【高效备课】人教版九(上) 25.3 用频率估计概率 课件

(共35张PPT)
25.3 用频率估计概率
R·九年级上册
新课导入
导入课题
在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？
用列举法可以求一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率.
(1)知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.
(2)会用频率估计概率.
学习目标
推进新课
试验：把全班同学分为10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，记录在下表中.
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面向上”的频数m
“正面向上” 的频率
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
0.5
1
y
400
O
100
200
x
300
请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：
试验者 抛掷次数n “正面向上” 次数m “正面向上”的频率
棣莫弗 2048 1061 0.518
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
0.50
y
0.51
0.49
0.52
O
5000
10000
x
15000
20000
25000
(2048,0.518)
(4040,0.5069)
(10000,0.4979)
(12000,0.5016)
(24000,0.5005)
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
思考
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5.
当试验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？
归纳
在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.
问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
典例解析
分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.
　　下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺.
移植总数n 成活数m 成活的频率
10 8 0.80
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
9000 8073
14000 12628 0.902
0.940
0.923
0.883
0.897
随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？
是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数
n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以
把频率作为成活率的估计值.所以可以估计幼树移植成活的概率为 .
0.9
问题2 　某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
分析：首先要确认损坏的柑橘有多少，可以通过统计“柑橘损坏率”进行确认.
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
须估算出可能损坏的
柑橘总数，以便将损
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
价中.
问题 柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如
何定价？
成本：2元/kg
总量：10 000kg
利润：5000元
定价：？
设每千克柑橘售价为 x 元，则
　10 000x -2×10 000＝5 000．
　　解得　 x ≈ 2.5（元）．
　　因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.5 元可获利润 5 000元．
　　柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5000元利润，定价应如何变化？
　　如何知道柑橘的重量将减少多少？
成本：2元/kg
总量：10 000kg
利润：5000元
定价：？
　　从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．请你帮忙完成下表．
柑橘总质量 n /kg 损坏柑橘质量 m /kg 柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15
200 19.42
250 24.25
300 30.93
350 35.32
400 39.24
450 44.57
500 51.54
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
柑橘损坏的概率是 .(保留一位小数)
0.1
柑橘完好的概率是 .
0.9
　　根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为
　　 10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
　　 9 000x -2×10 000＝5 000．
　　解得 x ≈ 2.8（元）．
　　因此，出售柑橘时，每千克定价大约 2.8 元可获利润 5 000元．
随堂演练
基础巩固
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
2.下列说法正确的是 ( )
A.连续抛掷骰子20次,掷出5点的次数是0,则第21次一定抛出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖
C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
D
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只
有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向
上的面点数是4
D
4.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
C
频率
5.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )
A.90个 B.24个 C.70个 D.32个
B
6.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每个球除了颜色外没有任何区别，小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的频率稳定在0.25左右,请你估计袋中黑球的个数为 .
5
综合应用
7.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(精确到0.01)；
(2)这些频率具有什么样的稳定性？
(3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1)
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中九环以上”的频率
稳定在0.8附近
0.8
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
拓展延伸
8.鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量，你能用学过的知识，为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？(在一定的时期内，森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的)
解：在一年中该森林公园内的鸟相对较多的时期，选择一天(晴天)先捕n只鸟，作上记号放回公园，让它们充分混合后，再捕捉m只鸟，其中若作记号的
有a只，于是可估计公园里有 只鸟．
1. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。
练习
【教材P144练习 第1题】
投篮次数n
投中次数n
投中频率
50
28
0.56
100
60
0.60
150
78
0.52
200
104
0.52
250
123
0.49
300
152
0.51
500
251
0.50
(1)计算投中频率(结果保留小数点后两位);
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(结果保留小数
点后一位)？
投中的概率约是0.5.
2. 用前面抛掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的
试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.
【教材P144练习 第2题】
解:掷一次骰子时“点数是1”的概率是 .
3.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示:
【教材P147练习】
一般地，1000 kg种子中大约有多少是不能发芽的？
发芽概率估计为0.900,1000kg种子中大约有100kg不能发芽.
0.940
0.935
0.845
0.940
0.870
0.883
0.891
0.898
0.904
0.901
种子个数
发芽种子个数
100
发芽种子频率
(结果保留小数点后三位)
94
60
200
187
60
300
282
60
400
338
60
500
435
60
600
530
60
700
624
60
800
718
60
900
814
60
1000
901
60
大量重复
试验
课堂小结
事件发生的可能性
发生结果等可能
发生结果不等可能
频率值逐渐稳定
概率
转化成数学问题
1.频率与概率的区别与联系
2.用频率估计事件发生的概率
3.用替代物进行模拟试验
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.