二次函数与一元二次方程的关系
①②
随堂演练
基础巩固
1.已知二次函数y=-x2+4x+5,则当x= 时,其最大值为 .
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2= .
2
9
-3.3
3.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1
D.y3>y1>y2
A
(1)求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标;
(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标;
(2)
与x轴的交点:
与y轴的交点:
解:(1)
开口:向上,
对称轴:x=3,
顶点坐标:(3,-7).
(3)画出函数图象(草图);
开口:向上,
对称轴:x=3,
顶点坐标:(3,-7).
与x轴的交点:
与y轴的交点:
x
y
O
2
4
6
8
10
-2
4
2
6
-4
-6
(4)根据图象说出:x为何值时,y随x的增大而增大?x为何值时,y随x的增大而减小?
x
y
O
2
4
6
8
10
-2
4
2
6
-4
-6
当x>3时,y随x的增大而增大.
当x<3时,y随x的增大而减小.
综合应用
5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(3,8),与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点D(0,5).
(1)求该二次函数的关系式;
(2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边形ABMD的面积.
解:(1)∵抛物线过点(3,8),(-1,0),(0,5),
∴该二次函数关系式为y=-x2+4x+5
y=-x2+4x+5
(2)顶点M的坐标为(2,9),
对称轴为直线x=2,则B点坐标为(5,0),
过M作MN⊥AB于N,则
S四边形ABMD =S△AOD+S梯形DONM +S△MNB
(-1,0)
(0,5)
=30
(5,0)
故四边形ABMD的面积为30.
拓展延伸
6.某商场将进货价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.
(1)请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式;
进价/元 售价/元 数量/件
现价
涨价
30
40
600
40+x
600-10x
30
分析:
y=(40+x-30)(600-10x)
=-10x2+500x+6000.
(0≤x≤60)
解:(1)
(2)设某月的利润为10000元,10000元的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元.
(2)10000元不是最大利润,
y =-10x2+500x+6000
=-10(x-25)2+12250.
当x=25时有最大利润,
即售价为65元时,有最大利润12250元.
y=-10x2+500x+6000.
(0≤x≤60)
x
y
O
-10
60
课后作业
1.从课后习题中选取;
2.完成练习册本课时的习题.