(共29张PPT)
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
R·九年级上册
新课导入
元旦将近，某家商店正在制作元旦的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2)
(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.
(2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.
推进新课
1.弧长计算公式
2.扇形面积计算公式
回顾
n°
l
O
R
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:
(母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？
思考
圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.
1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？
3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系
A
B
O
C
圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l
l
A
O
r
B
O
C
侧面展开图扇形的弧长=底面周长
1.圆锥的母线长=扇形的半径
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
a = R
C = l
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积=扇形的面积
公式一：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.
O
P
A
B
r
h
a
答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.
公式二：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
由圆锥的两个侧面积公式推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即nR=360r.
填空、根据下列条件求值 .
(1) R=2, r=1，则n =_______.
(2) R=9, r=3，则n =______ .
(3) n=90°,R=4，则r =____.
(4) n=60°,r= 3，则R =_____ .
180°
120°
1
18
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)
r
r
h1
h2
例3
r
r
h1
h2
解:如图是一个蒙古包的示意图,
依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m;
上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738m2
随堂演练
基础巩固
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( )
A.60° B.90° C.120° D.180°
D
D
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( )
A.15π B.24π C.30π D.39π
B
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？
解：S= ×32×7=16×7=112(m2)
答：所需油毡的面积至少是112m2.
5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.
解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.
∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= =5,
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
绕BC旋转：S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.
绕AB旋转：底面半径r3= =2.4.
S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.
综合应用
7.如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆的半径是多少？
拓展延伸
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA= m,∠BAO=45°，
1. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm.， 求它的侧面展开
图的圆心角和圆锥的全面积.
练习
【教材P114练习 第1题】
解:圆心角为160°,全面积为5200πcm2.
2. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm，母线长是
50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
【教材P114练习 第2题】
解:至少需要20πm2的铁皮.
课堂小结
公式一：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
公式二：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
